浙江杭州市采荷中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

九年级数学　问卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．某同学抛掷一枚质地均匀的硬币，连续抛掷5次，都是反面朝上，则抛掷第6次出现正面朝上的概率是 （ ） A． B．1 C． D．无法确定 2．对于二次函数的图象，下列说法正确的是 （ ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．当时，y随x的增大而减小 D．顶点坐标为 3．一同学掷铅球，时间x（秒）与高度y（米）之间的关系为．若铅球在第7秒与第14秒时的高度相等，则在哪一时刻铅球最高 （ ） A．第7秒 B．第8秒 C．第10.5秒 D．第21秒 4．已知，是抛物线上的两个点，则下列说法正确的是 （ ） A． B． C． D．无法确定 5．下列说法中正确的是 （ ） A．三点确定一个圆 B．过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．等弧所对的圆心角相等 6．如图，在中，以为圆心，为半径画分别交、于点、，若，，则的度数是 （ ） A． B． C． D． 7．若二次函数，则这个函数图象可能是 （ ） A． B． C． D． 8．如图方格纸中，每个方格的边长是1，、两点皆在格点上，在方格纸上再找两个格点、，使得的外心为，则长度为 （ ） A．4 B． C． D．5 9．已知四边形内接于半径为4的，且，则 （ ） A． B． C． D． 10．平面内两点、在二次函数图象上，则的最小整数值是 （ ） A． B．1 C．0 D．2 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．抛物线经过点，那么_______． 12．从地前往地有三辆车可以选择，则小明和小华同坐一辆车的概率_______． 13．圆外点到的最小距离是1，最大距离是7，则半径为_______． 14．如图，的直径是，点和点均是半圆上一点，连接和交于点，若，，则_______． 15．抛物线的对称轴为直线，若在的范围内关于的一元二次方程（为实数）有实数根，则的取值范围_______． 16．如图，是半圆的直径，点为半圆上一动点（除点、外），若圆弧沿所在直线折叠后与直径交于点，当，时，折痕_______． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．下表是二次函数自变量x与函数y的部分对应值： x … -3 -2 -1 1 3 … y … -5 0 4 0 … 根据上表的数值，解答下列问题： （1）求二次函数的表达式； （2）在上表中，求出被墨水涂黑那格的数据． 18．某联欢会设计一个“配紫色”游戏：如图，这是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的三个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是． （1）小明转动A盘，指针指向红色扇形区域的概率是_________． （2）同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小卫同时转动A盘和B盘，他赢得游戏的概率是多少？（用树状图或者列表分析） 19．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点，，，解答下列问题： （1）请在图中确定该圆弧所在圆心点的位置，则点坐标为_________． （2）若平面上有点，判断点与的位置关系并给出理由． 20．某小型植物可能开出紫色、粉色、白色三种颜色的花朵．为了解该植物开紫色花朵的概率，植物社团的成员打算随机收集一些该植物的幼苗进行试验研究．五个小组的成员分别收集该植物的一些幼苗，播种在校园五处适合植物生长的空地分开试验，最后统计各组数据如下表： 一组 二组 三组 四组 五组 试验的植株总数 255 229 20 300 280 开紫花的植株数量 74 71 3 88 出现紫花的频率（保留两位小数） 0.29 0.31 0.29 0.30 （1）表中_________，_________； （2）在上述五个小组的数据中，你认为第_________组的数据不适合用频率估计概率，你认为一株该植物开出紫花的概率是_________．（精确到0.1） （3）已知该植物开出粉色花朵的概率为0.5，某公园自然生长着大量该植物，经统计，这些植株中开白花的有350棵，请你估计该公园此植物植株的总数量． 21．数学课上，李老师提出了如下尺规作图问题： 已知：如图，是上的一条劣弧． 求作：的中点． 同学们通过交流讨论得到了很多不同的方法．其中小亮给出了一个作法： ①作射线交于点； ②以为圆心，线段的长为半径作圆弧交射线于点； ③连接交于点．则点为所求． （1）请你用不同于小亮的方法作出点（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）小亮的作法对吗？如果对，请画出示意图并给出证明，如果不对，请说明理由． 22．已知二次函数（为常数，）． （1）若该二次函数的图象经过，求该二次函数的表达式； （2）当时，的最小值为，求的值． 23．鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹，如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），足球的飞行轨迹可看成抛物线．进攻球员位于，守门员位于点，的延长线与球门线交于点，且点，均在足球轨迹正下方，已知，． 通过鹰眼系统监测，足球飞行的水平速度为．水平距离（水平距离＝水平速度×时间）与离地高度的鹰眼数据如表．守门员的最大防守高度为．守门员在进攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功． … 9 12 15 18 21 … … 4.2 4.8 5 4.8 4.2 … （1）求关于的函数表达式． （2）若守门员选择原地接球，能否防守成功？若成功，请求出守门员接住球时，球的高度；若不成功，请通过计算说明理由． （3）求守门员选择面对足球后退，计算成功防守的最小速度． 24．如图，是的外接圆，平分交于点，平分交于点． （1）若，，求的度数； （2）若，到弦的距离为3， ①求半径的长； ②连接，设，，请直接写出与之间的函数关系式和的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $