1.3集合的基本运算讲义（知识点+10题型+过关检测）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

本高中数学讲义聚焦集合的基本运算，系统梳理并集、交集、全集与补集的概念（文字、符号、图形语言）、性质及运算规则，构建从基础概念到参数范围求解、交并补综合运算的递进式学习支架。 资料通过表格对比、Venn图直观呈现及容斥原理实例（如票房统计），培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维推理运算的能力。题型分层设计辅助教师授课，过关检测助力学生课后查漏补缺，强化知识应用。

1.3 集合的基本运算 知识要点梳理 知识点一、并集 知识梳理 文字 语言 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”) 符号 语言 A∪B={x|x∈A，或x∈B} 图形 语言 性质 A∪B=B∪A，A∪A=A，A∪∅=A，A∪B=A⇔B⊆A，A⊆(A∪B) 注意点： (1)A∪B仍是一个集合. (2)并集符号语言中的“或”包含三种情况：①x∈A且x∉B；②x∈A且x∈B；③x∉A且x∈B. (3)对概念中“所有”的理解，要注意集合元素的互异性. 知识点二、交集 文字 语言 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”) 符号 语言 A∩B={x|x∈A，且x∈B} 图形 语言 性质 A∩B=B∩A，A∩A=A，A∩∅=∅，A∩B=A⇔A⊆B，(A∩B)⊆(A∪B)，(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B 注意点： (1)A∩B仍是一个集合. (2)文字语言中“所有”的含义：A∩B中任一元素都是A与B的公共元素，A与B的公共元素都属于A∩B. (3)如果两个集合没有公共元素，则有A∩B=∅. 知识点三、利用并集与交集运算求参数范围 反思感悟　由集合的运算结果求参数范围的一般步骤 (1)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合能一一列举，则用观察法得到不同集合中元素之间的关系；与不等式有关的集合，利用数轴得到不同集合间的关系. (2)将集合之间的关系转化为方程(组)或不等式(组). (3)解方程(组)或不等式(组)，从而确定参数的值或取值范围. 知识点四、全集与补集 1.全集 一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作 U. 2.补集 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA，即∁UA={x|x∈U，且x∉A}. (1)图形表示为 (2)性质 ①∁UA⊆U；②∁UU=∅，∁U∅=U；③∁U(∁UA)=A； ④A∪(∁UA)=U；A∩(∁UA)=∅. 注意点： (1)“全集”不是固定不变的，是可以随着具体问题的改变而改变的. (2)补集是集合的一种运算，求集合A的补集时需要首先明确全集，且保证集合A是全集U的子集，当全集U不同时，得到的A的补集也不同，因此补集和全集是相互依存、不可分割的. (3)∁UA包含三层含义：①A⊆U；②∁UA是一个集合，且∁UA⊆U；③∁UA是U中所有不属于A的元素构成的集合. 3.交、并、补集的综合运算 (1)进行集合的交、并、补运算时，要首先明确题目中包含哪些运算，再依据各自的定义，并结合集合的表示形式，选择用Venn图法或数轴法来求解. (2)明确运算顺序，先算括号内的，再按照从左到右的顺序依次运算. (3)从上面的例题我们可以得到以下两个结论： ①(∁AB)∩(∁AC)=∁A(B∪C)， ②∁A(B∩C)=(∁AB)∪(∁AC)， 考点题型突破 一、题型一 并集的运算 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为集合，，则. 2．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】. 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先化简集合A，再根据并集的定义计算即可得到结果. 【详解】首先化简集合：已知，其中指正整数集，不等式两边平方得， 结合，可得的取值为1,2,3，即. 已知，根据并集的定义可得. 【点睛】 4．已知集合，则______． 【答案】 【详解】， ； 故：. 二、题型二 并集结果求参数 5．已知集合，若，则实数的值是（   ） A．2 B．1 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据并集的定义计算即可. 【详解】已知集合，若， 所以，解得. 6．已知集合，且，则_______． 【答案】1 【详解】因为，所以，即中的所有元素都属于， 因为，，，所以， 即，得出或， 当时，，则，，满足， 当时，，则集合中的元素不满足互异性， 综上，. 7．已知，或，若，则实数的取值范围是______. 【答案】 【分析】由得到，然后由子集的定义求解. 【详解】因为集合，或. 若，则， ∴或，即或. ∴实数的取值范围是. 故答案为：. 8．已知集合，.若，求m的取值范围. 【答案】 【分析】对，分类讨论，列出满足的不等式求解. 【详解】由，可得， 当时， ，即，满足题意； 当时，需满足，解得； 综上可得，所以m的取值范围为. 三、题型三 交集的运算 9．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以. 10．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】联立方程组，解得或， 则交点为，得到. 11．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知，所以. 12．已知集合，则______，______. 【答案】 【详解】已知集合，即为取的公共部分，则； 为能将覆盖的全部范围，则. 四、题型四 交集的运算求参数 13．已知集合，，若，则实数值的集合为_________． 【答案】 【详解】∵ ，∴ ，且. 集合，分情况讨论： ① 若，解得， 此时，则，与矛盾，舍去； ② 若， 此时，则，与矛盾，舍去； ③ 若，解得， 此时，，符合题意. 综上，实数值的集合为. 14．集合，集合，若，则实数m的取值范围是______． 【答案】 【分析】可先求解时参数的取值范围，再取其补集得到时的范围. 【详解】先求解的情况： 当集合为空集时，则， 解得，此时. 当集合非空时，需满足，若， 分析可得在右侧，即，解得. 综上，时，或， ∴ 时，的取值范围是. 15．已知集合，集合． (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）先求出集合，再根据并集、交集的定义求解即可； （2）分、两种情况讨论求解即可. 【详解】（1）当时，，又， ，． （2）由， 若，则，解得； 若，则或，解得. 综上所述，实数的取值范围为． 16．已知集合.，求实数m的取值范围. 【答案】 【分析】对是否为空集进行分类讨论，由此列不等式求得的取值范围. 【详解】若，则， 当时，，即； 当时， ，得， 则实数m的取值范围为. 五、题型五 补集的运算 17．已知全集，集合，则集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为全集，则集合为. 18．已知全集 集合 则中元素的个数为（    ） A．2 B．3 C．5 D．4 【答案】C 【分析】由正整数集的定义结合补集的运算即可求解. 【详解】由题意得 则共5个元素. 19．设全集，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，， 所以． 20．已知全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据补集的定义，由集合在全集下的补集直接求解集合. 【详解】已知，，则不属于的实数满足，即. 六、题型六 补集运算求参数 21．已知全集，集合，若，则（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【详解】全集，集合，， ，，故选项D正确. 22．已知全集，且则（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】由全集，且，故，从而. 23．设，若，则实数________． 【答案】1 【分析】根据一元二次方程的根，结合补集定义即可求解. 【详解】解：由得，解得或， 而， 可得，故， 故答案为：1 24．已知集合，，若，则a的取值范围是_______ 【答案】 【详解】因为，所以， 又因为，所以和没有公共元素， 即，所以中所有元素都满足， 又因为，中最小元素是， 要让中所有元素都大于，只需， 故的取值范围是. 七、题型七 交并补运算 25．已知集合，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】可知，则. 26．设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由已知，故. 27．设全集，集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，, 其中组成了所有整数， 则, 28．（1）已知全集，集合，，求：和； （2）设全集，，，求、. 【答案】（1），；（2），. 【分析】（1）利用交集和补集的定义可求得集合，利用补集和交集的定义可求得集合； （2）利用交集的定义可求得集合，利用补集和并集的定义可求得集合. 【详解】（1）因为全集，集合，， 所以，故， 因为，，故； （2）因为全集，，， 所以， 因为或，故. 29．已知集合，集合，，则集合等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的交集、并集与补集运算即可. 【详解】对于A：，或，A不符合. 对于B：，，B不符合. 对于C：，，C符合. 对于D：或，或，D不符合. 八、题型八 交并补运算求参数 30．已知集合，若，则实数m的取值范围是_________． 【答案】 【分析】根据题意，先求或，再结合题意，分和讨论求解即可． 【详解】或， 又， 所以①当，，解得； ②当，，解得； 综上，时，实数m的取值范围为． 故答案为：． 31．