精品解析：山东德州市宁津县第四实验中学等校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027九年级数学第一次阶段性检测 本卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住：化简后的方程：含有“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行判断即可． 【详解】解：A、是关于的一元二次方程，故符合题意； B、是二元一次方程，不是关于的一元二次方程，故不合题意； C、是一元一次方程，不是一元二次方程，故不合题意； D、中是分式，不是整式，因此不是一元二次方程，故不合题意． 故选：A． 2. 用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的配方法，把常数项移到等式右边后，利用完全平方公式配方得到结果，即可做出判断． 【详解】 移项得：， 配方得：， 整理得：， 故选：D． 3. 顶点，且开口方向、形状与函数的图像相同的抛物线是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的性质及顶点坐标求解． 【详解】解：A、顶点为 ，不符合题意； B、顶点为，且开口方向、形状与函数的图像相同，符合题意； C、顶点为 ，不符合题意； D、顶点为 ，不符合题意； 故选：B 【点睛】此题考查二次函数的性质、二次函数的图像，解答关键是明确二次函数的性质，利用二次函数的知识解答． 4. 有一个人患流感，经过两轮传染后共有121个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设每轮传染中平均一个人传染x个人，则第一轮结束后共有人患流感，第二轮结束后共有人患流感，然后列方程即可． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染x个人，则第一轮结束后共有人患流感，第二轮结束后共有人患流感， 依题意得，， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于根据题意正确的列方程． 5. 已知两个相邻的偶数之积为，若设较小的偶数为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列一元二次方程，设较小的偶数为，则较大的偶数为，根据题意得出方程，即可求解． 【详解】解：设较小的偶数为，则较大的偶数为，根据题意得 故选：D． 6. 已知关于的一元二次方程的一个根是4，那么它的另一个根是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】设方程的另一个根为t，由根与系数的关系可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：设方程的另一个根为t， 由根与系数的关系可得， 解得， ∴该方程的另一个根为． 7. 已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系用“”表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了比较二次函数函数值的大小，正确得到离对称轴越远函数值越大是解题的关键．根据题意可得二次函数开口向上，对称轴为直线，则离对称轴越远函数值越小，据此可得答案． 【详解】解：∵二次函数解析式为， ∴二次函数开口向下，对称轴为直线， ∴离对称轴越远函数值越小， ∵点都在二次函数的图象上，， ∴， 故选：B． 8. 如图，在一块长，宽的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面积均为的6个矩形小块，设水渠的宽度为，由题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查一元二次方程的图形面积问题，解题关键是找出矩形的长和宽分别是多少． 通过想象将水渠平移至最右及最下方，将耕地面积合并起来，看作是一个长，宽分别为和的矩形，然后直接求解即可． 【详解】解：在一块长，宽的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面积均为的6个矩形小块，设水渠的宽为米，可列方程为：， 故选：B； 9. 下列四个选项中，函数y＝ax+a与y＝ax2（a≠0）的图象表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目中的函数解析式，讨论a＞0 和a＜0时，两个函数的函数图象，从而可以解答本题． 【详解】解：当a＞0时， y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向上，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第一、二、三象限， 当a＜0时， y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向下，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第二、三、四象限， 故选项A、C、D错误，选项B正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 10. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，且图象经过点．下列说法：①；②；③若是抛物线上的两点，则；④（其中）；⑤．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线开口方向、对称轴位置、与轴交点位置判断符号及关系；利用对称性求出抛物线与轴另一交点坐标，进而判断代数式符号；利用二次函数性质比较函数值大小及最值问题． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线对称轴为直线，，即， ∴， ∵抛物线与轴的交点在轴的上方， ∴， ∴，故①正确； ∵抛物线经过，对称轴为直线， ∴抛物线经过， 即，故⑤不正确； 把代入得，即，故②正确； ∵，且开口向下， ∴到对称轴的距离小于到对称轴的距离， ∴，故③不正确； ∵抛物线开口向下，对称轴是直线， 当时，抛物线取得最大值， 当时，，且， ∴，故④正确； 综上所述，正确的结论是①②④． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共20分） 11. 函数是二次函数，则m的值为_______. 【答案】-1 【解析】 【分析】根据二次函数的定义得到，再进行计算即可得到答案. 【详解】根据二次函数的定义得到，则有，移项可得，因式分解得到，解得（舍去），，故答案为. 【点睛】本题考查二次函数的定义，解题的关键是掌握二次函数的定义，由题意得到. 12. 将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，侧平移后的二次函数解析式为______．（写为顶点式即可） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查二次函数图象的平移，解题的关键是熟练掌握二次函数图象的平移规律：左加右减，上加下减．根据“上加下减，左加右减”的规律进行解答． 【详解】解：∵的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度， ∴新抛物线对应的函数解析式为， 即， 故答案为：． 