16.2整式的乘法 单项式与多项式相乘 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

16.2整式的乘法 单项式与多项式相乘 R · 八年级上册 1. 能叙述出单项式乘多项式的运算法则. 2. 灵活地运用法则进行计算和化简. 1 1 学 习 目 标 [ A如 一个长方形工件相邻的两边长分别为 4m²n 和 3m²n²(其中m,n 均为正数),则它的面积是多少? ①长方形的面积= 长×宽 ②列式：(4m²n)·(3m²n²) ③计算 单项式乘单项式： (4m²n)·(3m²n²)=4×3× (m²m²)×(n·n² )=12m⁴n³ 复习回顾 为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为pm, 宽为bm 的长方形绿地，向两边分别加宽am 和 cm, 你能用几种方法表示扩大后的绿地面积? a b pa+pb+pc ② 探究新知 a p(a+b+c) C ① p(a+b+c)=p a+pb+pc 乘法分配律 数形结合 两个式子表示同一个数量，所以 p(a+b+ c) = pa +pb+pc 你能通过怎样的推理得到这个等式? pb pa b a C ①不能漏乘； ②注意符号，“每一项”包括其前面的符号； ③单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，且项数 与因数中多项式的项数相同，可据此检验是否有漏乘. 一般地，单项式与多项式相乘，就是用单 项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 上面的等式提供了单项式和多项式相乘的方法： 例2 计算： (1)(-4x²)(3x+1); 解：(1)(-4x²)(3x+1) =(-4x²)(3x)+(-4x²)·1 =(-4×3)(x²·x)+(-4x²) =-12x³-4x² 3a²b³-a²b² 单项式乘多项式 乘法分配律 单项式乘单项式 (2)(μb²-2a1)- 3ab²-ab+(-2ab)·-ab (4)x(y-Z)-y(z-x)+(x-J); (4)x(y-Z)-y(z-x)+z(x-y) = xy+x(一z)+(-y)z+(-y)(-x)+ zx+z(-y) =xy-Xz-yz+yx+x-zy =2xy-2yz 合并同类项 (3)(x-3y)(xy²)²; (3)(x-3y)(xy²)² =(x-3y)·x²y⁴ =xx²y⁴+(-3y)x²y⁴ =x³y⁴-3x²y⁵ 例2 计算：注意运算顺序 练习 先算乘方，再算乘法 解： ( 1 ) 原 式 =3x²·4x²y²-x4y²+2x³ =12x⁴y²-x4y²+2x³ =11x4y²+2x³ 1.若计算(3x²+2a x+1)·(-3x)-4x² 的结果 中不含有x² 项，则a 的值为 3 先化简： (3x²+2ax+1)·(-3x)-4x² =3x²·(-3x)+2ax·(-3x)+1·(-3x)-4x² =-9x³-6ax²-3x-4x² =-9x³-(6a+4)x²-3x 因为结果中不含x2项，所以6a+4=0, 随堂练习 整体思想 2. 若 ab²=-1, 则(-ab)(a²b⁵-ab³-b) 的值为 1 先化简：(- ab)(a²b⁵- ab³-b) =(-ab)(a²b⁵)+(-ab)(-ab³)+(-ab)(-b) =-a³b⁶+a2b⁴+ab² =-(ab²)³+(ab²)²+ab² =-(-1)³+(-1)²+(-1) =-(-1)+1-1=1 3.下面的计算是否正确?如果不正确，应当怎样 改正?【教材P106练习第1题】 (1)(-2x)(x2-x)=-2x³-2x2; × 左式=(-2x) ·x2+(-2x) ·(一x) =-2x³+2x2 (2)a(b-c+b(c-a)+c(a-b)=0; V (2)-2xy(2xy²-3xy); 解：- 2xy(2xy²- 3xy) =(-2xy)(2xy²2)+(-2xy)(-3xy) =-4x2y³+6x2y² (1)3a(5a-2b); 解：3a(5a- 2b) =3a·5a+3a·(-2b) =15a²-6ab 4.计算：【教材P106 练习第2题】 解：(- 2ab)² (2a-b+1) =(4a²b²)(2a-b+1) =(4a²b²)(2a)+(4a²b²)(-b) +(4a²b²)·1 =8a³b²-4a²b³+4a2b² 解：(x-3y)(-6x) =x(-6x)+(-3y)(-6x) =-6x²+18xy (3)(x-3y)(-6x); (4)(-2ab)²(2a-b+1). 【教材P106 练习第3题】 5.化简x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5). 解：x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5) =x²-x+2x2+2x-6x2+15x =-3x2+16x 【教材P106 练习第4题】 6.求值：x²(x-1)-x(x²+x-1), 解：x²(x-1)-x(x²+x- =x³-x²-x³-x2+x =-2x2+x 当 时，原 其 中 1) 7.解方程或不等式： (1)x(5x-4)-3x(x-1)=2x(x-3)+8; 解：原方程可化为 5x2-4x-3x2+3x=2x2-6x+8 移项，得 5x2-3x²-2x2-4x+3x+6x=8 合并同类项，得 5x=8 8 系数化为1,得 x=5 (2)-2x(x-1)+x(2x-5)≤12. 解：原不等式可化为 -2x²+2x+2x²-5x≤12 合并同类项，得 系数化为1,得 -3x≤12 x≥-4 一般地，单项式与多项式相乘，就是用单 项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 课堂小结 单项式与多项式的乘法法则： 回想一下，这 节课你学到了哪些 知识?和大家一起 分享说一说! 今天你学会了 什么? 让学生以小组为 单位，交流学习 心得，派出代表 进行汇报 总结回顾 评价反思 你有什么 感想? 1. 基础型作业：梳理本节课知识点。 2. 发展型作业：完成本课时练习。 课后作业 同学们，这节课你们表现得都非常棒 。在以后的学习中，请相信你们是存在着 巨大的潜力的，发挥想象力让我们的生活 更精彩吧。 总结点评反思 谢 谢 观 看 $