已知集合，或． (1)当时，求； (2)若，且，求实数m的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【详解】（1）当时，集合， 且或，所以或. （2）因为，则， 又因为，则，可得， 又因为或，则，解得， 所以m的取值范围是． 32．已知集合或． (1)当时，求 (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据集合的补集、交集运算即可； （2）根据交集补集运算可得，分类讨论，，列不等式得的取值范围即可. 【详解】（1）当时，，因为或， 所以， 故； （2）由（1）知， 若，则， 当时，则，解得，满足题意； 当时，由题意可得，解得． 综上所述，，即a的取值范围为． 九、题型九 容斥原理 33．《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名．高一（1）班共有30名同学，有15人观看了《南京照相馆》，有8人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影．只观看了《长安的荔枝》的人数为（    ） A．7人 B．8人 C．9人 D．10人 【答案】D 【分析】利用容斥原理，结合维恩图来进行个数计算即可. 【详解】设三个电影分别为：记观看《南京照相馆》的同学为集合，记观看《浪浪山小妖怪》的同学为集合，记观看《长安的荔枝》的同学为集合， 则根据题意：有15人观看了《南京照相馆》，记， 有8人观看了《浪浪山小妖怪》，记， 有14人观看了《长安的荔枝》，记， 有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，记， 有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，记， 没有人同时观看三部电影．记， 设同时观看和的人数为（因无人看三部，就是只同时看、的人数）， 只看的人数：， 只看的人数： 要求的只看的人数： 由所有不重叠部分加和等于总人数30， 可得： ，解得， 因此只看的人数为人. 34．某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法错误的是（    ） A．三项比赛都参加的有2人 B．只参加100米比赛的有3人 C．只参加400米比赛的有3人 D．只参加1500米比赛的有1人 【答案】C 【详解】设集合，， . 由题可知， ， 所以，即三项都参加的有2人，故A正确； 只参加100米的有人，故B正确； 只参加400米的有人，故C错误； 只参加1500米的有人，故D正确. 35．学校里有30位老师会打乒乓球，60位老师会打羽毛球，20位老师会打篮球，有80位老师至少会一种球类，三种球都会的老师有5位，则会且仅会两种球类的老师有___________位． 【答案】20 【分析】三集合容斥，总人次 = 至少会一种人数 + 仅会两种人数 三种都会人数，据此变形求解仅会两类的数量. 【详解】先把会三种球的人数加起来：（人）， 这里面，只会两种球的人被重复算了1次，三种球都会的人被重复算了2次， 而实际至少会一种的只有80人，三种球都会的5人，多算了2次，一共多算：， 用总加和减去多算的部分，再减去实际的总人数，剩下的就是只会两种球的人数：． 36．某年级先后举办了数学、物理讲座，其中有100人听了数学讲座，80人听了物理讲座，20人同时听了数学和物理讲座，则听讲座人数为_____________. 【答案】160 【详解】听讲座的人数为. 十、题型十 Venn图 37．已知集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由阴影部分表示的集合为进行求解． 【详解】由题知阴影部分表示的集合为. 38．如图，已知全集及其两个非空真子集，则图中阴影部分所表示的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合图形，利用集合运算的表示方法，即可求解. 【详解】根据集合运算的表示方法，可得图中阴影部分表示集合除去的部分， 所以阴影部分表示集合为． 39．已知是全集的两个子集，则如图所示的阴影部分所表示的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据韦恩图及集合的运算求解即可. 【详解】由韦恩图可知，阴影部分为不在集合且在集合中的元素所构成的， 所以阴影部分所表示的集合为， 故选：C 40．已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集、并集、补集的概念求出. 【详解】，则， 又，则图中阴影部分表示的集合是. 故选：D 过关检测 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由集合并集定义结合题设可得答案. 【详解】因为， 则. 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵ 集合，，∴. 3．设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】， ， 所以. 4．设全集是小于8的自然数，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为是小于8的自然数，所以， 因为，所以， 所以． 5．对于集合，，定义，且，，设，，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】先求解集合、的值域，再根据新定义运算分别计算和，最终求两者的并集得到结果. 【详解】对于集合，根据二次根式的非负性，，因此 ，即. 对于集合，由可得，因此，即 因为，且，所以，. 又因为，所以. 6．为了丰富学生的课余生活，促进学生全面发展，某校开设了劳动实践、研学参观、技术培训类拓展课程．高三某班学生共有人报名参加拓展课程，其中有人报名参加劳动实践，有人报名参加研学参观，有人报名参加技术培训，同时报名参加劳动实践和研学参观的有人，同时报名参加研学参观和技术培训的有5人，只参加技术培训的人数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】使用三集合容斥原理，通过韦恩图划分各部分人数，设三类都参加的人数为、只参加劳动实践和培训的人数为，根据总人数列方程化简得，再结合培训的总人数，算出只参加培训的人数． 【详解】设类课程全参加的有人，同时只参加劳动实践和技术培训的有人， 列出韦恩图，则， 可得，则只参加技术培训的人数为人． 7．已知集合，且，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由得或．又，所以，故． 8．设为全集，集合是的真子集，则图中阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据韦恩图直接得出结果. 【详解】由图可知，图中阴影的部分表示集合. 故选：A 二、多选题 9．设集合，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】本题考查集合的交、并、补基本运算，需根据各类运算的定义逐一计算各选项判断正误 【详解】选项A：根据并集定义，合并两个集合的所有元素并去重，可得，A正确; 选项B：根据交集定义，取两个集合的公共元素，可得，因此，B错误 选项C：先得，再求其在全集中的补集，即中去掉的剩余元素，得，C正确 选项D：先求在中的补集，得，再和求交集，公共元素只有，因此，D正确. 10．已知集合U是全集，集合M，N的关系如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由图知集合是集合的真子集，结合图形由集合的交并补运算逐一判断即可. 【详解】选项A：因为集合 是集合 的真子集，所以 ，故A正确； 选项B：因为集合 是集合 的真子集，所以 ，故B正确； 选项C:  因为集合 是集合 的真子集，所以集合 在全集 中的补集与集合 的交集非空， 例如 ,而,则，故C错误； 选项D：由图知，集合是集合的真子集，则是的真子集,故，即D正确. 11．已知非空数集满足：①若，则；②若，则.下列说法正确的有（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】BC 【详解】若，则无意义，与是一个非空数集矛盾，A错误； 若，则无意义，与是一个非空数集矛盾，故，B正确； 若，则，即，C正确； 根据题目可知若，则，， 代入条件①，则有，， 代入条件②，则有，， 可知. 故若，则，由条件无法确定，D错误. 三、填空题 12．已知集合，，则________． 【答案】 【分析】集合、均为平面点集，求交集等价于联立两个对应的方程，求解公共解构成的集合. 【详解】集合是直线上所有点构成的集合，集合是反比例函数上所有点构成的集合， 因此为两个图象公共点构成的集合， 联立方程如下：，整理得， 解得，， 将代入，得；将代入，得， 经检验，两组解均满足原方程组， 因此直线和反比例函数图象的公共点为和， 故. 13．若集合，或，则________， ____________. 【答案】 R 或或 【详解】借助数轴如图1， 所以， 如图2，所以或， 或或． 14．已知集合，集合． （1）当时，求________； （2）当时，则实数m的值为________． 【答案】 2 【分析】（1）根据交集的定义求解即可； （2）由，可得，再根据集合的包含关系求解即可. 【详解】（1）由题意得，当时，，则． （2）因为，所以，因为，所以， 所以2是关于x的方程的解，即，解得． 故答案为：；. 四、解答题 15．已知全集，集合或. (1)求； (2)求. 【答案】(1)或. (2)或. 【分析】（1）根据并集的概念求解； （2）先利用补集的概念求出，再利用并集的概念求解； 【详解】（1）∵集合或， ∴或. （2）∵全集，集合， ∴或， 又或， ∴或. 16．设集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）代入条件后用补集与并集的运算即可求解； （2）根据条件得，进而可求的取值范围. 【详解】（1）当时，， 或 或 所以或 （2）因为，所以. ①当时，有， ②当时，有，即 综上可得， 故实数的取值范围 17．已知集合，{或}. (1)若，求的取值范围； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为，{或}，， 所以，解得，即的取值范围为． （2）当时，满足，此时，解得．   当时，或， 解得或，   综上，或，即的取值范围为． 18．已知集合， (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1). (2). 【详解】（1）当时，，或，则. （2），， 则，解得，所以实数的取值范围为. 19．设全集为，已知集合或，. (1)若，求和及图中阴影部分表示的集合C； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1)或； (2)或 【分析】（1）根据题意可得集合，结合集合间的运算求解即可； （2）分和两种情况讨论，结合交集运算列式求解即可. 【详解】（1）若，则集合， 且集合或，所以集合或； 又因为全集为，则集合， 所以图中阴影部分表示的集合. （2）因为集合或，，且， 若，则，解得，符合题意； 若，则，解得； 综上所述：实数m的取值范围为或. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3 集合的基本运算 知识要点梳理 知识点一、并集 知识梳理 文字 语言 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”) 符号 语言 A∪B={x|x∈A，或x∈B} 图形 语言 性质 A∪B=B∪A，A∪A=A，A∪∅=A，A∪B=A⇔B⊆A，A⊆(A∪B) 注意点： (1)A∪B仍是一个集合. (2)并集符号语言中的“或”包含三种情况：①x∈A且x∉B；②x∈A且x∈B；③x∉A且x∈B. (3)对概念中“所有”的理解，要注意集合元素的互异性. 知识点二、交集 文字 语言 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”) 符号 语言 A∩B={x|x∈A，且x∈B} 图形 语言 性质 A∩B=B∩A，A∩A=A，A∩∅=∅，A∩B=A⇔A⊆B，(A∩B)⊆(A∪B)，(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B 注意点： (1)A∩B仍是一个集合. (2)文字语言中“所有”的含义：A∩B中任一元素都是A与B的公共元素，A与B的公共元素都属于A∩B. (3)如果两个集合没有公共元素，则有A∩B=∅. 知识点三、利用并集与交集运算求参数范围 反思感悟　由集合的运算结果求参数范围的一般步骤 (1)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合能一一列举，则用观察法得到不同集合中元素之间的关系；与不等式有关的集合，利用数轴得到不同集合间的关系. (2)将集合之间的关系转化为方程(组)或不等式(组). (3)解方程(组)或不等式(组)，从而确定参数的值或取值范围. 知识点四、全集与补集 1.全集 一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作 U. 2.补集 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA，即∁UA={x|x∈U，且x∉A}. (1)图形表示为 (2)性质 ①∁UA⊆U；②∁UU=∅，∁U∅=U；③∁U(∁UA)=A； ④A∪(∁UA)=U；A∩(∁UA)=∅. 注意点： (1)“全集”不是固定不变的，是可以随着具体问题的改变而改变的. (2)补集是集合的一种运算，求集合A的补集时需要首先明确全集，且保证集合A是全集U的子集，当全集U不同时，得到的A的补集也不同，因此补集和全集是相互依存、不可分割的. (3)∁UA包含三层含义：①A⊆U；②∁UA是一个集合，且∁UA⊆U；③∁UA是U中所有不属于A的元素构成的集合. 3.交、并、补集的综合运算 (1)进行集合的交、并、补运算时，要首先明确题目中包含哪些运算，再依据各自的定义，并结合集合的表示形式，选择用Venn图法或数轴法来求解. (2)明确运算顺序，先算括号内的，再按照从左到右的顺序依次运算. (3)从上面的例题我们可以得到以下两个结论： ①(∁AB)∩(∁AC)=∁A(B∪C)， ②∁A(B∩C)=(∁AB)∪(∁AC)， 考点题型突破 一、题型一 并集的运算 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，则______． 二、题型二 并集结果求参数 5．已知集合，若，则实数的值是（   ） A．2 B．1 C．2 D．1 6．已知集合，且，则_______． 7．已知，或，若，则实数的取值范围是______. 8．已知集合，.若，求m的取值范围. 三、题型三 交集的运算 9．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 10．已知，，则（    ） A． B． C． D． 11．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 12．已知集合，则______，______. 四、题型四 交集的运算求参数 13．已知集合，，若，则实数值的集合为_________． 14．集合，集合，若，则实数m的取值范围是______． 15．已知集合，集合． (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围． 16．已知集合.，求实数m的取值范围. 五、题型五 补集的运算 17．已知全集，集合，则集合为（   ） A． B． C． D． 18．已知全集 集合 则中元素的个数为（    ） A．2 B．3 C．5 D．4 19．设全集，，则（    ） A． B． C． D． 20．已知全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 六、题型六 补集运算求参数 21．已知全集，集合，若，则（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 22．已知全集，且则（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 23．设，若，则实数________． 24．已知集合，，若，则a的取值范围是_______ 七、题型七 交并补运算 25．已知集合，则（　　） A． B． C． D． 26．设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 27．设全集，集合，，，则（    ） A． B． C． D． 28．（1）已知全集，集合，，求：和； （2）设全集，，，求、. 29．已知集合，集合，，则集合等于（    ） A． B． C． D． 八、题型八 交并补运算求参数 30．已知集合，若，则实数m的取值范围是_________． 31．已知集合，或． (1)当时，求； (2)若，且，求实数m的取值范围． 32．已知集合或． (1)当时，求 (2)若，求的取值范围． 九、题型九 容斥原理 33．《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名．高一（1）班共有30名同学，有15人观看了《南京照相馆》，有8人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影．只观看了《长安的荔枝》的人数为（    ） A．7人 B．8人 C．9人 D．10人 34．某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法错误的是（    ） A．三项比赛都参加的有2人 B．只参加100米比赛的有3人 C．只参加400米比赛的有3人 D．只参加1500米比赛的有1人 35．学校里有30位老师会打乒乓球，60位老师会打羽毛球，20位老师会打篮球，有80位老师至少会一种球类，三种球都会的老师有5位，则会且仅会两种球类的老师有___________位． 36．某年级先后举办了数学、物理讲座，其中有100人听了数学讲座，80人听了物理讲座，20人同时听了数学和物理讲座，则听讲座人数为_____________. 十、题型十 Venn图 37．已知集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 38．如图，已知全集及其两个非空真子集，则图中阴影部分所表示的集合是（    ） A． B． C． D． 39．已知是全集的两个子集，则如图所示的阴影部分所表示的集合是（    ） A． B． C． D． 40．已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D． 过关检测 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 4．设全集是小于8的自然数，集合，则（    ） A． B． C． D． 5．对于集合，，定义，且，，设，，则（    ） A． B． C．或 D．或 6．为了丰富学生的课余生活，促进学生全面发展，某校开设了劳动实践、研学参观、技术培训类拓展课程．高三某班学生共有人报名参加拓展课程，其中有人报名参加劳动实践，有人报名参加研学参观，有人报名参加技术培训，同时报名参加劳动实践和研学参观的有人，同时报名参加研学参观和技术培训的有5人，只参加技术培训的人数为（   ） A． B． C． D． 7．已知集合，且，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．设为全集，集合是的真子集，则图中阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．设集合，，，则（   ） A． B． C． D． 10．已知集合U是全集，集合M，N的关系如图所示，则（    ） A． B． C． D． 11．已知非空数集满足：①若，则；②若，则.下列说法正确的有（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 三、填空题 12．已知集合，，则________． 13．若集合，或，则________， ____________. 14．已知集合，集合． （1）当时，求________； （2）当时，则实数m的值为________． 四、解答题 15．已知全集，集合或. (1)求； (2)求. 16．设集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 17．已知集合，{或}. (1)若，求的取值范围； (2)若，求的取值范围. 18．已知集合， (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 19．设全集为，已知集合或，. (1)若，求和及图中阴影部分表示的集合C； (2)若，求实数m的取值范围． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $