吉林吉林市第二十三中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

( 装 订 线 ) 学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________ 吉林市第二十三中学 2026—2027 学年度上学期第一次月考 七 年 级 数 学 试 卷 （人教版　考试范围：第一章 有理数、第二章 有理数的运算　满分 120 分　考试时间 120 分钟） 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写清楚。 2．本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟。 3．所有答案均须写在答题区域内，超出区域或写在草稿纸上的答案无效。 4．可以使用不带编程功能的计算器。 一、选择题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1．的相反数是（　　） 　　　 　　　 2．吉林市冰雪旅游持续升温，2026 年元旦假期全市共接待游客 32 000 000 人次，这个数用科学记数法表示为（　　） 　　　 　　　 3．有理数，在数轴上的位置如图 1 所示，则下列结论正确的是（　　） 图 1 　　　 　　　 4．下列各组数中，互为相反数的是（　　） 与　　　与 与　　　与 5．下列大小比较正确的是（　　） 　　　 　　　 6．由四舍五入得到的近似数万，下列说法正确的是（　　） A．精确到百分位　　　B．精确到百位 C．精确到千位　　　D．精确到万位 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 7．在 ，，，，， 这六个数中，非负整数有__________个。 8．在数轴上，与表示的点相距 5 个单位长度的点表示的数是__________。 9．某冷库的温度是℃，先下降 5 ℃，再上升 8 ℃，这时冷库的温度是__________℃。 10．若 ＋，则 ＝__________。 11．观察下列一组数：1，，3，，5，，…，按此规律，第 2026 个数是__________。 三、解答题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 12．计算（每小题 3 分）： （1） （2） 13．（6 分）某检修小组乘一辆汽车沿一条东西方向的公路检修线路，约定向东为正．某天从 A 地出发到收工时，行走记录如下（单位：千米）： +15 -2 +5 -1 +10 -3 -2 +12 +4 -5 +6 （1）收工时，检修小组在 A 地的哪一边？距 A 地多远？ （2）若汽车每千米耗油 0.3 升，则从 A 地出发到收工共耗油多少升？ 14．（6 分）先在图 2 的数轴上表示下列各数，再按从小到大的顺序用“＜”号把它们连接起来： ，，，，， 图 2 四、解答题（本题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 15．（7 分）计算： （1）（4 分）用简便方法计算： （2）（3 分） 16．（7 分）小明要计算“一个数除以，再加上”，却误把除号看成了乘号，算得的结果是。 （1）（4 分）求这个数； （2）（3 分）求这道题的正确结果。 17．（7 分）已知，，且，求的值。 五、解答题（本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 18．（8 分）规定一种新的运算：※表示。 （1）（3 分）计算：； （2）（3 分）这种运算是否满足交换律？请举例说明； （3）（2 分）计算：。 19．（8 分）在适宜的条件下，某种细菌每 30 分钟分裂一次（1 个分裂成 2 个），如图 3 所示。 图 3　细菌分裂示意 （1）（3 分）从 1 个细菌开始，经过 3 小时，共有多少个细菌？（先列出乘方算式，再求出结果） （2）（3 分）至少经过多少小时，细菌个数能超过 1000 个？ （3）（2 分）在实际培养中，细菌个数会一直按这个规律增长吗？请结合生活经验说明理由。 六、解答题（本题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 20．（10 分）如图 4，数轴上点 A 表示的数是，点 B 表示的数是。 图 4 （1）（2 分）求 A，B 两点间的距离； （2）点 P 从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左运动。设运动时间为 t 秒。 ①（2 分）当时，求点 P，Q 表示的数； ②（3 分）求点 P，Q 相遇的时间及相遇点表示的数； ③（3 分）当点 P，Q 之间的距离为 5 个单位长度时，求运动时间 t 的值。 21．（10 分）某乳品厂生产的一批牛奶，标准质量为每袋 250 克。现抽取 8 袋进行检测，超出标准质量的部分记为正，不足的部分记为负，记录如下表（单位：克）： 袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 与标准的差值 +3 -2 +5 0 -4 +1 -6 +2 （1）（3 分）这 8 袋牛奶中，质量最接近标准质量的是第几袋？ （2）（4 分）求这 8 袋牛奶的平均质量（结果精确到 0.1 克）； （3）（3 分）规定每袋牛奶与标准质量相差不超过 5 克的为合格产品，求这批样品的合格率。 七、解答题（本题共 1 小题，共 12 分） 22．