13. 2025年的“蒙超足球联赛”燃遍全网，由于本年度比赛激烈程度和网上关注度超乎想象，2026年要增加参赛球队数，进行主客场双循环比赛（每两队之间都进行两场比赛），设共有个队参加比赛，比赛总场数为，则关于的关系式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列二次函数关系式；根据题意，每个队伍参加场比赛，列出函数关系式，即可求解． 【详解】解：设共有个队参加比赛，比赛总场数为，则关于的关系式为． 即． 故答案为：． 14. 已知α，β是一元二次方程的两个实数根，则的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的定义降次，再结合根与系数的关系代入计算即可． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴， ∴． ∵由根与系数的关系可得，， ∴ ， ， ． 15. 如图，矩形中，，，抛物线的顶点M在矩形内部或其边上，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质、矩形的性质等知识点，掌握抛物线的性质是解题的关键． 先求得点M的坐标，然后根据点M在矩形内部或其边上列出不等式组求解即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标M为， ∵，， ∴， ∴． 故选答案为． 三、解答题（共90分） 16. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）无解 （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ， ． 原方程无解； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 或， ，． 17. 已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根x1，x2． （1）求m的取值范围； （2）当x12+x22＝﹣6x1x2时，求m的值． 【答案】（1）m的取值范围为m≥﹣1且m≠0；（2）m的值为1． 【解析】 【分析】（1）由二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围； （2）由根与系数的关系可知x1+x2、x1•x2，结合x12+x22=﹣6x1x2即可得出关于m的分式方程，解之并检验后即可得出结论． 【详解】（1）∵关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1=0有两个实数根，∴，解得：m≥﹣1且m≠0，∴m的取值范围为m≥﹣1且m≠0． （2）∵关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2，x1•x2． ∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=﹣6x1•x2，∴（）2，解得：m=1，经检验，m=1是分式方程的解． ∵m≥﹣1且m≠0，∴m的值为1． 【点睛】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解分式方程，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，列出关于m的一元一次不等式组；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22=﹣6x1x2，列出关于m的分式方程． 18. 已知二次函数． （1）用配方法将其化为的形式； （2）指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 【答案】（1） （2）图象开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为 【解析】 【分析】（1）先在一次项后面加上一次项系数一半的平方，接着在最后面减去刚加上的数，前面三项化成完全平方，后面的合并同类项即可得到； （2）根据二次函数的性质确定即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：二次项系数为， 图象开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为． 19. 如图，要使用长为米的篱笆一面利用墙（墙的最大可用长度为米，靠墙的一面不用篱笆），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃（中间的篱笆将长方形分成两个小长方形）． （1）如果要围成面积为平方米的长方形花圃，那么的长为多少米？ （2）能围成面积是平方米的花圃吗？如果能求出的长，如果不能说明理由． 【答案】（1）的长为米； （2）解：不能围成面积为平方米的花圃，理由如下， 设的长为米，则米， 根据题意得，， 整理得：， ∴， ∴方程无实数根， ∴不能围成面积为平方米的花圃． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根的判别式，掌握知识点的应用是解题的关键． （）设的长为 米，则 米，得，然后解一元二次方程并检验即可； （）根据题意得，通过判别式确定方程无实数根，可得不能围成面积为平方米的花圃． 【小问1详解】 解：设的长为 米，则 米， 根据题意得，， 整理得：， 解得：，， ∵墙的最大可用长度为米， ∴，即， ∴米， 答：的长为米； 【小问2详解】 略 20. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）抛物线的对称轴为______； （2）当时求的取值范围． 【答案】（1）直线 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，掌握相关性质是解题的关键． 根据二次函数的解析式和对称轴公式，可以求出抛物线的对称轴是； 因为二次函数的二次项系数为，可知抛物线开口向上，对称轴是直线，在范围之内，随着的增大而增大，分别求出当和时对应的值，从而得出的取值范围． 【小问1详解】 解：抛物线的对称轴是； 故答案为：直线； 【小问2详解】 解：中， 抛物线开口向上，对称轴是直线， ∴当时，随着的增大而增大， 当时，可得：， 当时，可得：， 当时，． 21. 如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）求的面积； 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】（1）把点的坐标代入，求出m的值，得出抛物线解析式，配方即可求出抛物线顶点坐标； （2）根据（1）中所求解析式，求出A、C坐标，即可求出的面积． 【小问1详解】 解：将点代入，得：， ∴， 抛物线的解析式为， ， 抛物线的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：令，得， 令，得， 解得，， ， ， ， ． 22. 根据素材完成任务． （1）【素材1】生产某款零部件的一间工厂因引入一体化加工，生产效率提升，4月份生产100个零部件，同年6月份生产144个．求4月份到6月份生产数量的平均增长率； （2）【素材2】该零部件成本为30元/个，当售价为40元/个时，月销售量为600个，售价每上涨1元，月销售量减少10个．