上海市普陀区2026-2027学年沪教版七年级数学上册期中考试模拟试卷

上海市普陀区2026-2027学年七年级上学期数学 期中考试模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共32分） 1．单项式的系数为（    ） A． B．3 C． D． 2．关于整式，下列说法正确的是（   ） A．的次数是2 B．0是单项式 C．的系数是3 D．是三次二项式 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 5．下列各多项式中，不能用公式分解的是（    ） A． B． C． D． 6．将整式加上一个单项式，使它成为一个完全平方式，下列添加错误的是（   ） A． B． C． D． 7．已知，，，现给出之间的四个关系式：①；②；③；④．其中正确的关系式是（     ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 8．对任意两个有理数，定义如下运算：．有下列四个结论： ； ； ；若，则．其中所有正确结论的序号是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每题 4 分，共40分） 9．写出一个次数是、系数是的单项式__________．（写出一个即可） 10．把整式按字母x的升幂排列是_______． 11．计算：______． 12．计算的结果为___________． 13．若，则x满足的条件是______． 14．计算：______． 15．分解因式______． 16．已知关于的整式与的乘积中不含的一次项，则的值为______． 17．因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为_________． 18．任意写一个比大的整数为__________． 三、解答题（共78分） 19．计算：． 20．利用乘法公式计算： (1)； (2)． 21．计算：． 22．利用乘法公式计算： 23．因式分解：． 24．分解因式：． 25．已知两个整式．若，求的值． 26．先化简，再求值． ，其中x，y为整数，且满足． 27．如图，长和宽分别为a，b的长方形的周长为20，面积为12，求的值． 28．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图①，A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形． (1)选取1张型卡片，2张型卡片，1张型卡片，在纸上按照图②的方式拼成一个边长为的大正方形，通过用不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式 ； (2)图③是由若干张三种卡片拼成的一个长方形，观察图形，可得 ； (3)选取1张型卡片，4张型卡片按图④的方式不重叠地放在长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分(长方形)的面积分别表示为，若，且，则 与 有什么关系？请说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市普陀区2026-2027学年七年级上学期数学 期中考试模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共32分） 1．单项式的系数为（    ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查单项式系数的定义，单项式中的数字因数（包含符号）即为该单项式的系数，据此可得答案． 【详解】解：单项式的系数为， 故选：C． 2．关于整式，下列说法正确的是（   ） A．的次数是2 B．0是单项式 C．的系数是3 D．是三次二项式 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的系数和次数即单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数；多项式的命名，熟练掌握相关定义是解题的关键．根据单项式的系数，次数的定义，多项式的命名判断即可． 【详解】解：A. 的次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意； B. 0是单项式，原说法正确，故此选项符合题意； C. 的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； D. 是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂相乘，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据幂的乘方，同底数幂相乘，合并同类项法则，逐个判断即可． 【详解】解：A：，故不符合题意． B：和不是同类项，不能进行合并，故不符合题意． C：和不是同类项，不能进行合并，故不符合题意． D：，故符合题意． 故选：D． 4．下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据因式分解的定义，判断每个选项是否将多项式化为几个整式的积的形式．本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式是解题的关键． 【详解】解：选项A，，是对单项式的拆分，不是因式分解，故该选项不符合题意； 选项B，，是整式乘法，不是因式分解，故该选项不符合题意； 选项C，，是因式分解，故该选项符合题意； 选项D，，不是整式，原变形不是因式分解，故该选项不符合题意． 故选：C． 5．下列各多项式中，不能用公式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平方差公式和完全平方公式逐一分解，即可得到答案． 【详解】解：A、，能用公式分解，不符合题意，选项错误； B、，能用公式分解，不符合题意，选项错误； C、，不能用公式分解，符合题意，选项正确； D、，能用公式分解，不符合题意，选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了因式分解，掌握完全平方公式和平方差公式分解因式是解题关键． 6．将整式加上一个单项式，使它成为一个完全平方式，下列添加错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式的结构进行解答即可求解． 【详解】解：或， 加上的单项式可以是：或， 选项D错误， 故选：D． 7．已知，，，现给出之间的四个关系式：①；②；③；④．其中正确的关系式是（     ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】D 【分析】利用同底数幂乘法与除法的逆用运算将幂的关系转化为指数的关系，再逐一验证各关系式即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴，即，，则③正确； ∴，则②正确； ∴， ∴，则④正确； ∵，， ∴，即，则①错误； 综上，正确的关系式是②③④． 8．对任意两个有理数，定义如下运算：．有下列四个结论： ； ； ；若，则．其中所有正确结论的序号是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数混合运算，绝对值化简． 根据新定义运算，逐项计算并判断结论的正确性． 【详解】解：∵ ， ，正确； ，当 时 ，错误； ，，，正确； ，，由 得 或 ，或，错误。 ∴ 正确结论为． 故选：B． 二、填空题（每题 4 分，共40分） 9．写出一个次数是、系数是的单项式__________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查单项式的相关定义，单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数． 【详解】根据题意可得单项式为． 故答案为：（答案不唯一） 10．把整式按字母x的升幂排列是_______． 【答案】 【分析】本题考查了多项式，正确理解升幂排列的含义是解题的关键．按字母x的升幂排列，即根据 x的指数从小到大的顺序排列各项． 【详解】解：按x的指数从小到大排列为： ． 故答案为： ． 11．计算：______． 【答案】 【详解】解：． 12．计算的结果为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查平方差公式，掌握平方差公式是解本题的关键． 识别表达式符合平方差公式的形式，直接应用公式计算． 【详解】解：给定表达式为，符合平方差公式，其中，， 代入公式得， 故答案为：． 13．若，则x满足的条件是______． 【答案】 【分析】根据考查了零指数幂，掌握是解题关键．根据任何非零数的零次幂等于1，得到，即可求解． 【详解】解：若，则， 解得：， 故答案为： ． 14．计算：______． 【答案】 【分析】本题考查了代数式的除法，负整数指数幂，熟练掌握同底数幂的除法运算法则是解答本题的关键．根据同底数幂的除法法，进行计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 15．分解因式______． 【答案】 【分析】本题考查了用分组分解和十字相乘法因式分解，解本题的关键在熟练掌握十字相乘法． 先将因式分组分解，再通过十字相乘法，即可得出结果． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 16．已知关于的整式与的乘积中不含的一次项，则的值为______． 【答案】 9 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关项问题，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的展开结果，再根据关于x的代数式与的乘积中不含x的一次项，即含x的一次项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ， ∵与的乘积中不含的一次项， ∴， ∴， 故答案为：9． 17．因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为_________． 【答案】# 【分析】本题考查了因式分解，先确定m，n的值，后分解因式即可． 【详解】∵甲看错了的值，分解的结果是， ∴． ∵乙看错了的值，分解的结果为， ∴． ∴， 故答案为：#． 18．任意写一个比大的整数为__________． 【答案】0（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了有理数大小比较，依据有理数大小比较的法则，选取大于的整数即可． 【详解】解：根据有理数大小比较的法则，负数小于0与正数，因此所有非负整数都大于，从中任选一个整数即可，如0． 故答案为：0（答案不唯一）． 三、解答题（共78分） 19．计算：． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减运算．去括号然后合并同类项即可． 【详解】解：      ． 20．利用乘法公式计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查乘法公式的应用： （1）将原式变形为，利用平方差公式计算； （2）将原式变形为，利用平方差公式、完全平方公式计算． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 21．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方、合并同类项，首先根据整式的运算法则把各项计算出来，再合并同类项． 【详解】解： ． 22．利用乘法公式计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了乘法公式，先把原式变形为，再利用乘法公式求解即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 23．因式分解：． 【答案】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，先变形，再提公因式，然后利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 24．分解因式：． 【答案】． 【分析】先将原式整理为平方差的形式，先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式继续分解，直至分解彻底即可． 【详解】解： ． 25．已知两个整式．若，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查整式加减运算的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；由题意可先化简，然后再代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵， ∴． 26．先化简，再求值． ，其中x，y为整数，且满足． 【答案】，0 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，熟知完全平方公式是解题的关键． 先根据完全平方公式和去括号法则去括号，然后合并同类项，再根据非负数的性质求出x，y的值，最后代入化简的结果计算即可． 【详解】解： ． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ． ． 27．如图，长和宽分别为a，b的长方形的周长为20，面积为12，求的值． 【答案】1440 【分析】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 根据长方形的周长与面积公式确定出与的值，原式分解后代入计算即可求出值． 【详解】解：∵长和宽分别为a，b的长方形的周长为20，面积为12， ． 28．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图①，A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形． (1)选取1张型卡片，2张型卡片，1张型卡片，在纸上按照图②的方式拼成一个边长为的大正方形，通过用不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式 ； (2)图③是由若干张三种卡片拼成的一个长方形，观察图形，可得 ； (3)选取1张型卡片，4张型卡片按图④的方式不重叠地放在长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分(长方形)的面积分别表示为，若，且，则 与 有什么关系？请说明理由． 【答案】(1) (2) (3) 解：，理由如下： 设长为， ，， ， ∵， ∴，即． 【分析】（1）用两种方法表示图②的面积，即可得出公式； （2）由图可知：图③是1张A，6张B，5张C三种卡片拼成的一个长方形，且长方形的长和宽分别为和，即可求解； （3）设长为，求出，即可解决问题． 【详解】（1）解：方法1：大正方形的面积为， 方法2：图②中四部分的面积和为：， 因此有； （2）解：由图可知：图③是1张A，6张B，5张C三种卡片拼成的一个长方形，且长方形的长和宽分别为和， ∴； （3）略 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $