上海市浦东区三校2026-2027学年沪教版（五四制）七年级上学期期中考试数学模拟试题

上海市浦东区三校2026-2027学年七年级上学期 期中考试数学模拟试题 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共24分） 1．下列说法中，正确的是（   ） A．不是整式 B．3是单项式 C．多项式是五次二项式 D．的系数是，次数是3 【答案】B 【分析】本题考查单项式的次数和系数，多项式的次数和项数以及整式的定义．熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据整式、单项式和多项式的定义逐一进行判断即可． 【详解】解：A. 是数字与字母的积，为单项式，属于整式，故不符合题意； B.  3是单独一个数字，为单项式，故符合题意； C. 多项式中，的次数为，的次数为，最高次项次数为3，且为二项式，是三次二项式，并非五次二项式，故不符合题意； D. 的系数为，次数为，故不符合题意． 故选：B． 2．下列计算正确的是 (  ) A． B．x5+x5=x10 C．x8÷x2=x4 D．(－a3) 2=a6 【答案】D 【分析】根据负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方、零指数幂、同底数幂的除法、合并同类项等知识点进行解答． 【详解】A、（）0×3-1=1×=；故不对； B、x5+x5=2x5；故不对； C、x8÷x2=x6；故不对； D、（-a3）2=a6，正确； 故选D． 3．已知，，则的值是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，根据同底数幂的除法，幂的乘方的法则进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 4．下列运算不能用平方差公式进行计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式的结构是解题的关键：． 【详解】解：A、能用平方差公式进行计算，不符合题意； B、不能用平方差公式进行计算，符合题意； C、能用平方差公式进行计算，不符合题意； D、能用平方差公式进行计算，不符合题意； 故选：B． 5．将下列多项式进行因式分解，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查因式分解，根据提公因式法分解因式，平方差公式分解因式，完全平方公式分解因式进行计算即可． 【详解】解：A．，故错误； B．，故错误； C．，故正确； D．，故错误； 故选：C． 6．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先做差得到多项式，再进行配方变形，得到差为非负数即可； 【详解】解：． ， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了求差法比较大小，掌握求差法并进行配方是解题的关键． 二、填空题（每题 4 分，共48分） 7．设长方形的面积为S，相邻的两边长分别为a，b，若，，则______． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了二次根式的意义，根据题意得：．将，代入即可得到b的值． 【详解】解：∵长方形的面积为S，相邻的两边长分别为a，b， ∴， ∵，， ∴． ∴． 故答案为：． 8．计算：______． 【答案】 【分析】根据整式的乘法法则计算即可． 【详解】 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了知识点多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握计算法则． 9．把整式按字母的升幂排列是________________________． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列． 按字母的升幂排列，即根据的指数从小到大的顺序排列各项． 【详解】解：整式中各项关于的指数分别为：中的指数为0，中的指数为1，中的指数为2，中的指数为4． 按字母的指数从小到大排列为． 故答案为：． 10．已知，，则代数式的值为______． 【答案】5 【分析】本题考查了整体代入法求代数式的值，添括号法则，先把原式变形为，然后利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：5． 11．已知，则________． 【答案】 【分析】根据多项式乘多项式法则展开等式左边，再利用多项式相等对应项系数相等求出和的值，代入计算即可． 【详解】解： 而 根据多项式相等对应项系数相等，可得，， 则． 12．已知，则的值是_____． 【答案】8 【分析】此题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法．利用幂的乘方和同底数幂的乘法把原式变形为，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：8 13．如果的乘积中不含的一次项，那么________． 【答案】3 【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，求解即可．本题主要考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于正确去括号并计算 【详解】解： 依题意，， ∵的乘积中不含的一次项， ∴， ∴， 故答案为：3． 14．若单项式与的和仍是单项式，则____________． 【答案】 【分析】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．两个单项式相加时，只有两个同类项的和才是单项式，根据同类项的定义可得答案． 【详解】解：由题意，得单项式与是同类项， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 15．代数式是一个完全平方式，则____． 【答案】或19 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，根据完全平方公式，代数式为完全平方式时，其形式应为，比较系数求解． 【详解】解：∵代数式是一个完全平方式，且， ∴可设为， 比较中间项系数，得， 当时，，解得； 当时，，解得． 故答案为：或19． 16．计算：_____． 【答案】8 【分析】本题考查积的乘方的逆用；将原式变形，再逆用积的乘方运算． 【详解】原式 ． 故答案为：8． 17．若，则________． 【答案】或2或3 【分析】本题考查乘方和零次幂的性质，根据1的任何次方都是1，的偶次方是1，以及任何一个不为零的数的零次幂都是1解答即可．熟知1的任何次方都是1，的偶次方是1是解题关键． 【详解】解：当时，，原式为：，符合题意； 当时，，原式为：，符合题意； 当时，，原式为：，符合题意． 综上所述，或2，3． 故答案为：或2或3． 18．已知，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．令，，则，，即得，所以，可求得，即得答案． 【详解】解：令，， ，， ， ， ， ， 即， 故答案为：． 三、解答题（共78分） 19．计算：． 【答案】0 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项法则，解题关键在于掌握运算法则． 先根据幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则化简，然后合并同类项即可． 【详解】解： ． 20．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的混合计算，先根据单项式乘以多项式和单项式除以单项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 21．