精品解析：吉林省长春市德惠市第三中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

2025—2026学年度第一学期第一次大练习 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降记作，那么水位上升记作（　　） A. B. C. D. 2. 由开发的人工智能助手在全球范围内掀起了一股热潮，据国内产品榜统计数据，这款推理型AI聊天机器人在上线仅20天后，其日活跃用户数达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 4. 在，，0，四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 5. 下列各数中，是负数的是( ) A. B. C. D. 6. 已知，两数在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列结论正确的是（ ） A. 不大于的数一定是负数 B. 任意有理数乘以都等于这个数的相反数 C. 两数和为负数，则这两数一定都为负数 D. 异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号 8. 把写成省略加号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题3分，共18分） 9. 的相反数是______． 10. 比较大小：________．（填“”、“”或“”） 11. 若数轴上点M表示的数为，将点M先向左移动3个单位长度，再向右移动9个单位长度得到点，则点表示的数为________． 12. 大于而小于2的所有整数的积是_________． 13. 已知，则的值为________． 14. 已知与互为相反数，与互为倒数，是最大的负整数，则的值为________． 三、解答题：（共10小题，共78分） 15. 计算： （1） （2） （3） （4） 16. 用简便方法计算： （1） （2） 17. 在数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连接起来：，，，，； 18. 列式并计算： （1）的绝对值的相反数与的和，再加上，结果是多少？ （2）什么数与的和等于？ 19. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求的值． 20. 某校七年级一班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： 第1筐 第2筐 第3筐 第4筐 第5筐 第6筐 第7筐 第8筐 第9筐 第10筐 1.5 0 1 2 解答下面问题． （1）这10筐白萝卜，最重的一筐比最轻的一筐重 千克； （2）以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ （3）若白萝卜每千克售价2元，求售出这10筐白萝卜可得多少元？ 21. 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示3和5两点之间的距离是________，数轴上表示4和的两点之间的距离是________； （2）的含义是数轴上表示数x与________的两点之间的距离； （3）数轴上表示数x与的两点之间的距离表示为________； （4）当表示数x的点在与3之间移动时，可以发现的值总是一个固定的值，这个值是________； （5）利用绝对值的几何意义，结合数轴，对于任意有理数x，最小值为________． 22. 已知，如图，点A对应的数为2． （1）点B在点A左边，距离点A6个单位长度，则点B对应的数为 ； （2）若点C距点A10个单位长度，则点C所对应的数为 ； （3）在（1）的条件下A，B两点同时运动，点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，当点A运动到所在的点，点B运动到的点对应的数为 ； （4）在（1）的条件下，点A静止不动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，经过多长时间A，B两点之间相距3个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期第一次大练习 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降记作，那么水位上升记作（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，正负数是一对具有相反意义的量，若水位下降用“”表示，那么水位上升就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果水位下降记作，那么水位上升记作， 故选：B． 2. 由开发的人工智能助手在全球范围内掀起了一股热潮，据国内产品榜统计数据，这款推理型AI聊天机器人在上线仅20天后，其日活跃用户数达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：依题意，将数据22150000用科学记数法表示为， 故选：B． 3. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小，由题意得，手掌遮挡住的数大于且小于，据此可得答案． 【详解】解：由数轴知：手掌覆盖的数位于和之间， 而， 故选：B． 4. 在，，0，四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据绝对值得概念可得，然后按照“正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”比较大小，即可获得答案． 【详解】解：在，，0，四个数中，，， ∴， 故最小的数是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值以及有理数比较大小，理解并掌握比较有理数大小的方法是解题关键． 5. 下列各数中，是负数的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，去括号，绝对值，有理数的乘方等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．将各个选项化简，然后根据小于零的数是负数，可得答案． 【详解】解：A. ，不是负数，本选项错误，不符合题意； B. ，不是负数，本选项错误，不符合题意； C. ，是负数，本选项正确，符合题意； D. ，不是负数，本选项错误，不符合题意； 故选：C． 6. 已知，两数在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴与有理数的对应关系，根据数轴的特点可得，由此即可求解． 【详解】解：根据图示可得，， ∴，，，， ∴只有D选项正确，符合题意； 故选：D ． 7. 下列结论正确的是（ ） A. 不大于的数一定是负数 B. 任意有理数乘以都等于这个数的相反数 C. 两数和为负数，则这两数一定都为负数 D. 异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数，相反数，有理数的加法和乘法；根据相关定义和运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A．“不大于的数”包括了0，0不是正数也不是负数，选项错误； B．任意有理数乘以都等于这个数的相反数，选项正确； C．选项错误，如而两数一正一负； D．异号两数相乘，结果的符号为负，选项错误； 故选： B． 8. 把写成省略加号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，利用有理数的减法法则将加减混合运算统一成加法是解题的关键，去括号法则：当括号前是 “”号时，把括号去掉，括号内的各项都改变正负号；当括号前是“”号时，把括号去掉，括号内的各项都不改变正负号．根据有理数的加减运算法则解答即可． 【详解】解：． 故选：B ． 二、填空题：（每小题3分，共18分） 9. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 10. 比较大小：________．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负数大小的比较，解题的关键是掌握两个负实数比较大小，绝对值大的反而小．先求出两个分数的绝对值，并将两个分数化为同分母分数，然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行判断即可． 【详解】解：，， ， ． 故答案为：． 11. 若数轴上点M表示的数为，将点M先向左移动3个单位长度，再向右移动9个单位长度得到点，则点表示的数为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的加减运算，熟练掌握数轴上有理数的表示是解题的关键．根据数轴上两点距离及有理数的加减运算可进行求解． 【详解】解：根据数轴的正方向为右， 由题意得：， ∴点表示的数为5， 故答案为：5． 12. 大于而小于2的所有整数的积是_________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查整数的定义，有理数的大小比较，有理数的乘法，根据整数的定义即可得到大于而小于2的所有整数，然后相乘求解即可．正确找到范围内的所有整数是解答的关键． 【详解】解：大于而小于2的所有整数为，，，0，1， ∴． 故答案为：0． 13. 已知，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．根据绝对值的性质可得，，求出、的值代入代数式求值即可． 【详解】解：， ，， 解得，， ． 故答案为： ． 14. 已知与互为相反数，与互为倒数，是最大的负整数，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，最大的负整数，代数式求值，掌握相关概念是解题的关键．根据互为相反数的两个数和为，互为倒数的两个数积为，最大的负整数是，得到，，，代入到代数式中计算即可． 【详解】解：与互为相反数，与互为倒数，是最大的负整数， ，，， ． 故答案为：． 三、解答题：（共10小题，共78分） 15. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算法则和运算顺序． （1）根据去括号法则先去掉括号，再计算即可． （2）根据去括号法则先去掉括号，再把分母相同的进行结合计算即可． （3）先把除法转换成乘法，再确定符号，最后根据有理数的乘法运算法则计算即可． （4）先把除法转换成乘法，小数化成分数，再确定符号，计算乘除，最后根据有理数的乘法运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 16. 用简便方法计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查乘法运算律，熟练掌握乘法分配律是解题的关键： （1）利用乘法分配律进行计算即可； （2）将带分数变为整数和真分数的和的形式，再利用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 17. 在数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连接起来：，，，，； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，先对各数化简，再比较大小，然后把原数在数轴上表示出来，并用“”号表示． 【详解】解：， 如图所示， 18. 列式并计算： （1）的绝对值的相反数与的和，再加上，结果是多少？ （2）什么数与的和等于？ 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，绝对值，相反数，解题的关键是根据题意列出正确算式． （1）根据题意列出式子，再根据运算法则与运算顺序进行计算即可 ． （2）根据题意列出式子，再根据运算法则与运算顺序进行计算即可 ． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 即与的和等于． 19. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】（1）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数相应的运算法则进行求解即可； （2）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数相应的运算法则进行求解即可． 本题考查有理数的混合运算、新运算，明确有理数混合运算的计算方法是解答本题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 某校七年级一班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： 第1筐 第2筐 第3筐 第4筐 第5筐 第6筐 第7筐 第8筐 第9筐 第10筐 1.5 0 1 2 解答下面问题． （1）这10筐白萝卜，最重的一筐比最轻的一筐重 千克； （2）以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ （3）若白萝卜每千克售价2元，求售出这10筐白萝卜可得多少元？ 【答案】（1） （2）不足千克 （3）486元 【解析】 【分析】本题考查了有理数在实际中的应用，有理数的混合运算．解题的关键在于熟练掌握负数的含义并正确的运算． （1）由表格得到符合题意的数据为2和，再计算求解即可； （2）根据，计算求解，然后作答即可； （3）根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由表格得千克， 故答案为：5； 【小问2详解】 解：千克， 答：10筐白萝卜总计不足千克； 【小问3详解】 解：元， 答：售出这筐白萝卜可得元． 21. 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示3和5两点之间的距离是________，数轴上表示4和的两点之间的距离是________； （2）的含义是数轴上表示数x与________的两点之间的距离； （3）数轴上表示数x与的两点之间的距离表示为________； （4）当表示数x的点在与3之间移动时，可以发现的值总是一个固定的值，这个值是________； （5）利用绝对值的几何意义，结合数轴，对于任意有理数x，最小值为________． 【答案】（1）2，6 （2）5 （3） （4）5 （5）3 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，绝对值的几何意义，熟练掌握两点间的距离公式，是解题的关键： （1）根据两点间的距离公式，进行求解即可； （2）根据两点间的距离公式进行作答即可； （3）根据两点间的距离公式，列式即可； （4）由题意，固定值为数轴上表示数3和两点之间的距离，进行计算即可； （5）根据绝对值的几何意义，进行求解即可． 【小问1详解】 解：，； 故答案为：2，6； 【小问2详解】 的含义是数轴上表示数x与5的两点之间的距离； 故答案为：5； 【小问3详解】 数轴上表示数x与的两点之间的距离表示为； 【小问4详解】 由题意，当表示数x的点在与3之间移动时，； 【小问5详解】 由题意，当表示数x的点在2与5之间移动时，的值最小，为． 22. 已知，如图，点A对应的数为2． （1）点B在点A左边，距离点A6个单位长度，则点B对应的数为 ； （2）若点C距点A10个单位长度，则点C所对应的数为 ； （3）在（1）的条件下A，B两点同时运动，点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，当点A运动到所在的点，点B运动到的点对应的数为 ； （4）在（1）的条件下，点A静止不动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，经过多长时间A，B两点之间相距3个单位长度？ 【答案】（1） （2）或12 （3）5 （4）1或3秒 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式计算即可得解； （2）分两种情况：当点在点的左边时；当点在点的右边时，根据两点间的距离公式计算即可得解； （3）根据时间路程速速，结合路程速度时间，列式计算即可得出答案； （4）设经过x秒长时间A，B两点相距3个单位长度，分两种情况，列出一元一次方程，解方程即可得解． 【小问1详解】 解：∵点B在点A左边，距离点A6个单位长度，点A对应的数为2， ∴点B对应的数为； 【小问2详解】 解：∵点C距点A10个单位长度， ∴当点在点的左边时，点C所对应的数为；当点在点的右边时，点C所对应的数为， 故点C所对应的数为或12； 【小问3详解】 解：由题意得：． 即点B运动到的点对应的数为5； 【小问4详解】 解：∵运动后的B点在A点左边3个单位长度， ∴设经过x秒长时间A，B两点相距3个单位长度， 当运动后的B点在A点左边3个单位长度时， 依题意有：， 解得； 当运动后的B点在A点右边3个单位长度时， 由题意得， 解得； 综上所述，经过1或3秒，A，B两点之间相距3个单位长度． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴上两点之间的距离、利用数轴表示有理数、有理数的混合运算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $