2026-2027学年北师大版八年级数学上册第1-2章阶段专项复习：选择题

2026-2027学年数学八年级上册北师大版第1-2章阶段专项复习：选择题 考点汇总 考点：勾股定理 考点：勾股数及勾股定理逆定理 考点：勾股定理的应用 考点：实数 考点：平方根与立方根 考点：二次根式 跟踪特训 考点：勾股定理 1．在中，，，，的对边分别是a，b，c，则下列式子成立的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，一架长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底部到墙底端的距离为，则梯子的顶端距地面为（     ） A． B． C． D． 3．如图，以的三边为边长向外作正方形，三个正方形的面积分别为，，，若，，则的值为（     ） A．4 B．3 C．22 D．不能确定 4．已知某个直角三角形的斜边长为，一条直角边的长为，则另一条直角边的长为（     ） A． B． C． D． 考点：勾股数及勾股定理逆定理 5．下列各组数中，是勾股数的是（     ） A．，， B．1，1， C．，， D．8，15，17 6．如图，在中，，，，为边延长线上一点，．若，则的长为（     ） A．4.8 B．9.6 C．10 D．19.2 7．如图，依据所标数据，下列判断正确的是（     ）． A．只有是直角三角形 B．只有是直角三角形 C．和都是直角三角形 D．和都不是直角三角形 8．下列命题：①若a、b、c为一组勾股数，则4a，4b，4c仍为勾股数；②若直角三角形的两边长是3和4，则另一边必是5；③若一个三角形的三边分别是12，25，21，则此三角形是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c（），那么：1：1．其中正确的是（     ） A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 考点：勾股定理的应用 9．如图是边长为1的正方形网格，已知的三个顶点均在正方形格点上，则边上的高是（     ） A．2.5 B． C．5 D． 10．如图，将一根长的吸管放进一个底面直径为，高为的圆柱形空水杯中，则吸管在杯口外的长度不可能是（     ） A． B． C． D． 11．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边，，将折叠，使点B与点A重合，折痕为，则长为（    ） A． B． C． D． 12．如图，将纸片沿折叠，点的对应点恰好落在的延长线上，．若，，则的面积是（     ） A． B． C． D． 考点：实数 13．下列四个实数中，最小的是（     ） A． B． C． D．0 14．下列各数中，不是有理数的是（     ） A．0 B． C． D．30％ 15．如图，，点P表示的数是（     ） A． B． C． D． 16．a是一个大于0且小于1的数，下面几个数中，数值最大的是（     ） A． B． C． D．a 考点：平方根与立方根 17．16的平方根是（     ） A．4 B． C． D． 18．估算的值（     ） A．在0和1之间 B．在1和2之间 C．在2和3之间 D．在3和4之间 19．若，则等于（     ） A． B．0 C． D．4 20．下列关于平方根、算术平方根和立方根的说法正确的是（     ） A．任何实数都有且只有1个立方根 B．任意一个实数的算术平方根只有1个，平方根有2个 C．只有正数有算术平方根 D．正数的平方根大于其立方根 考点：二次根式 21．下列二次根式是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 22．已知，，用含的代数式表示，这个代数式是（     ） A． B． C． D． 23．、在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（     ） A． B． C． D． 24．下列各式计算正确的是（     ） A． B． C． D． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年数学八年级上册北师大版第1-2章阶段专项复习：选择题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D D B C C C A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A D C C A C C D A A 题号 21 22 23 24 答案 C D A D 1．B 【分析】根据直角确定斜边为，结合勾股定理变形验证选项． 【详解】解：∵在中，， ∴为斜边，，为直角边， ∴，即． 2．C 【分析】已知斜边与一条直角边，利用勾股定理求解另一条直角边长度即可． 【详解】解：由题意得，，， 在中，， ， 梯子的顶端距地面为． 3．A 【分析】先由正方形的面积公式将，，，分别用含、、的式子表示，再根据勾股定理得到、、之间的等式，再转化为，，之间的等式，代入数值，即可求出的值． 【详解】解：∵以的三边为边长向外作正方形，三个正方形的面积分别为，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 4．D 【分析】根据勾股定理计算即可得出结果． 【详解】解：另一条直角边长为． 5．D 【分析】勾股数需为正整数，可先排除非正整数选项，再验证两较小数的平方和是否等于最大数的平方． 【详解】解：A选项的数均为分数，B、C选项含无理数，均不是正整数，不是勾股数； D选项中8,15,17均为正整数，且，是勾股数． 6．B 【分析】判定 为直角三角形，利用等面积法求解． 【详解】解：， ， ， ， 在 中，， ， 且 ， ， ． 7．C 【分析】根据勾股定理的逆定理，计算两短边的平方和以及长边的平方，判断得数是否相等，即可得到答案． 【详解】解：∵的三边， 又∵，， ∴， ∴， ∵的三边， 又∵，， ∴， ∴， ∴和都是直角三角形． 8．C 【分析】本题考查勾股数的定义，勾股定理和直角三角形的判定，根据相关概念和定理逐一判断每个命题即可得到答案； 【详解】解： ①∵、、为一组勾股数，不妨设，且、、都是正整数， ∴， 且、、都是正整数，因此、、仍是勾股数，故①正确； ②直角三角形的两边长为3和4时，若4是斜边，第三边长为，不一定为5，故②错误； ③∵，， ∴，因此这个三角形不是直角三角形，故③错误； ④∵等腰直角三角形中，是斜边， ∴，即， ∴，故④正确； 综上，正确的命题是①④； 9．C 【分析】利用网格通过割补法求出的面积，再利用勾股定理求出的长，最后根据三角形面积公式求解． 【详解】解：由题意可知， 由勾股定理得， 设边上的高为， ， ， ． 10．A 【分析】分别计算吸管在杯内长度的最小值和最大值，从而确定杯外长度的取值范围即可得到答案． 【详解】解：设吸管在杯内的长度为，在杯口外的长度为，则， 当吸管竖直放置时，取最小值，此时取最大值； 当吸管倾斜放置，底端与杯底边缘接触，顶端与杯口相对边缘接触时，取最大值，由勾股定理得，此时取最小值； ∴， ∴吸管在杯口外的长度不可能是． 11．A 【分析】根据折叠的性质可得，设，在中利用勾股定理列方程求解． 【详解】解：由折叠的性质可知． 设，则， ． 在中，， 由勾股定理得， 即， 解得， ． 12．D 【分析】本题考查了轴对称的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关知识并灵活应用．由勾股定理计算的值，设,则根据折叠可表示出各边长，列出方程求得的值，即可计算面积． 【详解】解：∵．，， ∴, 由折叠得, 设,则, , 又, ∴, 即, 解得, ∴， ． 13．C 【分析】先通过正负性排除正数和0，再比较两个负数的大小得到结果． 【详解】解：∵，，，， ∴最小的数在与中， ∵，，， ∴． ∴最小的是． 14．C 【分析】是常见的无限不循环小数，不属于有理数，可据此快速判断． 【详解】解：有理数是整数和分数的统称． ∵ 0是整数，是分数，可化为，均属于有理数； ∴ A，B，D选项不符合题意； ∵ 是无限不循环小数，不是有理数， ∴ C选项符合题意． 15．A 【分析】利用勾股定理求出，则，即可得到答案． 【详解】解：如图， 在中，，， ∴， ∵， ∴点P表示的数是． 16．C 【分析】根据a是一个大于0且小于1的数，得出，，，a的范围，然后得出最大的数即可． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴数值最大的是． 17．C 【详解】解：16的平方根是. 18．D 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴， 即 19．A 【分析】根据绝对值与算术平方根的非负性求出a，b的值,再代入计算立方根． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 20．A 【分析】结合立方根、平方根、算术平方根的性质验证各选项． 【详解】解：A、任意实数都有且只有1个立方根， 原说法正确，符合题意； B、负数没有算术平方根和平方根；0的算术平方根与平方根都只有1个；正数有2个平方根，1个算术平方根，原说法错误，不符合题意； C、0的算术平方根是0，即0也有算术平方根，原说法错误，不符合题意； D、正数的平方根有2个，其中负平方根小于其立方根， 原说法错误，不符合题意． 21．C 【详解】解：，，，均不是最简二次根式， 是最简二次根式，故选项C符合题意． 22．D 【详解】解：∵，， ∴． 23．A 【分析】根据数轴确定a、b的正负及大小关系，结合绝对值与二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：由数轴可知 ， ∴， ∴． 24．D 【详解】解：A选项， 与不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意； B选项，，计算错误，不符合题意； C选项，，计算错误，不符合题意； D选项，，计算正确，符合题意． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $