5.1 方程 同步训练（一）方程与一元一次方程的概念 2026-2027学年人教版数学七年级上册

5.1 方程　同步训练（一） 主题：方程与一元一次方程的概念　　（人教版数学七年级上册） 适用年级：七年级（上册）　　满分 100 分　　时间 60 分钟 命题人：______　审题人：______　使用日期：______ 班级：______　姓名：______　考号：______　得分：______ 注意事项 1．方程：含有未知数的等式。判断“是不是方程”抓住两点：①是等式（含“=”）；②含有未知数。代数式（如 ）、不等式（如 ）都不是方程。 2．一元一次方程：只含一个未知数，未知数的次数都是 1，且两边都是整式的方程；标准形式 （）。分母含未知数的式子不是整式，不构成一元一次方程。 3．列方程表示实际问题时，先设未知数，再找相等关系，列出含未知数的等式即可（本卷以概念辨析与列方程为主）。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，是方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列式子中，是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 4. 在方程 中，未知数 的次数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 下列方程中，解为 的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列各式：① 　② 　③ 　④ 　⑤ ，其中一元一次方程有（　　） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 7. 下列根据实际问题列出的式子中，是一元一次方程的是（　　） A. 长方形周长 B. 买 支笔每支 3 元共花 15 元： C. 正方形面积 D. 甲乙速度和为 8. 若方程 是关于 的一元一次方程，则 的值为（　　） A. 2 B. C. 0 D. 9. 已知 是方程 的解，则 的值为（　　） A. 2 B. 6 C. 0 D. 10. 下列说法错误的是（　　） A. 方程是含有未知数的等式 B. 一元一次方程只含一个未知数且未知数次数为 1 C. 分母中含有未知数的方程不是一元一次方程 D. 形如 的方程一定是一元一次方程 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 11. 方程：含有      的等式叫做方程。 12. 一元一次方程的标准形式是      （其中 ）。 13. 若方程 是关于 的一元一次方程，则 的取值范围是      。 14. 请写出一个解为 的一元一次方程：      （答案不唯一）。 三、解答题（本大题共4小题，共58分） 15.（12分）判断下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程，并简要说明理由： ① 　　② 　　③ 　　④ 　　⑤ 　　⑥ 16.（14分）根据题意列出一元一次方程（不求解）： （1）某数的 3 倍减去 5 等于 7； （2）长方形的长为 ，宽为 3，周长是 18。 17.（16分）已知 是关于 的一元一次方程，求 的值，并写出这个方程。 18.（16分）一个数 的 2 倍与 3 的和等于 11，求这个数。 （1）设该数为 ，列出一元一次方程； （2）求出这个数。 参考答案与评分标准（卷一） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.（3分）B　【考点】方程的定义。 【步骤】方程是含有未知数的等式，B 满足；A 不含未知数，C 是不等式，D 不是等式。 【易错点】把不等式或代数式误判为方程。 2.（3分）B　【考点】一元一次方程的识别。 【步骤】B 是等式、含一个未知数、次数为 1、两边为整式，是一元一次方程；A 不是等式，C 次数为 2，D 含两个未知数。 【易错点】忽略“整式”条件，把分式方程误判。 3.（3分）B　【考点】一元一次方程的识别。 【步骤】A 分母含未知数（非整式），C 二次项，D 二元，均不是；B 符合。 【易错点】认为“有 就是一元一次”。 4.（3分）B　【考点】未知数的次数。 【步骤】 中 的次数是 1。 5.（3分）B　【考点】方程的解的初步认识。 【步骤】把 代入， 左右相等，故 是其解；其余代入不成立。 6.（3分）B　【考点】一元一次方程的个数判断。 【步骤】① 、⑤ 是一元一次；② 二元，③ 二次，④ 非整式，均不是。共 2 个。 【易错点】把分式方程 误算作一元一次。 7.（3分）B　【考点】由实际问题辨认一元一次。 【步骤】B 只含一个未知数且次数为 1，是一元一次；A、D 二元，C 二次。 8.（3分）B　【考点】一元一次方程的参数条件（次数与系数）。 【步骤】一元一次要求 得 即 ，且系数 即 ，故 。 【易错点】漏掉“系数不为 0”，错选 。 9.（3分）A　【考点】由解求参数。 【步骤】把 代入 得 ，故 。 10.（3分）D　【考点】概念辨析（易错）。 【步骤】A、B、C 均正确；D 错在当 时 不是一元一次方程，必须 。 【易错点】忘记标准形式中 的前提。 二、填空题（每小题3分，共12分） 11.（3分）未知数　【考点】方程的定义。 【步骤】含有未知数的等式叫方程。 12.（3分）　【考点】一元一次方程标准形式。 【步骤】标准形式为 （）。 13.（3分）　【考点】参数条件。 【步骤】一次项系数 ，故 。 14.（3分）（或 等，答案不唯一）　【考点】逆向构造方程。 【步骤】只要化简后形如 （）且 满足即可，如 解得 。 三、解答题（共58分） 15.（12分）【考点】方程与一元一次方程的辨析。 【步骤】① 无未知数，不是方程；② 是等式且含未知数，是方程，也是一元一次；③ 不是等式，不是方程；④ 是等式含未知数（方程），但次数为 2，不是一元一次；⑤ 是方程且一元一次；⑥ 是等式含未知数（方程），但分母含未知数非整式，不是一元一次。（每正确判断并说明 2 分，共 12 分） 【易错点】把⑥误判为一元一次；或漏判“是否为等式”。 16.（14分）【考点】根据题意列方程。 【步骤】（1）设某数为 ，3 倍减 5 等于 7：。（7分）（2）长 、宽 3，周长 。（7分） 【易错点】周长写成 （漏乘 2）。 17.（16分）【考点】参数与一元一次方程定义综合。 【步骤】一元一次要求未知数次数 ，得 ，即 ；（6分）同时系数 即 ，故 ；（6分）代入原方程得 ，即该方程为 。（4分） 【易错点】只由次数得 ，忽略系数非零条件。 18.（16分）【考点】列方程并简单求解（综合拓展）。 【步骤】（1）设这个数为 ，则 2 倍与 3 的和为 ，列方程 。（6分）（2）由等式性质，，得 。（8分）答：这个数是 4。（2分） 【易错点】只列方程不求解；或求解时未说明依据等式性质。 附录：双向细目表（教师用） 题号 题型 分值 考查知识点 认知要求 难度 预计时间 1—10 选择题 30 方程的定义；一元一次方程的识别（含整式、次数、未知数个数）；由解求参数；参数条件 ；概念辨析 了解 — 掌握 易 7 / 中 2 / 难 1 15 分钟 11—14 填空题 12 方程定义填空；标准形式；参数取值范围；逆向构造方程 理解 — 掌握 易 2 / 中 1 / 难 1 10 分钟 15—18 解答题 58 方程与一元一次的辨析；根据题意列方程；参数与定义综合；列方程并简单求解 掌握 — 运用 易 1 / 中 2 / 难 1 25—30 分钟 难度预估：易约70%，中约20%，难约10%，全卷难度系数约 0.72。 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $