第二章反比例函数单元质量检测卷 2026-2027学年北师大版九年级数学下册

2026-2027学年北师版九年级数学下册第二章反比例函数单元质量检测卷 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1．下列函数中，是反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 2．关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（　　） A．随着的增大而增大 B．图象分布在一、三象限 C．当时， D．若在该图象上，则也在该图象上 3．反比例函数的图象一定经过的点是（　　） A． B． C． D． 4．已知点在反比例函数的图象上，则的值为（　　） A． B．3 C． D．6 5．已知反比例函数与一次函数图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（　　） A． B． C．1 D．3 6．已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例函数关系，它们的函数关系图象如图所示．当电流I从增加到时，电阻R（　　） A．减小了 B．减小了 C．增大了 D．增大了6题图 7．已知，则反比例函数和一次函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．一次函数y1＝k1x+b和反比例函数y2＝（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（　　） A．－2＜x＜0或x＞1 B．－2＜x＜1 C．x＜－2或x＞1 D．x＜－2或0＜x＜18题图 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．若函数是关于的反比例函数，则的值为 ． 10．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 ． 11．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是其载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度，则当其载重后总质量时，它的最快移动速度________． 11题图 12题图 13题图 12．如图，点A，B分别为反比例函数与图象上的点，AB∥x轴，点P在x轴上，连接、，则△PAB的面积为______． 13．如图，点A与点B分别在函数与的图象上，线段的中点M在y轴上．若△AOB的面积为3，则的值是________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．一个反比例函数的图象经过点． （1）求该反比例函数的解析式． （2）当时，求x的值． 15．如图，取一根长1米长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在中点的左侧距离中点25cm处挂一个重9.8牛顿的物体，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm），看弹簧秤的示数F（单位：牛顿）有什么变化，小明在做此《数学活动》时，得到下表的数据： L/cm 1 10 15 20 25 30 35 40 45 F/牛顿 125 24.5 16.5 12.3 9.8 8.2 7 ■ 5.4 结果老师发现其中有一个数据明显有错误，另一个数据却被墨水涂黑了． （1）当L＝　 　cm时的数据是错了； （2）被墨水涂黑了的数据你认为大概是　 　； （3）你能求出F与L的函数关系式吗？ 16．如图，反比例函数与一次函数的图像相交于、两点，点的坐标为，点的坐标为． （1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2）连接AO、BO，求△AOB的面积． 17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，与轴相交于点，已知点的坐标为． （1）求反比例函数的解析式； （2）点为反比例函数图象上任意一点，若，求点的坐标． 18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点． （1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式； （2）点P是反比例函数右支下方x轴上的动点，且△ABP为等腰三角形，求出所有满足条件的P点． B卷（20分） 一、填空题（本大题共3个小题，每小题2分，共6分） 19．如图，把双曲线绕着原点逆时针旋转45°，与y轴交于点B(0,8)，则k=________. 19题图 20题图 21题图 20．如图是6个台阶状折线的示意图，每个台阶的高和宽分别是和，每个台阶凸出的角的顶点记作（为的整数），函数的图象为曲线．若曲线使得这些点分布在它的两侧，两侧点的个数之比为．且，则的取值范围是______． 21．如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数（）的图像上一点，过点作轴于点，过点作BC∥AO交反比例函数图像于点，过点作轴于点，交直线于点，则的值为_______． 二、解答题（本大题共2个小题，共14分） 22．如图，已知直线交轴于点，交y轴于点，交反比例函数于点，的平分线交反比例函数于点． （1）求直线的解析式； （2）连接，若平分，求反比例函数的解析式． 23．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数的表达式． （2）如图1，将直线向上平移m个单位，与反比例函数在第一象限内的图象交于点，连接，BC，如果△ABC的面积为，求m的值． （3）在（2）的条件下，过点作的平分线的垂线，垂足为，求点的坐标． 2026—2027学年度下期单元质量检测题 九年级数学 (二)反比例函数 参考答案 A卷（100分） 一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分) 1.C 2.D 3.B 4.C 5.A 6.A 7.C 8.D 二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 9. 1；10.； 11. 4； 12. 6.5 ；13.6 . 三、解答题(本大题共5个小题，共48分) 14.解：（1）将代入得 ， ∴该反比例函数的解析式为； （2）当时，代入得， ． 15.解：根据杠杆原理知 F•L＝25×9.8． （1）当L＝1cm时，F＝245牛顿．所以表格中数据错了； （2）当L＝40cm时，F＝245÷40≈6.1（牛顿 ）．故答案为 6.1； （3）F＝，（0＜L≤50）． 16.解：（1）将代入， 可得：，     反比例函数解析式为，     将代入反比例函数解析式， 可得：， 点的坐标为，     将、两点的坐标代入， 可得：， 解得：， 一次函数的解析式为．     （2）， 当时，， 点的坐标是， ， 当，， 解得：， 点的坐标是， ， ，，     ． 17.解：（1）因为点在直线上， 所以， 解得， 故点坐标为， 将点A坐标代入反比例函数解析式得， ， 反比例函数的解析式为； （2）解： ∵点A坐标为， 又， 即， ， 故点纵坐标为3或， 将代入得，， 将代入得，， 所以点的坐标为或． 18.解：（1）将点代入， ∴， ∴， 将代入，得， ∴， 将代入， ∴，解得：， ∴． （2）解： 设，， ∵， ∴， 由为等腰三角形： ①当时，，解得： （不合题意舍去）或， ∴点P的坐标为：， ②当时，，解得：（不合题意舍去）或， ∴点P的坐标为； ③当时，，解得：（不合题意舍去）． 综上所述，P点的坐标为或． B卷（20分） 一、填空题(本大题共3个小题，每小题2分，共6分) 19. 32 ； 20. 或； 21. 二、解答题(本大题共2个小题，共14分) 22.解：（1）， 当时，，当时，， ， ， 在中，， ， 过点B作交于点E， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 设：， ， ， ； （2）如图，过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为H、G，作交的延长线于点F， 则， ∴四边形是长方形. ∵平分， ∴ ， ， 同理， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， 设，则， ∵， ， ， 即， ∴点， ， ． 23.解：（1）根据题意可知，点位于上， 将代入可得， 解得， 则点的坐标为， 将代入， 解得， 故反比例函数的表达式为． （2）如图，直线向上平移个单位后与轴交于点， 直线向上平移个单位后的直线解析式为， 令可得， 点的坐标为， ， 将与联立， 可得， 解得或，则或， 点的坐标为，点的坐标为， ， ， ， 解得． （3）如图，过点作的平分线的垂线并延长交的延长线于点， 在和中， ， ， ，， 根据（2）可知直线向上平移单位后的直线解析式为， 将与联立， 可得， 解得或， 点在第一象限， ，则， 点的坐标为， 设直线的解析式为， 将，代入， 可得， 解得， 直线的解析式为， 设点的坐标为， ， ， ， 解得或（不合题意，舍去）， 点的坐标为， 点为的中点， 点的坐标为，即． 九年级下数学（二）　第 14 页 （共 14 页） 学科网（北京）股份有限公司 $