批发商为使月销售利润达到10000元，且尽可能让消费者得到实惠，实际售价应定为每个多少元？ 【答案】（1）平均增长率为 （2）实际售价应定为每个元 【解析】 【分析】（1）设该工厂4月份到6月份生产数量的平均增长率为，根据题意列方程，解方程即可； （2）设涨价元，则售价为元，销量为个，根据题意列出方程，解方程，再结合要尽可能让购买方得到实惠，确定的值，即可． 【小问1详解】 解：设平均增长率为 ． 解得或（不合实际，舍去）， 答：4月份到6月份生产数量的平均增长率为； 【小问2详解】 解：设涨价元，则售价为元，销量为个， 每个利润为元， 由题意得， 整理得， 解得或， 尽可能让消费者得到实惠， ， ， 答：实际售价应定为每个元． 23. 阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值． 例题：求多项式的最小值． 解：． 因为所以，当时，， 因此有最小值，最小值为1，即的最小值为1． 通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题： （1）【理解探究】 ①已知代数式，则A的最小值为______； ②将代数式化为的形式，并求出它的最大值． （2）【类比应用】 张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是米、米，乙菜地的两边长分别是5a米、米，试比较这两块菜地的面积和的大小，并说明理由； 【答案】（1）①；②， （2）， 甲菜地的面积， 乙菜地的面积， ， 因为，所以， 即， 所以． 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式分解因式，非负数的性质，理解题意是解题的关键． （1）①仿照材料的方法将代数式变形为，再利用非负数的性质即可求出最小值； ②仿照材料的方法将代数式变形为，再利用非负数的性质即可求出最大值； （2）用长方形面积公式分别表示出甲乙两块菜地的面积，再利用作差法比较大小即可得出结论． 【小问1详解】 解：①， 因为所以，当时，， 因此有最小值，最小值为，即的最小值为， A的最小值为； 故答案为：； ②， 因为，所以， 所以，当时，， 因此有最大值，最大值为24； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027九年级数学第一次阶段性检测 本卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 顶点，且开口方向、形状与函数的图像相同的抛物线是（　　） A. B. C. D. 4. 有一个人患流感，经过两轮传染后共有121个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为（    ） A. B. C. D. 5. 已知两个相邻的偶数之积为，若设较小的偶数为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的一元二次方程的一个根是4，那么它的另一个根是（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系用“”表示为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在一块长，宽的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面积均为的6个矩形小块，设水渠的宽度为，由题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 下列四个选项中，函数y＝ax+a与y＝ax2（a≠0）的图象表示正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，且图象经过点．下列说法：①；②；③若是抛物线上的两点，则；④（其中）；⑤．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①②④ 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共20分） 11. 函数是二次函数，则m的值为_______. 12. 将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，侧平移后的二次函数解析式为______．（写为顶点式即可） 13. 2025年的“蒙超足球联赛”燃遍全网，由于本年度比赛激烈程度和网上关注度超乎想象，2026年要增加参赛球队数，进行主客场双循环比赛（每两队之间都进行两场比赛），设共有个队参加比赛，比赛总场数为，则关于的关系式为__________． 14. 已知α，β是一元二次方程的两个实数根，则的值为____． 15. 如图，矩形中，，，抛物线的顶点M在矩形内部或其边上，则m的取值范围是________． 三、解答题（共90分） 16. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 17. 已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根x1，x2． （1）求m的取值范围； （2）当x12+x22＝﹣6x1x2时，求m的值． 18. 已知二次函数． （1）用配方法将其化为的形式； （2）指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 19. 如图，要使用长为米的篱笆一面利用墙（墙的最大可用长度为米，靠墙的一面不用篱笆），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃（中间的篱笆将长方形分成两个小长方形）． （1）如果要围成面积为平方米的长方形花圃，那么的长为多少米？ （2）能围成面积是平方米的花圃吗？如果能求出的长，如果不能说明理由． 20. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）抛物线的对称轴为______； （2）当时求的取值范围． 21. 如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）求的面积； 22. 根据素材完成任务． （1）【素材1】生产某款零部件的一间工厂因引入一体化加工，生产效率提升，4月份生产100个零部件，同年6月份生产144个．求4月份到6月份生产数量的平均增长率； （2）【素材2】该零部件成本为30元/个，当售价为40元/个时，月销售量为600个，售价每上涨1元，月销售量减少10个．批发商为使月销售利润达到10000元，且尽可能让消费者得到实惠，实际售价应定为每个多少元？ 23. 阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值． 例题：求多项式的最小值． 解：． 因为所以，当时，， 因此有最小值，最小值为1，即的最小值为1． 通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题： （1）【理解探究】 ①已知代数式，则A的最小值为______； ②将代数式化为的形式，并求出它的最大值． （2）【类比应用】 张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是米、米，乙菜地的两边长分别是5a米、米，试比较这两块菜地的面积和的大小，并说明理由； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $