精品解析：河北省邢台市部分校2026-2027学年高一上学期10月测评数学试题

高一数学测评 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第三章第1节． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【详解】特称命题的否定要遵循两个步骤： 第一步改量词：将存在量词对应替换为全称量词，同时保持变量的取值范围不变； 第二步否结论：将原命题的结论否定为. 最终得到的否定形式就是，. 2. 下列元素与集合的关系表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系判断即可. 【详解】对于A：是负整数，不属于非负整数集，故，A错误； 对于B：是无限不循环小数，不是整数，不属于整数集，故，B错误； 对于C：是分数，属于有理数集，故，C正确； 对于D：是无理数，不属于有理数集，故，D错误. 3. 已知命题：，，命题：，，，则（ ） A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是真命题 【答案】B 【解析】 【详解】命题为全称量词命题，， 取特殊值，此时，说明为假命题，即为真命题. 同理命题为存在量词命题，，，， 当时该命题成立，因此为真命题. 4. 下列函数中，与是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】函数的定义域为. 函数与函数的解析式不相同，两函数不是同一函数，A错误. 函数，定义域为，两函数解析式相同，定义域相同，两函数是同一函数，B正确. 函数的定义域为，与函数的定义域不相同，两函数不是同一函数，C错误. 函数，与函数的解析式不相同，两函数不是同一函数，D错误. 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【详解】将原不等式移项得， 通分化简为， 等价于，解得或， 因此不等式解集或． 6. 若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】 已知，根据不等式的基本性质， 不等式两边同时乘正数6，不等号方向不变，可得： 即； 已知，根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘负数， 不等号方向改变，可得： .  根据同向不等式的可加性，将上述两个不等式相加，不等号方向不变， 可得： . 因此的取值范围为. 7. 在中，“内角是锐角”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】充分性：当，，时，满足为锐角，但，故充分性不成立. 必要性：若，根据等边对等角性质可得，由三角形内角和为，得，即，因此，即， 可推出内角一定是锐角，故必要性成立. 综上所述，“内角是锐角”是“”的必要不充分条件. 8. 某校组织航天科普研学活动，某班级共32名同学参与天问馆、嫦娥馆、北斗馆这三个展厅的打卡．已知打卡天问馆的有16人，打卡嫦娥馆的有13人，打卡北斗馆的有11人，没有人同时打卡这三个展厅，则仅打卡其中一个展厅的人数为（ ） A. 24 B. 20 C. 16 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】通过设立仅打卡1个展厅、打卡2个展厅的人数为变量，结合总人数和总打卡人次列方程组求解. 【详解】设仅打卡1个展厅的人数为，打卡2个展厅的人数为，由题意可知无人同时打卡3个展厅，因此： 由总人数关系可得： ①； 三个展厅打卡总人次为，故 ②； 联立①②，解得，，故仅打卡其中一个展厅的人数为24. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【详解】对于A，由，得，则，故A正确； 对于B，由，得， 则，即，则，故B正确； 对于C，当时，满足，而，故C错误； 对于D，由，得，则， 所以，故D错误. 10. 已知函数的定义域为，值域为，则的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【详解】对于A，从图象看，函数定义域挖掉的点不仅仅只有，从而A错误； 对于B，由图象知其定义域为，值域为，符合题意，从而B正确； 对于C，由图可知，从而定义域为，值域为，符合题意，从而C正确； 对于D，由图，当时，对应有两个值，故该图不是一个函数的图象，从而D错误. 11. 已知由实数组成的非空集合满足：若，则．下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. C. 若中恰有个元素，则这个元素之积为 D. 中的元素个数一定是（） 【答案】ACD 【解析】 【分析】本题考查集合元素的性质与递推关系，先根据题设推导元素的循环规律，再逐个分析选项即可. 【详解】选项A：若，代入递推规则得， 再将代入得，故A正确； 选项B：若，代入得， 但代入时分母为0无意义，矛盾，故，B错误； 选项C：因为，，则，则， 所以，故该集合有三个元素，下证，，互不相等即可. 假设，则，该方程无解，故，不相等， 假设，则，该方程无解，故，不相等， 假设，则，该方程无解，故，不相等. 所以乘积为，故C正确； 所以集合中含元素个数一定是个，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的定义域为______． 【答案】 【解析】 【详解】由，解得， 则函数的定义域为. 13. 若，，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】由不等式恒成立，转化为求二次函数在闭区间上的最小值. 【详解】要使对任意恒成立，只需， 又，当时取等号. 于是，即的取值范围是. 14. 已知，，，且，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先对代数式拆项变形，利用条件放缩，再用基本不等式求最小值，联立得到等号成立条件. 【详解】由 ，得 ， ， 因为 ，所以 ，又 ， 故，于是， 由基本不等式，当且仅当 ，即 时取等号， 故， 等号成立条件 且 ，即 ， 所以最小值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合，． （1）求； （2）若集合，求； （3）求． 【答案】（1）. （2）. （3）. 【解析】 【小问1详解】 由 ，得 . 又， 故  ； 【小问2详解】 由，即在  中去掉  中元素， 得 . 【小问3详解】 由（1）得 ，， 故 . 16. 已知函数． （1）求； （2）求； （3）求的值域． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 将代入得， 再将代入得，故； 【小问2详解】 和有意义需满足且，即； 又 ，， 两式相加得； 【小问3详解】 的定义域为，且， 故满足外层函数的定义域要求， 所以 ， 其定义域为， 因此的取值范围为所有不等于1的实数，即值域为. 17. 如图，甲同学准备设计一张矩形画报，并在画报内设计一个矩形图案，且该图案的面积为．要求图案在画报内左右各留白，上下各留白． （1）试问如何设计矩形图案长与宽的尺寸，能使整个画报的周长最小？周长最小值是多少？ （2）试问如何设计矩形图案长与宽的尺寸，能使整个画报的面积最小？面积最小值是多少？ 【答案】（1）当矩形图案的长、宽均为时，可使整个画报的周长最小，且最小值是． （2）当矩形图案的宽为，长为时，可使整个画报的面积最小，且最小值是． 【解析】 【分析】（1）设图案的长为、宽为，由面积得，将海报周长表示为的函数，利用基本不等式求最小值及取等条件； （2）将海报面积表示为、、的表达式，代入后转化为关于的函数，再用基本不等式求最小值及取等条件. 【小问1详解】 设矩形图案的长为，宽为，则，画报的宽为，长为． 画报的周长（单位：cm）， 当且仅当时，等号成立． 故当矩形图案的长、宽均为时，可使整个画报的周长最小，且最小值是． 【小问2详解】 画报的面积（单位：） ，当且仅当时，等号成立． 故当矩形图案的宽为，长为时，可使整个画报的面积最小，且最小值是． 18. （1）若一元二次不等式的解集为，求和的值； （2）若一元二次不等式对一切实数都成立，求的取值范围； （3）求一元二次不等式的解集． 【答案】(1)，； (2) ； (3)当时,解集为；当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为或. 【解析】 【分析】(1)结合一元二次不等式解集与对应方程根的关系，利用韦达定理求解参数；(2)结合开口方向与判别式小于 0 列不等式组，求解参数a的范围；(3)先整理不等式并因式分解，再对分类讨论，比较对应方程根的大小求解集. 【详解】(1)由题意得，且是方程的根，代入得,解得， 将代入原方程得，解得或，故，所以，. (2)由一元二次不等式对一切实数都成立，得化简得，解得，故的取值范围是. (3)原一元二次不等式整理得，因式分解得, ①当时,不等式化为，解得，解集为; ②当时,不等式化为，继续分类讨论, 当时，不等式为，解集为； 当时，，解集为或； 当时，，解集为或. 19. 已知集合，，． （1）求． （2）若，，求的取值范围． （3）是否存在整数，，使得？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在整数，，使得，或， 理由如下：等价于且， 由（2）可知可得， 当时，联立，化简得， ，整理得， 联立，则， 化简为，解得，又，∴，，， 把代入不等式组得，又，所以不符合题意， 把代入不等式组得，又，所以， 把代入不等式组得，又，所以， 所以存在整数，，使得，此时或． 【解析】 【分析】（1）集合与集合为两条抛物线，交集即交点；联立方程，判别式小于，无交点， （2） 由题，使直线C与抛物线A无交点，联立得一元二次方程，由求解即可， （3） 等价于直线同时与两条抛物线均无交点，两个判别式同时小于求解即可． 【小问1详解】 联立， 化简得，，方程无实根 ， 所以． 【小问2详解】 联立，则， 化简得， ∵，，∴，即， 等价于，使得成立，令，即， ，即，则． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学测评 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第三章第1节． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 下列元素与集合的关系表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题：，，命题：，，，则（ ） A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是真命题 4. 下列函数中，与是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 6. 若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，“内角是锐角”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 某校组织航天科普研学活动，某班级共32名同学参与天问馆、嫦娥馆、北斗馆这三个展厅的打卡．已知打卡天问馆的有16人，打卡嫦娥馆的有13人，打卡北斗馆的有11人，没有人同时打卡这三个展厅，则仅打卡其中一个展厅的人数为（ ） A. 24 B. 20 C. 16 D. 8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的定义域为，值域为，则的图象可能为（ ） A. B. C. D. 11. 已知由实数组成的非空集合满足：若，则．下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. C. 若中恰有个元素，则这个元素之积为 D. 中的元素个数一定是（） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的定义域为______． 13. 若，，则的取值范围是______． 14. 已知，，，且，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合，． （1）求； （2）若集合，求； （3）求． 16. 已知函数． （1）求； （2）求； （3）求的值域． 17. 如图，甲同学准备设计一张矩形画报，并在画报内设计一个矩形图案，且该图案的面积为．要求图案在画报内左右各留白，上下各留白． （1）试问如何设计矩形图案长与宽的尺寸，能使整个画报的周长最小？周长最小值是多少？ （2）试问如何设计矩形图案长与宽的尺寸，能使整个画报的面积最小？面积最小值是多少？ 18. （1）若一元二次不等式的解集为，求和的值； （2）若一元二次不等式对一切实数都成立，求的取值范围； （3）求一元二次不等式的解集． 19. 已知集合，，． （1）求． （2）若，，求的取值范围． （3）是否存在整数，，使得？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $