山东省日照市新营中学2025-2026学年上学期12月月考八年级数学试题

2025-2026学年山东省日照市新营中学八年级（上）月考数学试卷（12月份） 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列式子计算结果为2x2的是（　　） A．x+x B．x•2x C．（2x）2 D．2x6÷x3 2．已知，那么（　　） A．a＝2，b＝3 B．a＝6，b＝3 C．a＝3，b＝6 D．a＝7，b＝6 3．已知3x＝12，3y＝6，3z＝72，则x，y，z之间的关系是（　　） A．x+y＝z B．xy＝z C．x+2y＝z D．x﹣y＝z 4．下列分式中，最简分式的是（　　） A． B． C． D． 5．已知a＝m2n3+2020，b＝m2n3+2021，c＝m2n3+2022，则代数式2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac的值为（　　） A．4 B．10 C．8 D．6 6．已知m＝a2+b2﹣1，n＝4a﹣6b﹣14，则m与n的大小关系是（　　） A．m≥n B．m＞n C．m≤n D．m＜n 7．若关于x的多项式x3﹣5x2+x+10含有因式x﹣2，则另一个因数为（　　） A．x2﹣3x+5 B．x2﹣3x﹣5 C．x2+3x﹣5 D．x2+3x+5 8．若x2﹣3x+1＝0，则的值是（　　） A．8 B．7 C． D． 9．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，6）和（5，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（　　） A．（0，2） B．（0，3） C．（0，4） D．（0，5） 10．已知多项式M＝a2+b2，N＝2a﹣2b+m，P＝ab+n（m，n为常数），下列说法： ①当m＞2时，无论a，b取何值，都有M+N＞0； ②若m+2n＝2且2M+N+2P＝0，则a＝1，b＝﹣1； ③若m＝2n+2，则不存在整数a，b，使得M+N﹣2P＝1． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（每题3分，共18分） 11．若分式有意义，则x需要满足的条件为　 　 ． 12．若am＝2，an＝3，a2m﹣3n＝　 　 ． 13．已知a﹣b＝4，则a2﹣b2﹣8b的值为　 　 ． 14．已知2x+4﹣2•2x＝112，则x的值为　 　 ． 15．已知，则a0+a2+a4＝　 　 ． 16．如图，∠A＝∠B，AB＝40，E、F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发沿射线BD运动，二者速度之比为2：3，当点E运动到点A时，两点同时停止运动．在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为　 　 ． 三、解答题 17．计算： （1）（﹣3a2）3+（4a3）2﹣a2•a4； （2）3（y﹣z）2﹣（2y+z）（﹣z+2y）； （3）； （4）（2x﹣y﹣3）2． 18．因式分解： （1）6a2+3ab； （2）9（x+y）2﹣（x﹣y）2； （3）（x+3）（x+5）+1； （4）（x+y）2+4（x+y+1）． 19．先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中，． 20．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个小正方形和长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式（a+b）2＝a2+2ab+b2． 利用上述公式解决问题： （1）①若xy＝9，x+y＝7，则x2+y2＝　 　 ； ②若（7﹣x）（x﹣1）＝4，求（7﹣x）2+（x﹣1）2的值； （2）如图②，在线段CE上取一点D，分别以CD，DE为边作正方形ABCD、DEFG，连接BG、CG、EG．若CE的长为10，△CDG的面积为11，求阴影部分的面积和． 21．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的一个等式是　 　 （填序号）； ①a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2；②a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；③a2+ab＝a（a+b）． 运用你所得到的公式，完成下列各题： （2）填空①已知x2﹣（2y）2＝12，x﹣2y＝3，则x+2y＝　 　 ； ②已知9a2+6a+1﹣4b2＝24，3a+2b＝5，则3a﹣2b＝　 　 ； （3）应用所得的公式计算：20252﹣2024×2026． 22．阅读材料一：（a+b）n可以展开成一个有规律的多项式： （a+b）1＝a+b； （a+b）2＝a2+2ab+b2； （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3； （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4； 阅读材料二：杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化．下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成表中的形式，表中每个数等于它上方两数之和．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数． （a+b）0＝11 （a+b）1＝a+b 1 1 （a+b）2＝a2+2ab+b2 1 2 1 （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 1 3 3 1 （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 1 4 6 4 1 （a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 1 5 10 10 5 1 （1）观察（a+b）6的展开式，各项系数和是　 　 ；猜想多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和　 　 （结果用含字母n的代数式表示）； （2）利用材料中的规律计算： ①写出（a﹣2b）5的展开式； ②25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1． 23．阅读下列材料，并解决后面的问题． 材料：一般地，n个相同的因数a相乘：记为an．如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）． 问题： （1）计算以下各对数的值：log24＝　 　 ；log216＝　 　 ；log264＝　 　 ． （2）通过观察（1），请直接写出log24、log216、log264之间满足的等量关系是　 　 ． （3）请你求出log696+log681的值． 24．“整体思想”在数学解题中运用广泛，下面例题是运用“整体思想”对多项式进行因式分解： 因式分解：（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1． 解：原式＝[（x+1）（x+4）][（x+2）（x+3）]+1 ＝（x2+5x+4）（x2+5x+6）+1 ＝（x2+5x）2+10（x2+5x）+24+1 ＝（x2+5x）2+10（x2+5x）+25 ＝（x2+5x+5）2． （1）请仿照以上方法对下面多项式进行因式分解：（x﹣1）（x+2）（x﹣3）（x+4）+25； （2）拓展应用： 求证：四个连续自然数n、n+1、n+2、n+3的积与1的和等于一个奇数的平方． 25．【初步探索】 （1）如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且EF＝BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是　 　 ； 【灵活运用】 （2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF＝BE+FD，请写出∠EAF与∠DAB的数量关系，并给出证明过程． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/7 15:01:18；用户：初中数学；邮箱：ysjy09@qq.com；学号：24232380 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $