精品解析：吉林省长春市德惠市第八中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

德惠市第八中学2026—2027学年度上学期第一次月考 七年级数学试题 （华师大版　考试范围：第1章有理数、第2章整式及其加减　满分120分　考试时间120分钟） 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写清楚． 2．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 3．所有答案均须写在答题区域内，超出区域或写在草稿纸上的答案无效． 4．可以使用不带编程功能的计算器． 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 某地某日最低气温为零下，记作，那么该日的最高气温零上应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】“零下”与“零上”是一对具有相反意义的量，据此即可获得答案． 【详解】解：根据题意，零下，记作， 则零上记作． 2. 2026年冰雪旅游季，某景区共接待游客人次，这个数用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中， 为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同，据此可求出答案． 【详解】解：． 3. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由数轴知点在原点左侧、点在原点右侧，且点到原点的距离大于点到原点的距离， 则，，， 那么，，，，故、、均错误，正确． 4. 下列式子中，是单项式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】数与字母的积叫做单项式．据此逐项分析判断即可． 【详解】解：A.，不是单项式，本选项不符合题意； B.，是单项式，本选项符合题意； C.的分母中含字母，不是整式，故不是单项式，本选项不符合题意； D.，不是单项式，本选项不符合题意． 5. 下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：. ，错误； . 因为，所以，正确； . ，错误； . ，错误 6. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】去括号时，括号前是“－”号，去括号后括号内各项都要改变符号，注意不要漏乘，根据此解题即可． 【详解】解：. ，错误； . ，错误； ，正确； .，错误． 7. 某农场种植玉米，原计划每公顷产量为千克，实际每公顷比原计划增产千克．该农场共种植玉米公顷，则实际总产量为（ ）千克． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】原计划每公顷产量加上比原计划增产的产量，再乘以种植玉米的公顷数，即可求出实际总产量． 【详解】解：实际每公顷产量为千克，共种植公顷，所以实际总产量为千克． 8. 观察下列算式：，，，，，，根据规律，的末位数字是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】计算可知这一列数的个位数字是、、、循环出现的，再根据规律找到的末位数字． 【详解】解：的末位数字是， 的末位数字是， 的末位数字是， 的末位数字是， 的末位数字是， 的末位数字是， 的末位数字是， 的末位数字是， 这一列数字的末位数字是、、、循环出现的， ， 的末位数字是． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 的相反数是____，其绝对值是____，其倒数是____． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据相反数、绝对值和倒数的定义：两个数只有符号不同，那么这两个数互为相反数，0的相反数是0；正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数，由此求解即可． 【详解】解：的相反数是； 的绝对值是； 的倒数是． 故答案为：；；． 【点睛】本题主要考查了相反数，绝对值，倒数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 10. 近似数万精确到__________位． 【答案】百 【解析】 【分析】3.20万，再看2后的第一个0的位置即可． 【详解】解：3.20万，末位数字0在百位上，所以精确到百位． 11. 单项式的系数是________，次数是_______． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3， 故答案为：，3． 【点睛】本题考查了单项式的系数与次数的定义，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 12. 若，则的值是__________． 【答案】14 【解析】 【分析】将整理为，然后将整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 13. 某地冬季某日的最高气温是，最低气温是，这一天的温差是__________． 【答案】11 【解析】 【分析】温差等于最高气温减去最低气温，据此列式求解即可． 【详解】解：（）， 即这一天的温差是11． 14. 按规律排列的一列单项式：，，，，…，则第个单项式是__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：，，，，…， 即第个单项式的系数是 ，字母部分是． 则当时，系数为，字母部分是． 三、解答题（本题共10小题，共78分） 15. 计算： （1） ； （2） ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 ． 