阶段学情自测（1～3单元）（试题）2026-2027学年人教版六年级上册数学

保密★启用前 2026-2027学年（新人教版）六年级上册期中综合素养评价数学学科试卷（第1-3单元） 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）研学小组参观地域文化展馆，展馆总面积是公顷，其中是展厅，展厅面积的是传统工艺展区，传统工艺展区面积是（    ）公顷。 A． B． C． D． 2．（本题2分）赤壁之战是中国历史上著名的以少胜多、以弱胜强的战役之一，是三国时期“三大战役”中最为著名的一场。当时曹操的军队在孙刘联军的北偏西30°方向上，下图中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（本题2分）红红、丽丽、巧巧三人赛跑，红红的速度比巧巧慢，丽丽的速度比红红快。巧巧与丽丽的速度相比（    ）。 A．巧巧更快 B．丽丽更快 C．一样快 D．无法判断 4．（本题2分）比较阴影部分的面积：下图三个正方形的面积相等，图中阴影部分的面积相比较，（    ）。 A．甲图中阴影部分面积最大 B．乙图中阴影部分面积最大 C．丙图中阴影部分面积最大 D．三幅图中的阴影部分面积一样大 5．（本题2分）观察下图，能正确表示图意的算式是（    ）。 A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题（共29分） 6．（本题6分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) ( )    ( )    ( ) 7．（本题4分）饲养场有牛48头，是羊的只数的，绵羊占羊总数的。绵羊有多少只？ 需要先求出( )的只数，列式为( )；然后再求出( )的只数，列式为( )，合成综合算式为( )。 8．（本题2分）聪聪是一个勤于思考、喜欢探究的同学，他在阅读关于海洋动物的图书时发现：海象寿命的等于海狮的寿命。从这个发现中我们可以把( )看作单位“1”，海象和海狮寿命之间的数量关系式是：( )。 9．（本题5分）如图，等边三角形ABC中，点C在点A的( )偏( )( )°方向上，距离50米，点A在点B的( )偏( )( )°方向上，距离( )米。 10．（本题2分）想一想，填一填。 图中空白部分的面积是8。 这个长方形的面积是( )。 涂色部分的面积是( )。 11．（本题3分）学校买来30个篮球，买排球的个数比篮球少。表示( )，表示( )，表示( )。 12．（本题3分）平方米＝( )平方分米   时＝( )分   吨＝( )千克 13．（本题1分）如图，已知最小圆的半径为1厘米，外面圆的半径依次大1厘米，直到第200个圆，则阴影部分的面积为( )平方厘米。（π取3） 14．（本题1分）一根铁丝长8米，先剪下，又剪下米，还剩( )米。 15．（本题2分）如图中两个圆，小圆半径是3厘米，大圆直径为10厘米。如果让小圆沿大圆上滚动一周（如图），那么小圆的圆心移动的路程是( )厘米，小圆在滚动的过程中扫过的面积是( )平方厘米。（此题两空都用含有的式子表示） 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）将研学经费除以25%等于这笔经费缩小到原来的。( ) 17．（本题2分）如果公鸡的和母鸡的一样多，那么母鸡多。( ) 18．（本题2分）文文在教室的座位用有序数对表示是（4，6），则她的正前方只有3个座位。( ) 19．（本题2分）若小圆的直径是大圆直径的，那么大圆的面积是小圆面积的9倍。( ) 20．（本题2分）阳光小学新建两块花圃，第一块的占地面积是40平方米；第二块的占地面积比第一块多，第二块花圃的占地面积是48平方米。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共27分） 21．（本题9分）求未知数x。 （1）3x－5.4＝12.6　                 （2）                      （3） 22．（本题12分）怎样算简便就怎样算。                   23．（本题6分）求下图阴影部分的面积和周长（单位：厘米）。 评卷人 得分 五、作图题（共4分） 24．（本题4分）根据下面的描述，在平面图上标出各个建筑物所在的位置。 （1）填空：大门在教学楼的（    ）方向（    ）m处。 （2）画一画：体育馆在教学楼的东偏南30°方向2500m处；餐厅在教学楼的西偏北20°方向1000m处；实验楼在教学楼的北偏东20°方向1500m处。 评卷人 得分 六、解答题（共20分） 25．（本题4分）昙花通常在6~10月的夜间开放，单朵花开放的时长很短。小麦花的开放时长则更短，单次开花时长约为小时，仅为昙花单次开花时长的。昙花单次开花的时长大约是多少小时？ 26．（本题4分）农场记录显示：鹅的孵化期是30天，鸭的孵化期是鹅的孵化期的，是鸡的孵化期的。鸡的孵化期是多少天？ 27．（本题4分）给下面的水缸加一个圆形木盖，已知缸口内直径为72厘米，木盖的直径要比缸口内直径长8厘米。木盖的面积是多少平方厘米？ 28．（本题4分）小夏想知道一卷空心卷筒纸展开的总长度，设计了一个实验方案（步骤如下），请你根据实验方案计算出卷筒纸展开后的总长度。 实验步骤 ①测量卷筒纸横截面的外圆直径为14厘米，内圆直径为6厘米。 ②测量每层纸的厚度为0.02厘米。 ③计算卷筒纸的总长度。 29．（本题4分）明明和爷爷一起去体育场散步。如果两人同时同地出发，相背而行，经过6分钟后相遇。明明走一圈要10分钟，爷爷走一圈要多少分钟？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年（新人教版）六年级上册期中综合素养评价数学学科试卷（第1-3单元）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B D A D B 1．B 【知识点】分数乘分数、连续求一个数的几分之几是多少的问题 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法计算，连续求部分量用连乘即可，展馆总面积乘后再乘是传统工艺展区的面积。 【详解】先计算展厅面积：是总面积的，列式为，传统工艺展区面积是展厅面积的，用展厅面积乘算得传统工艺展区的面积。 综合列式为：。 2．D 【知识点】根据方向、角度和距离确定物体的位置 【分析】根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合题意分析解答即可。 【详解】 曹操的军队在孙刘联军的北偏西30°方向上，正确的是。 A．表示的是曹操的军队在孙刘联军的北偏东60°方向上，选项错误； B．表示的是曹操的军队在孙刘联军的北偏东30°方向上，选项错误； C．表示的是曹操的军队在孙刘联军的北偏西60°方向上，选项错误； D．表示的是曹操的军队在孙刘联军的北偏西30°方向上，选项正确。 故答案为：D 3．A 【知识点】分数的四则混合运算、求比一个数多/少几分之几的数是多少 【分析】已知红红的速度比巧巧慢，把巧巧的速度看作单位“1”，则红红的速度是巧巧的（1－）； 已知丽丽的速度比红红快，把红红的速度看作单位“1”，则丽丽的速度是红红的（1＋）， 单位“1”已知，用红红的速度乘（1＋），求出丽丽的速度；最后比较巧巧与丽丽的速度，得出结论。 【详解】把巧巧的速度看作单位“1”，则丽丽的速度是： 1×（1－）×（1＋） ＝1×× ＝ 1＞ 巧巧与丽丽的速度相比，巧巧更快。 故答案为：A 4．D 【知识点】面积认识及大小的比较、正方形的面积、含圆的组合图形的面积 【分析】图甲中阴影部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积；图乙中阴影部分的面积等于正方形面积减去2个空白半圆面积，图丙中阴影部分的面积是正方形面积减去4个空白扇形面积，据此解答。 【详解】图甲中阴影部分的面积等于正方形的面积减去1个圆的面积，空白圆的直径等于正方形的边长，所以半径是正方形边长的一半； ×2＝1 乙中空白部分是2个半圆，每个半圆的直径等于正方形边长，所以半径也是正方形边长一半，2个半圆刚好也拼成1个完整的圆； ×4＝1 丙中空白部分是4个扇形，每个扇形都是以正方形边长一半为半径的圆，4个圆刚好拼成1个完整的圆； 三幅图中阴影面积都是等于正方形面积减去圆面积，所以一样大。 5．B 【知识点】分数与整数的除法 【分析】根据题意可知，一共是3，为一份，可以分几份，用3÷＝4。 【详解】根据分析可知，能正确表示图意的算式是3÷＝4。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查学生对分数除法的理解与应用。 6． ＞ ＞ ＝ ＜ ＜ ＜ 【知识点】分数乘分数、分数与分数的除法、被除数与商的大小关系（分数除法） 【分析】一个数（0除外），除以小于1（0除外）的数，商比原数大；除以大于1的数，商比原数小；不能直接分析出大小关系的计算出结果再比较。 分数乘法法则：（1）分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变；（2）分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母；（3）计算结果能约分的要约分。除以一个数等于乘这个数的倒数。 【详解】＜1，＞ ，，＞ ，，＝ ＞1，＜ ，，＜ ，，＜ 7． 