（12 分）如图 5，数轴上点 A 表示的数是，点 B 表示的数是。 图 5 点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度向右运动；点 Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向左运动；点 R 从原点出发，以每秒 3 个单位长度的速度向右运动。三点同时出发，设运动时间为 t 秒。 （1）（4 分）用含 t 的式子表示点 P，Q，R 所表示的数； （2）（4 分）当点 P，Q 之间的距离为 15 个单位长度时，求 t 的值； （3）（4 分）是否存在某一时刻，使点 R 恰好是线段 PQ 的中点？若存在，求出 t 的值及此时点 R 表示的数；若不存在，请说明理由。 第 页（共 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案与评分标准 （试题出自人教版教材，满分 120 分，时间 120 分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1．【答案】B 【详解】只有符号不同的两个数互为相反数，故 -3 的相反数是 3。 2．【答案】A 【详解】32 000 000＝，科学记数法要求 。 3．【答案】C 【详解】由数轴知 a＜0＜b，所以 ab＜0，其余选项均不成立。 4．【答案】B 【详解】|-3|＝3，与 -3 只有符号不同，互为相反数。 5．【答案】A 【详解】因为…，，两个负数比较，绝对值大的反而小，所以。 6．【答案】B 【详解】3.20 万＝32 000，末位数字 0 在百位上，故精确到百位。 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 7．【答案】2 【详解】先化简：，。六个数依次为负分数、0、负整数、正分数、正整数、负整数，其中非负整数是 0 和 2，共 2 个。 8．【答案】3 或 -7 【详解】-2+5＝3，-2-5＝-7，距表示 -2 的点 5 个单位长度的点有两个。 9．【答案】-9 【详解】-12-5+8＝-9（℃）。 10．【答案】1 【详解】绝对值都是非负数，两个非负数之和为 0 只可能各为 0，所以 ，，解得 ，，故 。 11．【答案】-2026 【详解】第 n 个数为；n＝2026 是偶数，所以这个数是。 三、解答题（12—14 题，每题 6 分） 12．【答案】（1）8　（2） 【详解】（1）原式＝＝8。 （2）原式＝＝＝＝。 13．【答案】（1）在 A 地东边，距 A 地 39 千米　（2）19.5 升 【详解】（1）（千米），结果为正，故在 A 地东边 39 千米处。 （2）总路程＝（千米），耗油（升）。 14．【答案】 【详解】先化简：，，；再在数轴上标出各点，根据“右边的数总比左边的大”可得上述顺序。 四、解答题（15—17 题，每题 7 分） 15．【答案】（1）　（2） 【详解】（1）原式＝＝＝。 （2）原式＝＝＝＝1。 16．【答案】（1）　（2）4 【详解】（1）误算时，这个数乘再加得， 所以这个数与的积是， 故这个数是。 （2）正确算式为，故正确结果为 4。 17．【答案】或 【详解】由得；由得。 又，故；此时或均满足。 当时，；当时，。 五、解答题（18—19 题，每题 8 分） 18．【答案】（1）　（2）不满足交换律　（3） 【详解】（1）。 （2）不满足。例如，而，两者不相等，故不满足交换律。 （3）。 19．【答案】（1）（个）　（2）5 小时　（3）不会，理由略 【详解】（1）3 小时共分裂 6 次，细菌个数为（个）。 （2），， 故需分裂 10 次，用时（分钟）＝5（小时）。 （3）不会。实际培养中营养物质有限、空间有限、代谢废物会积累， 所以细菌不可能一直按此规律无限增长（说法合理即可）。 六、解答题（20—21 题，每题 10 分） 20．【答案】（1）20　（2）① P：0，Q：10　② 4 秒，相遇点为 6　③ 3 秒或 5 秒 【详解】（1）。 （2）t 秒后，P 表示，Q 表示。 ①时，P 表示，Q 表示。 ②相遇时，两点合走完全程 20 个单位长度，每秒共走个单位长度， 故相遇时间为（秒）； 相遇点在 A 点右侧个单位长度处，即（或）。 ③两点相距 5 个单位长度有两种情况：相遇前，两点合走个单位长度，用时（秒）； 相遇后，两点合走个单位长度，用时（秒）。故或。 21．【答案】（1）第 4 袋　（2）249.9 克　（3）87.5% 【详解】（1）与标准质量相差的绝对值最小的是 0，故第 4 袋最接近标准。 （2）（克），平均偏差（克）， 平均质量为（克）。 （3）差值绝对值不超过 5 的有 7 袋（第 7 袋为 -6，不合格）， 合格率为。 七、解答题（22 题，共 12 分） 22．【答案】（1）P：，Q：，R：　（2）或　（3）存在，，此时 R 表示 6 【详解】（1）由出发点与运动方向可得：P 表示，Q 表示，R 表示。 （2）出发时两点相距个单位长度，两点每秒共走个单位长度。 相距 15 个单位长度有两种情况：相遇前，两点合走个单位长度，用时（秒）； 相遇后，两点合走个单位长度，用时（秒）。故或。 （3）存在。出发时线段 PQ 的中点表示的数是； 点 P 每秒向右 2 个单位长度、点 Q 每秒向左 1 个单位长度，故中点每秒向右个单位长度。 点 R 每秒向右 3 个单位长度，比中点每秒多走个单位长度； 出发时 R 落后中点 5 个单位长度，追上需（秒），即。 此时 P 表示，Q 表示，R 表示， 确有，，即 R 是线段 PQ 的中点，故存在这样的时刻。 学科网（北京）股份有限公司 $