5.3 实际问题与一元一次方程 第1课时 配套问题与工程问题分层训练 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本同步练习针对一元一次方程的配套与工程问题，采用基础达标、能力提升、拓展优题三层递进设计，覆盖从单一知识点到复杂综合应用，适配新授课分层教学，强化模型意识与运算推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础达标|配套问题、工程问题基本公式应用|单选/填空/解答题结合，聚焦方程建立（如螺栓螺母配套），培养模型意识| |能力提升|综合调配、方案优化、跨情境应用|含古代数学题、条件开放题（如选条件列方程），强化推理能力与数学思维| |拓展优题|多变量工程、成本优化、复杂配套|多问综合题（如阅览室粉刷方案对比），提升综合应用与数学语言表达能力|

5.3 实际问题与一元一次方程 第1课时 配套问题与工程问题分层训练 一、基础达标 （一）单项选择题 1.某车间有85名工人生产螺栓与螺母，平均每人每天生产12个螺栓或18个螺母，要使每天生产的螺栓和螺母按1:2配套，设有x人生产螺栓，那么根据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 2.一项道路改造工程，甲队单独施工需12天完成，乙队单独施工需18天完成。甲、乙两队合作施工3天后，甲队临时离场，剩余工程由乙队单独完成，则乙队还需施工的天数为（　　） A.9天 B.10.5天 C.12天 D.15天 3.某餐具加工厂有150名工人，每名工人每天可生产180个碗或45个碗盖，已知6个碗搭配1个碗盖为一套餐具。设生产碗的工人有x名，下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. （二）填空题 4.手工制作课上，一个手工艺品由1个主体和6个装饰配件组成。班级共有28名学生，每人每节课可制作4个主体或12个装饰配件。安排____人制作主体，____人制作装饰配件，可使每节课制作的主体和配件刚好配套。 5.工厂加工一批零件，原计划12小时完成，实际每小时多加工15个零件，仅用10小时就完成任务，且超额加工30个零件，则原计划每小时加工____个零件。 （三）解答大题 6.一项绿化工程，甲队单独完成需要15天，乙队单独完成需要25天。先由乙队单独做5天，剩余部分由甲、乙两队合作完成，求两队合作还需要多少天？ 7. 手工社团制作纪念徽章套装，每套套装包含1个徽章底座和3枚徽章贴片。社团共20名成员，每人每天可制作12个底座或36枚贴片，为使每天制作的底座和贴片刚好配套，应安排多少人制作底座，多少人制作贴片？ 二、能力提升 8.木质家具加工厂生产桌椅配件，每4立方米木材可制作桌身2个或桌腿16条，1个桌身需要搭配4条桌腿组成一套课桌。现有木材120立方米，如何分配木材制作桌身和桌腿，才能刚好配套？一共可以制作多少套课桌？ 9.某厨具生产车间共有36名工人，生产锅身的工人人数比生产锅盖的工人人数的3倍少4人。 （1）该车间生产锅身和锅盖的工人各有多少人？ （2） 已知每人每天可生产25个锅身或60个锅盖，1个锅身搭配1个锅盖成套。为使每天生产的厨具刚好配套，需要调配几名工人去生产锅盖？ 10.某乡村道路硬化工程，由甲、乙两个工程队承接。甲队单独施工需要4周完成，每周耗资6万元；乙队单独施工需要8周完成，每周耗资2.5万元。 (1)甲、乙两队合作施工，需要几周完成？总耗资多少万元？ (2)若工程需要最迟5周完成，在整周施工的前提下，设计最省钱的施工方案，保证按时完工且资金最少。 11.古代数学题：今有匠人造车，初日造车4辆，末日造车2辆，逐日匀速递减，20日完工，一共造车数量为（　　） A.60辆 B.80辆 C.90辆 D.120辆 12.甲乙两人合作加工零件，________，求甲乙每人每小时加工零件个数。 条件：①一批零件共360个；②甲每小时比乙多加工8个；③两人同时加工，4小时完成；④甲先加工60个，再合作3小时完成全部零件。 请任选三个条件，列方程解答（写出一种即可）。 13.假设每人工作效率相同，12人10天完成一项工作的，剩余工作需在5天内完成，则需要增加的人数为（　　） A.6人 B.8人 C.10人 D.12人 14.有大小两种水杯，小水杯与大水杯容量比为3:4，A、B两桶水量之比为5:6，若A桶水刚好装满80个小水杯，则B桶水最多可装满大水杯的个数为（　　） A.75 B.80 C.90 D.100 三、拓展优题 15.学校图书馆翻新需要粉刷墙面，由甲、乙两支施工队负责。甲队每天可粉刷4间阅览室，乙队每天可粉刷3间阅览室，单独完成全部粉刷工作，甲队比乙队少用8天。学校每天需支付甲队2800元施工费，支付乙队2200元施工费。 （1）求学校图书馆一共有多少间阅览室需要粉刷； （3） 甲、乙两队先合作施工一段时间，乙队停工休整，甲队单独完成剩余工程，已知甲队总施工天数比乙队施工天数的3倍少2天，求甲队一共粉刷多少天； （4） 现有三种施工方案：方案一：甲队单独完成；方案二：乙队单独完成；方案三：按（2）的方式施工。请通过计算判断哪种方案最省钱。 16.一个蓄水池有进水口D和两个排水口E、F，单独开D口8小时注满水池，单独开E口4小时可以排完一池水，单独开F口6小时可以排完一池水。现在水池蓄满水，先打开E、F两排水口1小时，再打开进水口D，还需要多久可以排完池中水？ 17.用长方形硬纸板制作长方体收纳盒，每个收纳盒由4个侧面和2个底面组成。现有45张硬纸板，裁剪时x张用甲方法，剩余用乙方法。 甲方法：每张裁剪8个侧面；乙方法：每张裁剪5个侧面和6个底面 (1)用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面、底面总个数（化简结果）； (2)若侧面和底面恰好全部配套用完，求一共可以制作多少个收纳盒？ 18.某校园展厅翻新，由甲、乙两队承接墙面粉刷工作，甲队每天可粉刷5间展厅，乙队每天可粉刷3间展厅，单独完成全部工程，甲队比乙队少用12天，甲队每日施工费用3000元，乙队每日施工费用2400元。 (1)求校园一共有多少间展厅需要粉刷； (2)甲乙两队先合作施工若干天，乙队停工，甲队单独收尾，已知甲队总施工天数是乙队施工天数的2倍少3天，求甲队总施工天数； (3)对比单独甲队、单独乙队、（2）中合作收尾三种方案，判断哪种方案最省钱。 全套标准答案与详细解析 一、基础达标 答案解析 1.【答案】B 【解析】螺栓、螺母配套比1:2，螺母总数=2×螺栓总数。生产螺栓x人，生产螺母人，螺栓总数，螺母总数，列方程：。 2.【答案】7；21 【解析】设人做主体，人做配件。由配套1:6得：，解得，。 3.【答案】B 【解析】设总工程量为1，甲效率，乙效率。合作3天完成：，剩余。乙单独时间：天。 4.【答案】55 【解析】设原计划每小时件，，解得。 5.【答案】7.5天 【解析】设合作还需天。，解得。 6.【答案】C 【解析】6个碗配1个碗盖，碗总数=6×碗盖总数，得方程：。 7.【答案】底座10人，贴片10人 【解析】设人做底座，人做贴片。，解得，。 二、能力提升 答案解析 8.【答案】桌身80立方米，桌腿40立方米；可制作40套 【解析】设用立方米做桌身，立方米做桌腿。每立方米做桌身个，桌腿条。由1桌身配4桌腿：，解得，。可做套。 9.【答案】(1)锅盖10人，锅身26人；(2)调1人 【解析】(1)设锅盖人，，解得，锅身26人。 (2)设调人做锅盖，，解得。 10.【答案】(1)周，22万元；(2)甲做3周、乙做2周最省钱 【解析】(1)甲效率，乙效率，合作时间：周，耗资：万元。 (2)甲单价更高，尽量少用甲。设甲做周，乙做周（），最优方案：甲3周乙2周，刚好完工，耗资最少。 11.【答案】B 【解析】等差数列求和：辆。 12.【答案】选①②③：甲54个/时，乙46个/时 【解析】设乙每小时个，甲个，，解得，甲54个。 13.【答案】A 【解析】单人单日效率：。剩余，设需人，，，需增加人。 14.【答案】A 【解析】设小杯容量3k，大杯4k。A桶水量：，B桶水量：，大杯个数：个。 三、拓展优题 答案解析 15.【答案】(1)96间；(2)16天；(3)方案三最省钱 【解析】(1)设甲单独天，乙天，，，总房间间。 (2)设乙工作天，甲天，，解得，甲：天。 (3)方案一：甲单独完成需要 天，费用 元；方案二：乙单独完成需要 天，费用 元；方案三：总费用 元。对比可得：，方案三最省钱。 16.【答案】 小时 【解析】设总水量为1。进水效率：，排水效率：，。 先开E、F排水1小时：排水量 ，剩余水量 。 打开D后净排水效率：。 所需时间：小时（标准最简正确答案）。 17.【答案】(1)侧面： 个，底面：个；(2)72 个 【解析】(1)一共有45张硬纸板，张用甲方法，张用乙方法。 侧面总个数： 底面总个数： (2)每个收纳盒需要4个侧面、2个底面，满足：侧面总数∶底面总数 。 列方程： 解得： 代入得：侧面288个，底面144个。 可制作收纳盒：个。 18.【答案】(1)90间；(2)14天；(3)方案一最省钱 【解析】(1)设甲单独天，乙天，，，总房间90间。 (2)设乙工作天，甲天，，解得，甲14天。 (3)计算三种方案费用，对比得甲单独施工最省钱。 |（注：部分内容可能由 AI 生成） 学科网（北京）股份有限公司 $