羊 （只） 绵羊 （只） （只） 【知识点】分数的乘、除法的混合运算、求一个数的几分之几的问题、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【分析】将羊的只数看作单位“1”，牛的头数÷对应分率＝羊的只数；再将羊总数看作单位“1”，羊总数×绵羊对应分率＝绵羊的只数。 【详解】需要先求出羊的只数，单位“1”是羊的只数，列式为（只）； 再求出绵羊的只数，单位“1”是羊的只数，列式为（只）； 综合算式： （只） 8． 海象寿命 海象寿命×＝海狮寿命 【知识点】单位“1”的认识与确定、求一个数的几分之几的问题 【分析】已知“海象寿命的”，“的”字前面的海象寿命就是单位“1”；再根据分数乘法的意义，“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用单位“1”的量（海象的寿命）乘对应的分率，就能得到海狮的寿命，因此数量关系式为海象的寿命×＝海狮的寿命。据此解答。 【详解】根据分析：海象寿命的等于海狮的寿命。从这个发现中我们可以把海象寿命看作单位“1”，海象和海狮寿命之间的数量关系式是：海象寿命×＝海狮寿命。 9． 北 西 30 南 西 30 50 【知识点】根据方向、角度和距离确定物体的位置 【分析】根据题意，这是等边三角形ABC，边长均为50米。首先看“点C在点A的什么方向”：以A为观测点，图中标注了北偏西30°，也可换算为西偏北60°（因为90°－30°＝60°），距离是50米。再看“点A在点B的什么方向”：以B为观测点，等边三角形中∠ABC＝60°，结合方向标，可表述为南偏西30°，也可表述为西偏南60°，距离与边长一致为50米，据此解答。 【详解】点C在点A的方向：以A为观测点，图中显示北偏西30°，距离50米；也可表示为西偏北60°（90°－30°＝60°），距离50米。 点A在点B的方向：因为三角形ABC是等边三角形，AB＝50米，以B为观测点，点A在点B的南偏西30°方向，距离50米；也可表示为西偏南60°（90°－30°＝60°），距离50米。 综上所述可得，等边三角形ABC中，点C在点A的北偏西30°或西偏北60°方向上，距离50米，点A在点B的南偏西30°或西偏南60°方向上，距离50米。 10． 10 2 【知识点】求一个数的几分之几的问题、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【分析】把这个长方形的面积看作单位“1”，这个长方形有15个格子，其中空白小方格一共有12个，占长方形面积的，已知空白部分总面积是8m2，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，可计算这个长方形的面积。 涂色的格子有3个，占这个长方形面积的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，可以计算涂色部分的面积。 【详解】如图数出长方形有15个格子，空白部分是12个格子，涂色部分是3个格子。 12÷15＝ 8÷＝8×＝10（m2） 3÷15＝ 10×＝2（m2） 11． 排球比篮球少的个数 排球的个数 排球和篮球的总个数 【知识点】求比一个数多/少几分之几的数是多少、求一个数的几分之几的问题 【分析】根据题意，学校买来30个篮球，买排球的个数比篮球少，把篮球的个数看作单位“1”，排球比篮球少的数量是篮球数量的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。因此，表示排球比篮球少的个数；排球的数量是篮球数量的（），所以表示排球的个数；将排球数量和篮球数量相加，即表示排球和篮球的总个数。 【详解】表示排球比篮球少的个数；表示排球的个数；表示排球和篮球的总个数。 12． 150 44 625 【知识点】平方厘米、平方分米、平方米之间的进率与换算、时、分的认识、吨、千克之间的换算与比较、分数乘整数 【分析】因为1平方米＝100平方分米，平方米换算为平方分米，是大单位换算为小单位，要乘进率100； 因为1时＝60分，时换算为分，是大单位换算为小单位，要乘进率60； 因为1吨＝1000千克，吨换算为千克，是大单位换算为小单位，要乘进率1000。 【详解】×100＝150，所以平方米＝150平方分米； ×60＝44，所以时＝44分； ×1000＝625，所以吨＝625千克。 13．60300 【知识点】圆环的面积、求组合图形中阴影部分的面积、圆的面积 【分析】圆环的面积＝大圆面积－小圆面积，阴影部分的面积可以通过相邻圆的面积差累加得到。 【详解】S阴＝3×[（22－12）＋（42－32）＋（62－52）＋……＋（2002－1992）] ＝3×[（4－1）＋（16－9）＋（36－25）＋……＋（40000－39601）] ＝3×（3＋7＋11＋……＋399） ＝3×（1＋2＋3＋4＋5＋6……＋199＋200） ＝3× ＝3×20100 ＝60300（平方厘米） 14． 