16. 化简： （1） ； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式． 17. 在如图所示的数轴上表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序用“＜”号连接起来． ，，，，， 【答案】 【解析】 【详解】解：，，， 在数轴表示及比较大小略． 18. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 ． 当，时，原式 ． 19. 一辆汽车沿着一条东西方向的公路检修线路，约定向东为正，行车路线示意图如图3所示．某天该车从A地出发到收工时，行驶记录如下（单位：千米）： （1）收工时，汽车在A地的东边还是西边？距A地多少千米？ （2）若汽车每行驶1千米耗油0.3升，则从A地出发到收工共耗油多少升？ 【答案】（1）车在A地的东边，距A地37千米 （2）18.9升 【解析】 【分析】（1）求得所有数据的和，若和为正数，则在A地的东边，若和为负数，则在A地的西边，结果的绝对值即为离A地的距离； （2）求得所有数的绝对值的和，即为所走的总路程，再根据每千米汽车耗油0.3升，求得总耗油． 【小问1详解】 解：（千米）， 结果为正，说明收工时汽车在A地的东边，距A地37千米． 【小问2详解】 行驶的总路程为 （千米）， 共耗油（升）． 20. 把一张厚度为0.1毫米的长方形纸对折，每对折一次，纸的厚度就变为原来的2倍，如图所示． （1）对折6次后，纸的厚度是多少毫米？（先列出乘方算式，再写出结果） （2）对折10次后，纸的厚度是多少厘米？ （3）有人说“一张纸对折20次后，它的厚度会超过100米”，你认为这可能吗？请结合计算与生活经验说明理由． 【答案】（1）6.4毫米 （2）10.24厘米 （3）计算上会超过100米，实际上不可能实现 【解析】 【小问1详解】 解：∵纸的厚度是0.1毫米， ∴对折1次，厚度为：毫米， 对折2次，厚度为：毫米， 对折3次，厚度为：毫米， … 则对折次，厚度为：毫米， 那么对折6次，厚度为 （毫米）． 【小问2详解】 解：由（1）可知，对折10次，厚度为（毫米）（厘米）． 【小问3详解】 解：由（1）可知，若对折20次，厚度为 （毫米） （米），确实超过100米．但在实际生活中，纸对折到一定次数后就不能再对折了（一般不超过七八次），所以实际上不可能对折20次． 21. 某粮库用一种标准质量为每袋50千克的袋子装玉米种子．现从中任意抽取8袋进行检测，超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数，记录如下表（单位：千克）： 袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 与标准质量的差 0 （1）这8袋中，质量最接近标准质量的是第几袋？ （2）求这8袋玉米种子的平均质量（结果精确到0.1千克）． （3）规定每袋与标准质量相差不超过1千克的为合格产品，求这批样品的合格率． 【答案】（1）第4袋 （2）约50.1千克 （3） 【解析】 【分析】（1）结合表格确定与标准质量相差的绝对值最小的那一袋，即可获得答案； （2）首先确定8袋与标准质量的差的总和，进而可得平均每袋与标准质量的差值，然后计算这8袋玉米种子的平均质量即可； （3）首先确定与标准质量相差不超过1千克的共计几袋，然后计算这批样品的合格率． 【小问1详解】 解：由表格可知，与标准质量相差的绝对值最小的是， 所以第4袋最接近标准质量； 【小问2详解】 8袋与标准质量的差的总和为（千克）， 平均每袋与标准质量的差为（千克）， 所以平均质量为（千克）． 【小问3详解】 与标准质量相差不超过1千克的有第1、2、4、5、6、8袋，共6袋， 合格率为． 22. 如图，从一块长为米、宽为米的长方形铁皮的四个角各剪去一个边长为米的小正方形，再把四周折起，做成一个无盖的长方体水箱． （1）用含，，的代数式分别表示水箱底面的长和宽； （2）用含，，的代数式表示水箱的底面积； （3）当，，时，求水箱的底面积． 【答案】（1）长米，宽米 （2）平方米 （3）112平方米 【解析】 【分析】（1）结合图形，列出代数式即可； （2）根据长方形面积公式求解即可； （3）将，，代入计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意，水箱底面的长为米，宽为米． 【小问2详解】 结合（1），可得水箱的底面积（平方米）． 【小问3详解】 当，，时， ，， 所以（平方米）． 23. 如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是，点O表示原点． （1）求A，B两点间的距离； （2）点C是线段上的一点，且，求点C表示的数； （3）点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动．当秒时，求点P，Q表示的数及此时P，Q两点间的距离； （4）当秒时，求点P，Q两点间的距离，并判断此时点Q在点P的哪一侧． 【答案】（1）20 （2）点C表示的数是2 （3）P表示，Q表示3， （4），点Q在点P的左侧 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可． （2）根据题意可知点C在线段上，且在点A的右侧，然后根据数轴上两点之间的距离公式求解即可． （3）先表示出点P和点Q所代表的数，再根据数轴上两点之间的距离公式求解即可． （4）先表示出点P和点Q所代表的数，再根据数轴上两点之间的距离公式求解出P，Q两点间的距离，根据数轴判断两点之间的位置关系． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：∵点C在线段上，且在点A的右侧，， ∴点C表示的数为． 【小问3详解】 解：当时，点P表示的数为； 点Q表示的数为； ∴． 【小问4详解】 解：当时，点P表示的数为； 点Q表示的数为； ∴， 此时点Q在点P的左侧． 24. 我们规定一种新的运算“※”：对任意有理数，，都有※ ．例如：※ ． （1）计算※与※，并判断这种运算是否满足交换律； （2）计算与，并判断这种运算是否满足结合律； （3）先计算※的值，再比较※与的大小，并说明理由． 【答案】（1）※ ，※，不满足交换律 （2）※※，※※ ，不满足结合律 （3）※， 当或时，，即※； 当或时，，即※； 当时，，即※． 理由如下：※，即一个数“※”它本身，结果仍得它本身； ※，所以只需比较与的大小． 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 综上：当或时，，即※； 当或时，，即※； 当时，，即※． 【解析】 【分析】（1）根据新定义运算，分别计算※与※，然后根据计算结果即可得出答案． （2）根据新定义运算，分别计算与，然后根据计算结果即可得出答案． （3）根据新定义运算求出※的值，然后根据a的取值范围比较与的大小即可． 【小问1详解】 解：※； ※． 因为与不相等，即※与※不相等， 所以这种运算不满足交换律． 【小问2详解】 解：∵※ ， ∴※※； 又∵※， ∴※※ ． ∵与不相等，即※※与※※不相等， ∴这种运算不满足结合律． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 德惠市第八中学2026—2027学年度上学期第一次月考 七年级数学试题 （华师大版　考试范围：第1章有理数、第2章整式及其加减　满分120分　考试时间120分钟） 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写清楚． 2．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 3．所有答案均须写在答题区域内，超出区域或写在草稿纸上的答案无效． 4．可以使用不带编程功能的计算器． 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 某地某日最低气温为零下，记作，那么该日的最高气温零上应记作（ ） A. B. C. D. 2. 2026年冰雪旅游季，某景区共接待游客人次，这个数用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子中，是单项式的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某农场种植玉米，原计划每公顷产量为千克，实际每公顷比原计划增产千克．该农场共种植玉米公顷，则实际总产量为（ ）千克． A. B. C. D. 8. 观察下列算式：，，，，，，根据规律，的末位数字是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 的相反数是____，其绝对值是____，其倒数是____． 10. 近似数万精确到__________位． 11. 单项式的系数是________，次数是_______． 12. 若，则的值是__________． 13. 某地冬季某日的最高气温是，最低气温是，这一天的温差是__________． 14. 按规律排列的一列单项式：，，，，…，则第个单项式是__________． 三、解答题（本题共10小题，共78分） 15. 计算： （1） ； （2） ． 16. 化简： （1） ； （2）． 17. 在如图所示的数轴上表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序用“＜”号连接起来． ，，，，， 18. 先化简，再求值： ，其中，． 19. 一辆汽车沿着一条东西方向的公路检修线路，约定向东为正，行车路线示意图如图3所示．某天该车从A地出发到收工时，行驶记录如下（单位：千米）： （1）收工时，汽车在A地的东边还是西边？距A地多少千米？ （2）若汽车每行驶1千米耗油0.3升，则从A地出发到收工共耗油多少升？ 20. 把一张厚度为0.1毫米的长方形纸对折，每对折一次，纸的厚度就变为原来的2倍，如图所示． （1）对折6次后，纸的厚度是多少毫米？（先列出乘方算式，再写出结果） （2）对折10次后，纸的厚度是多少厘米？ （3）有人说“一张纸对折20次后，它的厚度会超过100米”，你认为这可能吗？请结合计算与生活经验说明理由． 21. 某粮库用一种标准质量为每袋50千克的袋子装玉米种子．现从中任意抽取8袋进行检测，超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数，记录如下表（单位：千克）： 袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 与标准质量的差 0 （1）这8袋中，质量最接近标准质量的是第几袋？ （2）求这8袋玉米种子的平均质量（结果精确到0.1千克）． （3）规定每袋与标准质量相差不超过1千克的为合格产品，求这批样品的合格率． 22. 如图，从一块长为米、宽为米的长方形铁皮的四个角各剪去一个边长为米的小正方形，再把四周折起，做成一个无盖的长方体水箱． （1）用含，，的代数式分别表示水箱底面的长和宽； （2）用含，，的代数式表示水箱的底面积； （3）当，，时，求水箱的底面积． 23. 如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是，点O表示原点． （1）求A，B两点间的距离； （2）点C是线段上的一点，且，求点C表示的数； （3）点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动．当秒时，求点P，Q表示的数及此时P，Q两点间的距离； （4）当秒时，求点P，Q两点间的距离，并判断此时点Q在点P的哪一侧． 24. 我们规定一种新的运算“※”：对任意有理数，，都有※ ．例如：※ ． （1）计算※与※，并判断这种运算是否满足交换律； （2）计算与，并判断这种运算是否满足结合律； （3）先计算※的值，再比较※与的大小，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $