16.2 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

第十六章 第1课时　单项式与单项式相乘 【R·数学八年级上册】 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 1 先估一下 1．(1)动笔之前先估一估：同底数的幂做乘法，底数　 　，而指数　 　，记作am·an＝am＋n（m，n都得是正整数）； (2)幂再做乘方运算时，底数　 　，而指数　　 ，记成(am)n＝　 　（m，n都得是正整数）； (3)积的乘方怎么做？括号里头每个因式单独乘方，接着再把所得的幂相乘，写作(ab)n＝　 　（n为正整数）． 不变 相加 不变 相乘 amn anbn 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 2 2．口算出结果： (1)算一算：(0.04)2 025×(52 026)2＝　 　； (2)算一算：(－3x3y2z)3＝　 ； ()4＝___________； (3)若(xy)n＝6，则x2ny2n＝　 　； (4)若(2x)3＝64，则x＝　 　. 25 －27x9y6z3 a4b8c12 36 2 从特例看 动笔前先比一比： (1)怎么算(3×102)×(5×101)？能不能把乘法运算律和幂的运算性质搭配起来用？ (2)求解时用上了哪些运算律和幂的哪条性质？ (3)要是把这些数都换成字母，比如ac2·bc又该怎么算？ (4)式子ac2和bc相乘，会用到哪几条法则和幂的哪条性质？ (5)把这几问做完，你能总结出什么？ 1．见教材P103　问题1及思考． 问题1　雷雨天，小云刚看见闪电，声音每秒大约传 3×102 m/s，隔 5×101 s才听到雷声，你能算出打雷处离她有多远吗？ 这一题该怎么列乘式？ (3×102)×(5×101) (3×102)×(5×101) 追 问 （1）怎么算(3×102)×(5×101)？每一步分别用到了哪条运算律与幂的哪条性质？ 交换律与结合律 同底数幂的乘法性质 科学记数法 完了吗？ = (3×5)×(102×101) = 15×103 = 1.5×104 ac2·bc （2）如果把(3×102)×(5×101)里的数都换成字母，比如 ac2·bc，又该怎么接着算？ 乘法交换律、结合律 同底数幂的乘法性质 = (a·b)·(c2·c) = abc2+1 = abc3 把上面几组结果放在一起比较：单项式乘单项式，究竟该怎么算？ 由特例到法则 通常而言，两个单项式相乘，先把二者的系数、同底数的幂各自相乘，把结果当作积里的因式；要是有字母只出现在其中一个单项式里，就连同它的指数一起写进积. 两个单项式 相乘 系数×系数 同底数的幂相乘 只在一边出现的字母，连同指数直接抄进积里 乘完之后，积仍是单项式 2．试一试：(－2c2t)2(－ct3)2. 动笔前想清楚： (1)式子里有哪几种运算？ (2)运算顺序该怎么安排？ (3)(－2c2t)2和(－ct3)2各自化简后符号是什么？请把过程完整写出． (4)换条思路：(－2c2t)2和(－ct3)2两者的指数一样，除上述走法外还有其他解法吗？依据是什么？ 小 结 1．单项式乘单项式时，通常先拿各自的_______、__________分别相乘之后，把所得看作积的因式；若某个字母只在一边露面，就要连同指数一起放进积的一个_______. 系数 底数相同的幂 因式　 2．两个式子乘完之后，结果依旧还是_________　. 单项式 拆开看一步 例1 计算：　 (1) 4ct2·2t3； (2) (–3c2t)(–4c)； 解：(1) 4ct2·2t3 (2) (–3c2t)(–4c) = (4×2)c·(t2·t3) = 8ct5 = [(–3)×(–4)](c2·c)·t = 12c3t (3) (2c)3(–4ct2)； (3) (2c)3(–4ct2) = 8c3·(–4ct2) = [8×(–4)](c3·c)·t2 = –32c4t2 (4) (–2c2t)2(–ct3)2 . (4) (–2c2t)2(–ct3)2 = 4c4t2·c2t6 = 4(c4·c2)(t2·t6) = 4c6t8 还有别的走法吗？ (4) (–2c2t)2(–ct3)2 = [(–2c2t)·(–ct3)]2 = [(–2)×(–1)·c2·c·t·t3]2 = [2c3t4]2 = 4c6t8 单项式相乘，按三步来： 一“定”：先定下积的系数 二“算”：再算每对同底数幂的积 三“找”：找出只在一边出现的字母 把三步所得相乘，就是最终结果. 回 顾 (1)(－2x2y2)2·2xy＋(xy)5; (2)－ab2c·a2b2·（－bc2）. 例2 化简：　 解：(1)原式＝4x4y4·2xy＋x5y5＝8x5y5＋x5y5＝9x5y5； (2)原式＝[－××（－）]·a3b5c3＝a3b5c3. 例3 现有一个长方体纸盒，测得长3×103 cm、宽2×102 cm、高1.2×102 cm，这个纸盒的容积有多大？ 解：(3×103)×(2×102)×(1.2×102) ＝7.2×107 (cm3). 答：纸盒的体积是7.2×107 cm3. 自验一遍 1. 下面各题算得对不对？把错处改过来。 （3）6y3·3y5 = 18y15； （1）3c3·4c2 = 12c6； （2）3t2·(–4t2) = –12t2 ； × × × 12c5 –12t4 18y8 （4）c2·y2(–cy3)2 = c4y8. √ 2. 算出各题的结果： （1）2c2·4c3； （2）3c2 · 4ct ； = 8c5 = 12c3t = –10ct3 = 6c2t3 （3）5t · (–2ct2) ； （4）–3ct2 · (–2ct). 3. 化简下面两式： （1）(–2ct2)2(–4ct)2；（2）(–c)5 – (2c·4c)2·(–c). 解：原式 = 4c2t4·16c2t2 = –c5 – (8c2)2·(–c) = 64c4t6 = –c5 + 64c5 = 63c5 4. 一辆高速列车在轨道上飞驰，速度约是9.7×101 m/s，问它跑 1 h 多远. 解：9.7×101×(1×60×60) = 9.7×101×3.6×103 = (9.7×3.6)×(101×103) = 34.92×104 = 3.492×105 (m) 答：它 1 h驶过的路程是 3.492×105m. 5．算一算： (1)3x2·(－4x)＝　　　　； (2)xy2·9x2y＝　　　　； (3)(2.5×102)×(4×103)＝　　　　； (4)－a2b·5ab2c＝　　　　. 6．已知单项式－6x2ym与xn-1y3是同类项，那这两个单项式的积等于　　　　. －12x3 3x3y3 106 －2a3b3c －2x4y6 7．先化简，再算出结果：2x2y(－2xy2)3＋(2xy)3(－xy2)2，其中x＝4，y＝. 解：原式＝2x2y·(－8x3y6)＋8x3y3·x2y4＝－16x5y7＋8x5y7＝－8x5y7. 当x＝4，y＝时，原式＝－8×45×（）7＝－8×（4×）5×（）2＝－. 卡片回顾 问三：三步卡片，你能按顺序补全吗： (1)第一步，系数与系数先乘； (2)第二步，各组同底数的幂接着乘； (3)第三步，只在一边的字母连指数抄进积． (1)教材P110　习题16.2第1题； (2)练习册上对应的几道题，做完明天带来． 明天带来 $