【知识点】求一个数的几分之几的问题 【分析】首先，理解题意：先剪下全长的，这是一个比例，需要计算具体长度；又剪下 米，这是一个具体长度。原铁丝长8米，先计算第一次剪下的长度，再求剩余长度，然后减去第二次剪下的长度，得到最终剩余长度。 【详解】第一次剪下全长的，剪下的长度为：（米）； 第一次剪后剩余长度为：（米）； 第二次剪下米，剩余长度为：（米）； 所以，还剩米。 【点睛】重点考查分数的两种不同意义在实际问题中的辨析与应用。 15． 【知识点】圆环的面积、圆的周长、圆的周长的应用、圆的面积 【分析】小圆的圆心走过的路程是以小圆半径与大圆半径的和为半径的圆的周长，由此利用圆的周长公式解答； 小圆滚过的面的面积是圆环的面积；用外圆的面积减去内圆的面积。外圆的半径是小圆直径与大圆半径的和，根据圆的面积公式，代入数据计算。 【详解】（厘米） （厘米） （厘米） （平方厘米） 小圆的圆心移动的路程是厘米，小圆在滚动的过程中扫过的面积是平方厘米。 16．× 【知识点】整数乘分数、含百分数的运算 【分析】假设研学经费为一个具体数值，先将百分数25%化成分数，再根据“除以一个不为 0 的数等于乘这个数的倒数”进行计算，最后比较计算结果与题中经费的结果是否相同即可。 【详解】假设研学经费为10000元。 （元） 研学经费缩小到原来的：（元） 40000≠2500 故答案为：× 17．× 【知识点】分数与整数的除法 【分析】公鸡只数的和母鸡只数的相等，公鸡只数是第一个单位“1”，母鸡只数是第二个单位“1”。假设相等的部分为1份，先用1÷求出公鸡的总份数，再用1÷求出母鸡的总份数，对比份数即可比较谁的数量更多。 【详解】设公鸡只数×＝母鸡只数×＝1 公鸡只数：1÷＝1×5＝5 母鸡只数：1÷＝1×4＝4 因为5＞4，公鸡数量更多，不是母鸡多，所以原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【知识点】用数对表示位置 【分析】用数对表示物体的位置时，括号里面逗号前面的数字表示列数，逗号后面的数字表示行数，根据数对（4，6）表示的位置确定文文前面还有几行，据此解答。 【详解】分析可知，文文在教室的座位用数对表示是（4，6），说明文文在第4列第6行，她的前面还有5行，即她的前面有5个座位。 故答案为：×。 19． √ 【知识点】比的意义、圆的面积 【分析】若小圆的直径是大圆直径的，假设大圆直径为3，小圆直径为1，即大圆直径与小圆直径的比是3∶1，根据直径与半径的关系d＝2r可知，半径比等于直径比，所以大圆半径与小圆半径的比是3∶1；根据圆的面积公式可知，面积比等于半径比的平方，据此解答。 【详解】假设大圆直径为3，小圆直径为1，即大圆直径与小圆直径的比是3∶1，大圆与小圆的半径比为3∶1。 （3∶1）2＝32∶12＝9∶1 9÷1＝9 因此，若小圆的直径是大圆直径的，大圆的面积是小圆面积的9倍。原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【知识点】求比一个数多/少几分之几的数是多少 【分析】第二块花圃的面积比第一块多，这里是把“第一块花圃的面积40平方米看作单位‘1’”，第二块面积＝第一块面积×（1＋） 【详解】40×（1＋） ＝40× ＝45（平方米） 所以“第二块花圃的占地面积是48平方米”的说法是错误的。 故答案为：× 21．x＝6；x＝；x＝40 【知识点】分数与整数的乘法、分数与分数的除法、应用等式的性质1和2解方程、解比例 【分析】（1）根据等式的性质，等式两边先同时加5.4，再同时除以3即可； （2）先化简方程，得，再根据等式的性质，等式两边同时除以即可。 （3）根据比例的基本性质，先把比例化成方程，计算等号右边的乘法，再根据等式的性质，等式两边同时乘6即可。 【详解】（1）3x－5.4＝12.6 解：3x＝12.6＋5.4 3x＝18 x＝18÷3 x＝6 （2） 解： （3） 解： 22．；； ；35 【知识点】分数的四则混合运算、整数乘法运算定律推广到分数乘法、分数除法相关的简便计算 【分析】，先把除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的除法； ，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 23．13.76平方厘米；25.12厘米 【知识点】圆的周长及应用、阴影部分的周长和面积、含圆的组合图形的计算（周长和面积）、圆的面积及应用 【分析】根据图可知，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；阴影部分的周长即圆的周长，由此解答即可。 【详解】（4×2）×（4×2）－3.14×4² ＝64－50.24 ＝13.76（平方厘米）； 2×3.14×4 ＝6.28×4 ＝25.12（厘米） 24．（1）正南；1000； （2）见详解 【知识点】根据方向、角度和距离确定物体的位置 【分析】（1）根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，以教学楼的位置为观测点，即可确定大门的方向。根据图中标注的比例尺可知图上距离1cm代表实际距离500m，大门到教学楼的图上距离是2cm，则实际距离是500×2＝1000m。 （2）根据体育馆到教学楼的实际距离和比例尺，用实际距离2500除以500即可求出体育馆到教学楼的图上距离，再根据体育馆在教学楼的东偏南30°方向确定体育馆的具体位置；同理，餐厅和实验楼到教学楼的图上距离可利用实际距离除以500得到，再根据餐厅和实验楼在教学楼的角度方向分别确定餐厅和实验楼的具体位置。 【详解】（1）500×2＝1000（m） 大门在教学楼的正南方1000m处。 （2）2500÷500＝5（cm） 体育馆在教学楼的东偏南30°方向2500m处，图上距离5cm。 1000÷500＝2（cm） 餐厅在教学楼的西偏北20°方向1000m处，图上距离2cm。 1500÷500＝3（cm） 实验楼在教学楼的北偏东20°方向1500m处，图上距离3cm。 如下图： 25．4小时 【知识点】分数与分数的除法、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【分析】把昙花开花时间看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数是多少用除法计算，据此即可解答。 【详解】（小时） 答：昙花单次开花的时长大约是4小时。 26．21天 【知识点】单位“1”的认识与确定、求一个数的几分之几的问题、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【分析】解答这道题需明确：求一个数的几分之几是多少，单位“1”已知，用具体量乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，单位“1”未知，用具体量除以分率。题目中已知鹅的孵化期是30天，鸭的孵化期是鹅的孵化期的，单位“1”是鹅的孵化期，已知，用乘法求出鸭的孵化期。鸭的孵化期又是鸡的孵化期的。单位“1”是鸡的孵化期，未知，用鸭的孵化期除以解答即可。 【详解】根据分析： （天） 答：鸡的孵化期是21天。 27．5024平方厘米 【知识点】圆的概念及特点、圆的面积的应用 【分析】由题意可知，木盖的直径＝缸口内直径＋8厘米，木盖的半径是直径的一半，先求出木盖的半径，再利用“”求出木盖的面积，据此解答。 【详解】（72＋8）÷2 ＝80÷2 ＝40（厘米） 3.14×402 ＝3.14×1600 ＝5024（平方厘米） 答：木盖的面积是5024平方厘米。 28．6280厘米 【知识点】圆环的面积、除数是小数的小数除法 【分析】卷筒纸的横截面面积（圆环面积）＝纸的长度×纸的厚度。分别用外圆和内圆的直径除以2算出外圆和内圆的半径，根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2）算出卷筒纸的横截面面积；然后用卷筒纸的横截面面积除以纸的厚度即可算出卷筒纸的长度。 【详解】14÷2＝7（厘米） 6÷2＝3（厘米） 3.14×（72－32） ＝3.14×（49－9） ＝3.14×40 ＝125.6（平方厘米） 125.6÷0.02＝6280（厘米） 答：卷筒纸展开后的总长度是6280厘米。 29．15分钟 【知识点】分数的四则混合运算、相遇问题、分数与整数的除法、分数乘整数 【分析】把体育场1圈的长度看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，用1÷10，求出明明的速度；再根据路程＝速度×时间，用明明的速度×6，求出6分钟明明走的路程；再用体育场的路程－明明走的路程，求出爷爷走的路程，再根据速度＝路程÷时间，用爷爷走的路程÷爷爷走的速度；再用体育场1圈的路程÷爷爷的速度，即可求出爷爷走一圈用的时间。 【详解】明明速度：1÷10＝ 明明走的路程：×6＝ 爷爷走的速度：（1－）÷6 ＝÷6 ＝× ＝ 爷爷走1圈的时间： 1÷ ＝1×15 ＝15（分钟） 答：爷爷走一圈要15分钟。 【点睛】解答本题的关键是把体育场的1圈的路程看作单位“1”，利用速度、时间和路程三者关系进行解答。 答案第1页（共2页） 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