1.3集合的基本运算讲义-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.3集合的基本运算 冬学习要点 1.了解并集、交集、全集与补集的相关概念与表示 2.理解并集、交集、补集的基本性质 3.掌握并集、交集、补集的基本运算与混合运算 4.掌握集合中元素的个数求法 ”知识结构 定义 并集 图示 性质 定义 交集 图示 性质 集合的基本运算 定义 全集与补集 图示 性质 有限集 集合中元素的个数 容斥原理 冬知识清单 1、知识点1：并集 (1)定义 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称 为集合A与B的并集，记作AUB,读作“A并B”。 即AUB=r∈A,或x∈B (2)图示 (3)性质 ①如果x∈AUB,那么x∈A或x∈B,如果xAUB,那么 x生A且x生B ②AUA=A,AE AUB,AU中=A ③如果AUB=B那么A∈B 2、知识点2：交集 (1)定义 般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称 为集合A与B的交集，记作，记作A∩B,读作“A交B”。 即AnB=∈A,且x∈B} (2)图示 A A∩BB (3)性质 ①如果x∈A∩B,那么x∈A且x∈B,如果x华A∩B,那么 x生A或xEB ②AnA=A,A2AnB,An中=中 ③如果A∩B=A那么A二B 3、知识点3：全集与补集 (1)定义 ①全集：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元 素，那么就称这个集合为全集，记作卫。 ②补集：对于一个集合A,由全集U中不属王集合A的所有元 素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补 集，记作Cu4。 即Cu4=wkeU,且xEA} (2)图示 (3)性质 ①r∈C4台xEA:x华C4台x∈A ②c(cM=A,CuP=U;CU=p ③摩根定律：C(AUB)=CA∩CuB CuA∩B)=C4UCuB 4、知识点4：集合中元素的个数 (1)有限集 把含有限个元素的集合A叫做有限集，用card)来表示有限集 合A中元素的个数 (2)容斥原理 ①card(AUB)=card(4+card(B)-card(4∩B ② card(AUBUC)=card(4)+card(B)+card(C)-card(4n B card(A∩C-card(B∩nC+card(A∩BnC ◇随学随练 1.已知集合4=r-d小s,B=钟-5x+4≥0，若AnB=p,求实数 a的取值范围。 【答案】 a2<a<3} 【解析】由题意可知： A=x-dsl={a-l≤xs1+a} B=x2-5x+4≥0}=x≥4域x≤1} A∩B= 1+a<4 .(a-1>1 →2<a<3 即p<a<3} 2.己知集合A=,3,m,B=九，m,AUB=A,则m() A.0或√5 B.0或3 C.1或√5 D.1或3 【答案】B 【解析】由题意可知： AUB=4 分类讨论： ①nm3时，A=3,5,B=3,满足题意 ②m=Vm时，即m1或0 当m1时，A=1,3,1,B=,1,不满足集合定义，不符合 当m=0时，A=1,30,B=1,0,满足题意 综上，m=3或0 故选B 3已知集合0={l,0l以，A=a,a},若AnU=A,则实数a的值是 是() A.-1 B.0 c.1 D.1或-1 【答案】A 【解析】由题意可分类讨论： ①a1时，A={1,,满足题意 ②a0时，A=0,0,不满足集合定义，不符合 ③a1时，A=1,1,不满足集合定义，不符合 综上，a1 故选A 4设集合U=1,357,9以，A=a-59,C4={57),则a的值是 () A.2 B.8 C.-2或8 D.2或8 【答案】D 【解析】由题意可知： 集合U=1,35,79,C4=(5,7 日4=1a-59}=13,9 即la-5=3 .a8或2 故选D 5.己 知集合 A=y=2-2x,B=-3<x<4, C=2a-1<x<a。(1)求AnB (2)若BUC=B,求a的取值范围 【答案】 (1) AnB=-1≤x<4} (2) a-1≤a} 【解析】 (1)由题意可知： A=y=x2-2x=2-(注意：集合A的元素是y,即求x 2x的取值范围，x取值范围为R) B={-3<x<4} A∩B=x-1≤x<4) (2)由题意可知： BUC=B 分类讨论： ①C=2a-1<x<a不为空集 a≤4 则(2a-1≥-3→-1≤a≤4 ②C=2a-1<x<a}=p 则a<2a-1→a>1 综上-1sa 6已知集合A=《红y∈八y≥，B=《xr+y=8,求4n8中元素 的个数。 【答案】4 【解析】 由题意可知： x+y=8 y≥x 求AnB,即求xy∈N 分类讨论： ①y=7时，x=1 ②y=6时，=2 ③y=5时，x=3 ④y=4时，x=4 故A∩B=1,7),(2,6),(3,5),(4,4)} 元素个数为4。1.3集合的基本运算 冬学习要点 1.了解并集、交集、全集与补集的相关概念与表示 2.理解并集、交集、补集的基本性质 3.掌握并集、交集、补集的基本运算与混合运算 4.掌握集合中元素的个数求法 ”知识结构 定义 并集 图示 性质 定义 交集 图示 性质 集合的基本运算 定义 全集与补集 图示 性质 有限集 集合中元素的个数 容斥原理 冬知识清单 1、知识点1：并集 (1)定义 一般地，由所有属于集合A 属于集合B的元素组成的集 合，称为集合A与B的 ,记作， 读作“”。 即 (2)图示 B (3)性质 ①如果x∈AUB,那么或；如果xAUB,那 、且 ② ③如果AUB=B那么 2、知识点2：交集 (1)定义 一般地，由所有属于集合A 属于集合B的元素组成的集 合，称为集合A与B的 记作，记作 ,读作“■ 即 (2)图示 AA∩B B (3)性质 ①如果x∈A∩B,那么且；如果xEA∩B,那 么 或 ② ③如果A∩B=A那么 3、知识点3：全集与补集 (1)定义 ①全集：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的 ,那么就称这个集合为，记作 ②补集：对于一个集合A,由全集U中 集合A的所有 元素组成的集合称为集合A相对于全集U的 简称为集合A 的补集，记作 即 (2)图示 (3)性质 ①】 ② ③摩根定律： 4、知识点4：集合中元素的个数 (1)有限集 把含」 的集合A叫做有限集，用来表示有限集合 A中元素的 (2)容斥原理 ①card(AUB)= ②card(AUBUC= ◇随学随练 1已知集合4=林-d小s到，B=-5x+4≥0，若4nB=p,求实数 a的取值范围。 2.已知集合A=3,m,B=九，m以，AUB=A,则m() A.0或5 B.0或3 C.1或√5 D.1或3 3.已知集合U={10,1,A=a,a},若A∩U=A,则实数a的值是 是() A.-1 B.0 c.1 D.1或-1 4设集合U=1,357,9以，A=,a-5,9,C4={5,7),则a的值是 () A.2 B.8 C.-2或8 D.2或8 5已知年合A=p=r-2x,B=43<x<4, C={2a-1<x<a。(1)求A∩B (2)若BUC=B,求a的取值范围 6已知集合4=《，yeN,y≥刘，B=《xr+y=8,求AnB中元素 的个数。