5.3实际问题与一元一次方程 同步分层练习卷 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 5.3实际问题与一元一次方程【同步分层练习卷】七年级上册人教版 2026~2027学年 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．某工厂用硬纸生产圆柱形茶叶筒，每个茶叶筒由 1 个筒身和 2 个筒底组成．该工厂有 36 名工人，每名工人每小时可生产筒身 40 个或筒底 100 个．为使每小时生产的筒身与筒底恰好配套，设安排 x 名工人生产筒身，则可列方程为（　　）． A．2× 100(36-x)=40x B．2× 40x=100(36-x) C．40x=2× 100(36-x) D．100(36-x)=40x 【答案】 B 【解析】 安排 x 名工人生产筒身，则其余 (36-x) 名工人生产筒底． 每小时生产筒身 40x 个，生产筒底 100(36-x) 个． 1 个筒身配 2 个筒底，即筒底数是筒身数的 2 倍，所以 100(36-x)=2× 40x，与选项 B 形式一致． 2．一项工程，甲单独做需 30 天完成，乙单独做需 45 天完成．甲先单独做 3 天，然后甲、乙合作 x 天完成这项工程，则可列方程为（　　）． A．3/30+x/30+x/45=1 B．x/30+x/45=1 C．3/30+x/30+45=1 D．3/30+x/30× 45=1 【答案】 A 【解析】 甲的工作效率为 1/30，乙的工作效率为 1/45． 甲先做 3 天，再与乙合作 x 天，则甲共工作 (3+x) 天，乙工作 x 天． 两人工作量之和等于总工作量 1，得 3+x/30+x/45=1，即 3/30+x/30+x/45=1． 3．某服装店以 240 元的价格卖出一件衣服，利润率为 20%．设这件衣服的进价为 x 元，则可列方程为（　　）． A．x-20%x=240 B．(1-20%)x=240 C．(1+20%)x=240 D．20%x=240 【答案】 C 【解析】 利润率 =售价-进价/进价× 100%，即售价 = 进价 ×(1+20%)． 所以可列方程为 (1+20%)x=240，解得 x=200． 4．今年父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍，5 年前父亲的年龄是儿子年龄的 5 倍．若设儿子今年 x 岁，则可列方程为（　　）． A．3x+5=5(x+5) B．3x-5=5(x-5) C．3x-5=5x-5 D．3x=5(x-5) 【答案】 B 【解析】 今年儿子 x 岁，父亲为 3x 岁． 5 年前儿子为 (x-5) 岁，父亲为 (3x-5) 岁． 由 5 年前父亲年龄是儿子的 5 倍，得 3x-5=5(x-5)． 5．若 x 的 3 倍与 7 的差为 11，则可列方程为（　　）． A．3(x+7)=11 B．3(x-7)=11 C．3x+7=11 D．3x-7=11 【答案】 D 【解析】 x 的 3 倍是 3x，它与 7 的差表示为 3x-7． 由“差为 11”得 3x-7=11． 6．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有 36 人，在乙处植树的有 30 人．由于甲处任务较重，需从乙处调配 x 人去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的 2 倍，则可列方程为（　　）． A．36+x=2(30-x) B．36-x=2(30+x) C．36+x=2× 30 D．36=2(30-x) 【答案】 A 【解析】 从乙处调配 x 人去甲处后，甲处有 (36+x) 人，乙处有 (30-x) 人． 由甲处人数是乙处人数的 2 倍，得 36+x=2(30-x)． 7．练习本比水性笔的单价多 2 元，小刚买了 4 本练习本和 5 支水性笔正好用去 34 元．设水性笔的单价为 x 元，则下列方程正确的是（　　）． A．4x+5(x+2)=34 B．4(x+2)+5x=34 C．4(x-2)+5x=34 D．5(x+2)+4x=34 【答案】 B 【解析】 水性笔单价为 x 元，则练习本单价为 (x+2) 元． 4 本练习本需 4(x+2) 元，5 支水性笔需 5x 元． 共用去 34 元，得 4(x+2)+5x=34． 8．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”大意为：今有人合伙买鸡，每人出 9 钱，会多出 11 钱；每人出 6 钱，又差 16 钱．设人数为 x，则可列方程为（　　）． A．9x+11=6x+16 B．9x-11=6x-16 C．9x+11=6x-16 D．9x-11=6x+16 【答案】 D 【解析】 每人出 9 钱，共 9x 钱，多出 11 钱，故鸡价为 9x-11． 每人出 6 钱，共 6x 钱，还差 16 钱，故鸡价为 6x+16． 鸡价不变，得 9x-11=6x+16． 9．有 m 辆客车及若干人．若每辆客车乘 45 人，则还有 8 人不能上车；若每辆客车乘 48 人，则只有 2 人不能上车．则可列方程为（　　）． A．45m+8=48m+2 B．45m-8=48m-2 C．45m+8=48m-2 D．45m-8=48m+2 【答案】 A 【解析】 每辆乘 45 人时，总人数可表示为 45m+8． 每辆乘 48 人时，总人数可表示为 48m+2． 总人数不变，得 45m+8=48m+2． 10．某商场对两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台调价后售出可获利 20%，另一台调价后售出则亏本 20%，而这两台空调调价后的售价恰好相同．那么商场把这两台空调调价后售出（　　）． A．可获利 2% B．要亏本 2% C．要亏本 4% D．既不获利也不亏本 【答案】 C 【解析】 设两台空调调价后的售价均为 1． 获利 20% 的那台进价为 1/1+20%=5/6，亏本 20% 的那台进价为 1/1-20%=5/4． 总进价为 5/6+5/4=25/12，总售价为 2． 因为 2-25/12=-1/12，亏损率为 1/12÷25/12=1/25=4%，所以要亏本 4%． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请把答案填在题中的横线上） 11．一辆汽车从甲地到乙地的速度为每小时 60 km，从乙地返回甲地的速度为每小时 40 km，往返共用 5 小时．设甲、乙两地间的路程为 x km，则可列方程为 ______． 【答案】 x/60+x/40=5 【解析】 去时用时为 x/60 小时，返回用时为 x/40 小时． 往返共用 5 小时，得 x/60+x/40=5． 12．学校开展植树活动，七年级三个班共植树 100 棵，其中七(1)班比七(2)班多植 4 棵，七(3)班比七(2)班多植 21 棵．设七(2)班植树 x 棵，则可列方程为 ______． 【答案】 x+(x+4)+(x+21)=100 【解析】 七(2)班植树 x 棵，则七(1)班植树 (x+4) 棵，七(3)班植树 (x+21) 棵． 三个班共植树 100 棵，得 x+(x+4)+(x+21)=100． 13．购买一本书，打八折比打九折少花 3 元，则这本书的原价是 ______ 元． 【答案】 30 【解析】 设这本书的原价为 x 元，打八折需付 0.8x 元，打九折需付 0.9x 元． 由打八折比打九折少花 3 元，得 0.9x-0.8x=3，即 0.1x=3． 解得 x=30，即这本书的原价是 30 元． 14．某班男生、女生人数之比为 4∶3，若调走 8 名女生，则男生人数刚好是女生人数的 2 倍，则原来这个班共有学生 ______ 人． 【答案】 56 【解析】 设原来男生有 4k 人，女生有 3k 人． 调走 8 名女生后女生为 (3k-8) 人，由男生是女生的 2 倍得 4k=2(3k-8)． 解得 4k=6k-16，即 2k=16，k=8． 原来男生 32 人、女生 24 人，共有 32+24=56 人． 15．笼中有若干只鸡和兔，从上面数共有 20 个头，从下面数共有 56 只脚．设鸡有 x 只，则可列方程为 ______． 【答案】 2x+4(20-x)=56 【解析】 鸡有 x 只，则兔有 (20-x) 只． 每只鸡 2 只脚、每只兔 4 只脚，脚共 56 只． 得 2x+4(20-x)=56（解得 x=12，即鸡 12 只、兔 8 只）． 16．为节约能源、优化电力资源配置，国家实行错峰用电．某地区居民用电按白天时段和晚间时段规定不同的单价．某户 5 月份白天时段的用电量比晚间时段的用电量多 50%，6 月份白天时段的用电量比 5 月份白天时段的用电量少 60%，结果 6 月份的总用电量比 5 月份的总用电量多 20%，但 6 月份的电费却比 5 月份的电费少 20%．则该地区晚间时段用电单价比白天时段单价低的百分数为 ______． 【答案】 62.5% 【解析】 设晚间时段单价为 a，白天时段单价为 b，5 月份晚间用电量为 E，则 5 月份白天用电量为 1.5E． 5 月份总用电量为 2.5E，6 月份总用电量为 2.5E×(1+20%)=3E． 6 月份白天用电量为 1.5E×(1-60%)=0.6E，故 6 月份晚间用电量为 3E-0.6E=2.4E． 5 月份电费为 1.5Eb+Ea，6 月份电费为 0.6Eb+2.4Ea，由 6 月份电费是 5 月份的 80% 得 0.6Eb+2.4Ea=0.8(1.5Eb+Ea)． 整理得 0.6b+2.4a=1.2b+0.8a，即 1.6a=0.6b，所以 a=0.375b． 因为 a=b(1-62.5%)，所以晚间时段用电单价比白天时段单价低 62.5%． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6 分）某车间生产螺栓和螺母，1 个螺栓需配 2 个螺母．已知车间有 21 名工人，每名工人每天可生产螺栓 40 个或螺母 60 个．为使每天生产的螺栓和螺母正好配套，应安排多少名工人生产螺栓？ 【答案】 应安排 9 名工人生产螺栓 【解析】 设安排 x 名工人生产螺栓，则安排 (21-x) 名工人生产螺母． 每天生产螺栓 40x 个，生产螺母 60(21-x) 个． 由 1 个螺栓配 2 个螺母，得 60(21-x)=2× 40x． 解得 1260-60x=80x，即 140x=1260，x=9． 检验：此时螺栓有 9× 40=360 个，螺母有 12× 60=720 个，720=2× 360，正好配套，符合题意． 18．（6 分）一项工程，甲单独做需 12 天完成，乙单独做需 6 天完成．现由甲先单独做 3 天，再甲、乙合作完成剩余部分，则甲、乙合作还需多少天完成这项工程？ 【答案】 甲、乙合作还需 3 天 【解析】 把这项工程的工作量看作 1，甲的工作效率为 1/12，乙的工作效率为 1/6． 甲先单独做 3 天，完成 3×1/12=1/4，剩余 1-1/4=3/4． 设甲、乙合作还需 x 天，则 (1/12+1/6)x=3/4． 因为 1/12+1/6=1/4，所以 x=3/4÷1/4=3． 检验：前 3 天完成 1/4，后 3 天完成 3/4，合计为 1，工作恰好完成，符合题意． 19．（6 分）某商店销售一款文具，进价为每件 40 元，按标价的八折出售，每件仍可获得 8 元的利润．求这款文具的标价． 【答案】 这款文具的标价是 60 元 【解析】 设这款文具的标价为 x 元，则按标价八折出售的售价为 0.8x 元． 由“售价 - 进价 = 利润”得 0.8x-40=8． 解得 0.8x=48，x=60． 检验：售价为 0.8× 60=48 元，利润为 48-40=8 元，符合题意． 20．（6 分）甲、乙两地相距 360 km．一辆汽车从甲地开往乙地，同时另一辆汽车从乙地开往甲地，两车相向而行．已知两车的速度分别为每小时 55 km 和每小时 65 km，求两车出发后几小时相遇． 【答案】 两车出发后 3 小时相遇 【解析】 设两车出发后 x 小时相遇，则两车所行驶的路程之和等于 360 km． 甲车行驶 55x km，乙车行驶 65x km，得 55x+65x=360． 合并同类项得 120x=360，解得 x=3． 检验：55× 3+65× 3=165+195=360，符合题意． 21．（6 分）甲、乙、丙三位同学共收集邮票 240 张，甲收集的张数是乙的 2 倍，丙收集的张数比乙多 20 张．求三位同学各收集邮票多少张． 【答案】 甲收集 110 张，乙收集 55 张，丙收集 75 张 【解析】 设乙收集邮票 x 张，则甲收集 2x 张，丙收集 (x+20) 张． 由三人共 240 张得 x+2x+(x+20)=240． 合并同类项得 4x+20=240，即 4x=220，x=55． 所以乙 55 张，甲 2× 55=110 张，丙 55+20=75 张． 检验：110+55+75=240，符合题意． 22．（7 分）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字的 2 倍少 1．若把个位与十位上的数字调换位置，所得的新两位数比原两位数大 27，求原两位数． 【答案】 原两位数是 47 【解析】 设原两位数十位上的数字为 a，则个位上的数字为 2a-1． 原两位数可表示为 10a+(2a-1)，新两位数可表示为 10(2a-1)+a． 由新数比原数大 27，得 10(2a-1)+a-[10a+(2a-1)]=27． 化简得 (21a-10)-(12a-1)=27，即 9a-9=27，解得 a=4． 个位上的数字为 2× 4-1=7，故原两位数是 47． 检验：74-47=27，符合题意． 23．（7 分）小王要复印若干页文件，现有 A、B 两家复印店可供选择．A 店的收费标准：复印不超过 20 页时，每页 0.15 元；超过 20 页时，超过的部分每页 0.10 元．B 店的收费标准：不论复印多少页，每页 0.12 元．问复印页数为多少时，选择两家店所付费用相同？ 【答案】 复印 50 页时两家店的收费相同 【解析】 设复印 x 页．若 x≤ 20，则 0.15x=0.12x，得 x=0，与 x>0 矛盾，故复印不超过 20 页时两家收费不可能相同． 当 x>20 时，A 店费用为 20× 0.15+(x-20)× 0.10，B 店费用为 0.12x． 由两家费用相同得 20× 0.15+(x-20)× 0.10=0.12x． 整理得 3+0.1(x-20)=0.12x，即 0.02x=1，解得 x=50． 检验：A 店收费 3+0.10× 30=6 元，B 店收费 0.12× 50=6 元，相同，符合题意． 24．（8 分）一列火车匀速行驶，通过一条长 800 m 的隧道，从车头进入隧道口到车尾离开隧道共需 45 秒；当整列火车都在隧道里时，时间为 35 秒．求这列火车的长度和速度． 【答案】 这列火车长 100 m，速度为 20 m/s 【解析】 设这列火车的速度为 v m/s，长度为 L m． 从车头进入隧道到车尾离开，共走过的路程为 (800+L) m，由时间得 800+L=45v． 整列火车都在隧道里时，走过的路程为 (800-L) m，由时间得 800-L=35v． 两式相加得 1600=80v，解得 v=20． 代入 800+L=45v=900，得 L=100． 检验：800+100/20=45（秒），800-100/20=35（秒），均符合题意． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 一元一次方程 5.3实际问题与一元一次方程【同步分层练习卷】七年级上册人教版 2026~2027学年 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．某工厂用硬纸生产圆柱形茶叶筒，每个茶叶筒由 1 个筒身和 2 个筒底组成．该工厂有 36 名工人，每名工人每小时可生产筒身 40 个或筒底 100 个．为使每小时生产的筒身与筒底恰好配套，设安排 x 名工人生产筒身，则可列方程为（　　）． A．2× 100(36-x)=40x B．2× 40x=100(36-x) C．40x=2× 100(36-x) D．100(36-x)=40x 2．一项工程，甲单独做需 30 天完成，乙单独做需 45 天完成．甲先单独做 3 天，然后甲、乙合作 x 天完成这项工程，则可列方程为（　　）． A．3/30+x/30+x/45=1 B．x/30+x/45=1 C．3/30+x/30+45=1 D．3/30+x/30× 45=1 3．某服装店以 240 元的价格卖出一件衣服，利润率为 20%．设这件衣服的进价为 x 元，则可列方程为（　　）． A．x-20%x=240 B．(1-20%)x=240 C．(1+20%)x=240 D．20%x=240 4．今年父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍，5 年前父亲的年龄是儿子年龄的 5 倍．若设儿子今年 x 岁，则可列方程为（　　）． A．3x+5=5(x+5) B．3x-5=5(x-5) C．3x-5=5x-5 D．3x=5(x-5) 5．若 x 的 3 倍与 7 的差为 11，则可列方程为（　　）． A．3(x+7)=11 B．3(x-7)=11 C．3x+7=11 D．3x-7=11 6．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有 36 人，在乙处植树的有 30 人．由于甲处任务较重，需从乙处调配 x 人去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的 2 倍，则可列方程为（　　）． A．36+x=2(30-x) B．36-x=2(30+x) C．36+x=2× 30 D．36=2(30-x) 7．练习本比水性笔的单价多 2 元，小刚买了 4 本练习本和 5 支水性笔正好用去 34 元．设水性笔的单价为 x 元，则下列方程正确的是（　　）． A．4x+5(x+2)=34 B．4(x+2)+5x=34 C．4(x-2)+5x=34 D．5(x+2)+4x=34 8．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”大意为：今有人合伙买鸡，每人出 9 钱，会多出 11 钱；每人出 6 钱，又差 16 钱．设人数为 x，则可列方程为（　　）． A．9x+11=6x+16 B．9x-11=6x-16 C．9x+11=6x-16 D．9x-11=6x+16 9．有 m 辆客车及若干人．若每辆客车乘 45 人，则还有 8 人不能上车；若每辆客车乘 48 人，则只有 2 人不能上车．则可列方程为（　　）． A．45m+8=48m+2 B．45m-8=48m-2 C．45m+8=48m-2 D．45m-8=48m+2 10．某商场对两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台调价后售出可获利 20%，另一台调价后售出则亏本 20%，而这两台空调调价后的售价恰好相同．那么商场把这两台空调调价后售出（　　）． A．可获利 2% B．要亏本 2% C．要亏本 4% D．既不获利也不亏本 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请把答案填在题中的横线上） 11．一辆汽车从甲地到乙地的速度为每小时 60 km，从乙地返回甲地的速度为每小时 40 km，往返共用 5 小时．设甲、乙两地间的路程为 x km，则可列方程为 ______． 12．学校开展植树活动，七年级三个班共植树 100 棵，其中七(1)班比七(2)班多植 4 棵，七(3)班比七(2)班多植 21 棵．设七(2)班植树 x 棵，则可列方程为 ______． 13．购买一本书，打八折比打九折少花 3 元，则这本书的原价是 ______ 元． 14．某班男生、女生人数之比为 4∶3，若调走 8 名女生，则男生人数刚好是女生人数的 2 倍，则原来这个班共有学生 ______ 人． 15．笼中有若干只鸡和兔，从上面数共有 20 个头，从下面数共有 56 只脚．设鸡有 x 只，则可列方程为 ______． 16．为节约能源、优化电力资源配置，国家实行错峰用电．某地区居民用电按白天时段和晚间时段规定不同的单价．某户 5 月份白天时段的用电量比晚间时段的用电量多 50%，6 月份白天时段的用电量比 5 月份白天时段的用电量少 60%，结果 6 月份的总用电量比 5 月份的总用电量多 20%，但 6 月份的电费却比 5 月份的电费少 20%．则该地区晚间时段用电单价比白天时段单价低的百分数为 ______． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6 分）某车间生产螺栓和螺母，1 个螺栓需配 2 个螺母．已知车间有 21 名工人，每名工人每天可生产螺栓 40 个或螺母 60 个．为使每天生产的螺栓和螺母正好配套，应安排多少名工人生产螺栓？ 18．（6 分）一项工程，甲单独做需 12 天完成，乙单独做需 6 天完成．现由甲先单独做 3 天，再甲、乙合作完成剩余部分，则甲、乙合作还需多少天完成这项工程？ 19．（6 分）某商店销售一款文具，进价为每件 40 元，按标价的八折出售，每件仍可获得 8 元的利润．求这款文具的标价． 20．（6 分）甲、乙两地相距 360 km．一辆汽车从甲地开往乙地，同时另一辆汽车从乙地开往甲地，两车相向而行．已知两车的速度分别为每小时 55 km 和每小时 65 km，求两车出发后几小时相遇． 21．（6 分）甲、乙、丙三位同学共收集邮票 240 张，甲收集的张数是乙的 2 倍，丙收集的张数比乙多 20 张．求三位同学各收集邮票多少张． 22．（7 分）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字的 2 倍少 1．若把个位与十位上的数字调换位置，所得的新两位数比原两位数大 27，求原两位数． 23．（7 分）小王要复印若干页文件，现有 A、B 两家复印店可供选择．A 店的收费标准：复印不超过 20 页时，每页 0.15 元；超过 20 页时，超过的部分每页 0.10 元．B 店的收费标准：不论复印多少页，每页 0.12 元．问复印页数为多少时，选择两家店所付费用相同？ 24．（8 分）一列火车匀速行驶，通过一条长 800 m 的隧道，从车头进入隧道口到车尾离开隧道共需 45 秒；当整列火车都在隧道里时，时间为 35 秒．求这列火车的长度和速度． 学科网（北京）股份有限公司 $