5.1.2 等式的性质 同步练习 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本同步练聚焦“等式的性质”，以7:2:1的基础-中等-拔高配比分层，通过概念辨析、技能应用到逻辑推理的递进路径，巩固运算能力与推理意识，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|等式性质1/2的直接应用|选择/填空考查性质辨析，解答题训练单一步骤解方程，强化符号意识| |中等|性质的综合变形应用|方程变形题（如5x-2=3x+6化为ax=b），培养运算能力与步骤逻辑性| |拔高|性质的逻辑推理证明|已知a+c=b+c证a=b，发展推理意识与数学语言表达能力|

课时训练 03　5.1.2 等式的性质 （满分 100 分　建议用时 25 分钟　难度配比：基础 70 分／中等 20 分／拔高 10 分） 姓名______________　　班级______________　　学号______________　　得分______________ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.（基础） 若 ，则 a-5=b-（　　） A. 5　　B. 0　　C. -5　　D. b 2.（基础） 由 x+4=9 得到 ，所依据的等式性质是（　　） A. 性质1（两边减 4）　　B. 性质2　　C. 移项　　D. 合并同类项 3.（基础） 由 得到 ，所依据的等式性质是（　　） A. 性质1　　B. 性质2（两边除以 5）　　C. 移项　　D. 去括号 4.（基础） 下列变形正确的是（　　） A. 由 得 a+2=b-2　　B. 由 得 C. 由 得 　　D. 由 得 5.（基础） 若 ，则下列成立的是（　　） A. p-2=q+2　　B. 　　C. 　　D. p+1=q-1 6.（基础） 由 得到 ，依据是等式两边（　　） A. 乘 3　　B. 加 3　　C. 除以 3　　D. 减 3 7.（基础） 解方程 4x+8=0 的第一步通常（　　） A. 两边除以 4　　B. 两边减 8　　C. 移项　　D. 去括号 8.（基础） 若 ，则 的依据是（　　） A. 性质1　　B. 性质2（两边除以 3）　　C. 对称性　　D. 传递性 9.（中等） 由 x-6=2 得到 x 的过程是两边（　　） A. 加 6　　B. 减 6　　C. 乘 6　　D. 除以 6 10.（拔高） 解方程 2x-3=7，下列运用等式性质变形得到 的过程，正确的是（　　） A. 两边加 3 再除以 2　　B. 两边减 3 再除以 2　　C. 两边乘 2　　D. 两边除以 2 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11.（基础） 等式性质1：等式两边 ____________ 同一个数（或同一个式子），结果仍相等。 12.（基础） 等式性质2：等式两边 ____________ 同一个数（除数不能为 0），结果仍相等。 13.（基础） 由 x+8=15 得 ____________，依据是等式性质 ____。 14.（基础） 由 得 ____________，依据是等式性质 ____。 15.（中等） 在等式 两边都 ____________，可得 。 三、解答题（共5小题，共50分） 16.（基础·10分） 利用等式性质解下列方程，并说明每一步的依据： （1）x+9=17；（2）；（3）x-5=12。 17.（基础·10分） 判断下列变形是否正确，不正确的说明理由： （1）由 x-3=6 得 ；（2）由 得 ；（3）由 得 。 18.（基础·10分） 用等式性质解方程：x+6=14；　　；　　。 19.（中等·13分） 已知方程 5x-2=3x+6。 （1）能否用等式性质化为 形式？写出过程；（8分）（2）此时 a、b 各是多少？（5分） 20.（拔高·7分） 若 a、b、c 满足 且 ，用等式性质证明 。 课时训练 03　参考答案与解析 5.1.2 等式的性质 一、选择题 1. A　【解析】性质1：两边同减 5，a-5=b-5。 2. A　【解析】x+4=9 两边减 4 得 ，用性质1。 3. B　【解析】 两边除以 5 得 ，用性质2。 4. B　【解析】 两边同除以 3（）得 ；A 左右加减不同；C、D 变形错误。 5. B　【解析】 两边乘 3 得 。 6. A　【解析】 两边乘 3 得 。 7. B　【解析】先两边减 8 得 ，再除以 4；第一步是减 8（或移项）。 8. B　【解析】 两边除以 3 得 ，用性质2。 9. A　【解析】x-6=2 两边加 6 得 。 10. A　【解析】2x-3=7 两边加 3 得 ，再除以 2 得 。 二、填空题 11. 加上（或减去）　【解析】性质1。 12. 乘（或除以）　【解析】性质2。 13. 7；1　【解析】x+8=15 两边减 8，，依据性质1。 14. 7；2　【解析】 两边除以 6，，依据性质2。 15. 除以 4　【解析】 两边除以 4 得 。 三、解答题 16.（10分） （1）x+9=17 → 两边减 9 → （性质1）；（3分）（2） → 两边除以 3 → （性质2）；（3分）（3）x-5=12 → 两边加 5 → （性质1）。（4分） 17.（10分） （1）错误，应两边加 3 得 ；（3分）（2）正确；（3分）（3）正确。（4分） 18.（10分） x+6=14 → ； → ； → 。（每题约 3-4 分） 19.（13分） （1）能。5x-2=3x+6，两边减 3x 得 2x-2=6，两边加 2 得 （即 ）；（8分）（2）化为 时 ，；或化为 时 ，。（5分） 20.（7分） 由 ，两边加 a 得 ；（2分）又已知 ，故 ；（2分）两边减 b 得 。（3分） 学科网（北京）股份有限公司 $