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，根据整式的混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 22．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，原式运用平方差公式和完全平方公式进行计算即可得到答案． 【详解】解： ． 23．因式分解：． 【答案】 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，解题关键是掌握提公因式法分解因式． 先提取公因式，再将第二个因式合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 24．因式分解：． 【答案】 【分析】本题可将与分别看作与 ，这样就符合平方差公式的形式，然后对式子进行因式分解，最后再对分解后的式子进行化简．本题主要考查了平方差公式以及整式的运算，熟练掌握平方差公式，并能准确识别式子中对应的与 ，以及整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解： 25．因式分解： 【答案】 【分析】将看作一个整体，利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： ． 26．[教材习题5变式]如图所示，将面积为的小正方形和面积为的大正方形放在同一水平面上，计算阴影部分的面积． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意可知小正方形的边长为a，大正方形的边长为b，利用直角三角形的面积公式即可得． 【详解】解：根据题意可知小正方形的边长为a，大正方形的边长为b， 则阴影部分的面积为． 27．甲、乙二人共同计算时，均出现了失误：甲由于抄错了第一个多项式中的运算符号，即把“”抄成“”，得到的结果为；乙由于抄漏了第二个多项式中的系数，即把“”抄成“”，得到的结果为． (1)求出，的值． (2)在（1）的条件下，试求的正确结果． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了计算多项式乘多项式，加减消元法，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）根据甲抄错与乙抄漏，列出关于、的方程组求解； （2）将代入式子中，再利用多项式乘多项式法则计算即可． 【详解】（1）解：由题意，得， ， ， 解得∶， ；； （2）解：由（1）得， 原式． 28．在实数范围内因式分解： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了实数范围内的因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键． （1）先提取公式因，再利用完全平方公式的方法进行因式分解即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式的方法进行因式分解即可； （3）利用完全平方公式的方法进行因式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ． 29．解决下列问题 (1)图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形，根据以上操作可以得到等式___________． (2)若，，求与的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）确定小正方形的边长，求面积；用大正方形面积减去四个小长方形面积； （2）根据完全平方公式即可求出，由（1）得，代入数据即可求出． 【详解】（1）解：阴影部分（小正方形）边长为，面积为或阴影部分为， 则可以得到等式； （2）解：∵，， ∴； 由（1）， ∴． 30．如图1，正方形的边长为，点E是边上一点，以为边向右作边长为的正方形． (1)连接、、，若点是的中点，试比较与的大小，并说明理由； (2)如图2，点、分别是、的中点，若，．求的面积． 【答案】(1) ，理由如下： 如图1，连接、、、， ∵正方形的边长为， ∴， ∵正方形的边长为，正方形的边长为， ∴， ∴， ∴， 又∵点是的中点， ∴， ∴， ∴． (2) 【分析】本题考查了单项式乘以多项式与图形面积、完全平方公式与图形面积、线段的中点等知识，熟练掌握弄整式的运算法则和完全平方公式是解题关键． （1）连接、、、，先求出，再根据可得，然后根据线段中点的定义可得，由此即可得； （2）连接，先求出的长，再根据的面积等于可得，然后利用完全平方公式求出的值，代入计算即可得． 【详解】（1）略 （2）解：如图2，连接， ∵正方形的边长为，正方形的边长为， ∴， ∴，， ∵点、分别是、的中点， ∴， ∴， ∴ ， ∵，， ∴， ∴， 即的面积为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市浦东区三校2026-2027学年七年级上学期 期中考试数学模拟试题 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共24分） 1．下列说法中，正确的是（   ） A．不是整式 B．3是单项式 C．多项式是五次二项式 D．的系数是，次数是3 2．下列计算正确的是 (  ) A． B．x5+x5=x10 C．x8÷x2=x4 D．(－a3) 2=a6 3．已知，，则的值是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 4．下列运算不能用平方差公式进行计算的是（    ） A． B． C． D． 5．将下列多项式进行因式分解，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．若，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每题 4 分，共48分） 7．设长方形的面积为S，相邻的两边长分别为a，b，若，，则______． 8．计算：______． 9．把整式按字母的升幂排列是________________________． 10．已知，，则代数式的值为______． 11．已知，则________． 12．已知，则的值是_____． 13．如果的乘积中不含的一次项，那么________． 14．若单项式与的和仍是单项式，则____________． 15．代数式是一个完全平方式，则____． 16．计算：_____． 17．若，则________． 18．已知，则的值为________． 三、解答题（共78分） 19．计算：． 20．计算：． 21．计算：． 22．计算： 23．因式分解：． 24．因式分解：． 25．因式分解： 26．[教材习题5变式]如图所示，将面积为的小正方形和面积为的大正方形放在同一水平面上，计算阴影部分的面积． 27．甲、乙二人共同计算时，均出现了失误：甲由于抄错了第一个多项式中的运算符号，即把“”抄成“”，得到的结果为；乙由于抄漏了第二个多项式中的系数，即把“”抄成“”，得到的结果为． (1)求出，的值． (2)在（1）的条件下，试求的正确结果． 28．在实数范围内因式分解： (1)； (2)； (3)． 29．解决下列问题 (1)图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形，根据以上操作可以得到等式___________． (2)若，，求与的值． 30．如图1，正方形的边长为，点E是边上一点，以为边向右作边长为的正方形． (1)连接、、，若点是的中点，试比较与的大小，并说明理由； (2)如图2，点、分别是、的中点，若，．求的面积． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $