精品解析：黑龙江哈尔滨市第六十九中学校 2026-2027学年度上学期九月学情质量监测 七年级 数学学科

哈尔滨市第六十九中学校 2026-2027 学年度上学期 九月学情质量监测七年级数学学科 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1. 早晨气温是-3℃，到中午时气温上升了7℃，则中午时的气温是（ ）℃ A. 10 B. -10 C. 4 D. -4 【答案】C 【解析】 【分析】温度上升用加法，温度下降用减法，通过加减运算，计算出最后的气温． 【详解】解：-3+7=4（℃） 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的加减，解决本题的关键是加减法的选择．含有加减混合运算的题目，把减法统一成加法以后，可以运用加法的交换律和结合律． 2. 在、、、中，负数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】准确化简各数，注意乘方的运算顺序，再统计负数个数． 【详解】解：分别计算各数的值． ，为正数； ，为负数； ，为正数； ，为负数； ∴负数共有2个． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 0既是正数，也是负数 B. 温度计上0℃表示没有温度 C. 任意一个正数都比负数大 D. 在和0之间只有一个负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的基本概念及大小比较，需逐一分析各选项的正误． 【详解】解：A、0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点，故A错误； B、0℃表示一个具体的温度值（如水的冰点），而非“没有温度”，故B错误； C、正数均大于0，负数均小于0，因此任意正数必大于所有负数，故C正确； D、在和0之间有无数个负数（如、等），并非仅一个，故D错误． 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用乘方的符号性质快速排除A、B选项，再验证剩余选项判断正误． 【详解】解：对选项A，结果为负，结果为正，两式不相等，错误； 对选项B，结果为正，乘结果为负，与7不相等，错误； 对选项C，，与不相等，错误； 对选项D，，正确． 5. 若 a 为任意有理数，则下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用绝对值、有理数平方的非负性，结合反例逐一判断各选项是否对任意有理数成立． 【详解】解：∵对任意有理数，， ∴，选项B成立; 当时，，选项A错误； ，当时，，选项C错误； 当时，，选项D错误． 6. 已知a、b在数轴上的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的化简，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键．根据a、b在数轴上的位置进行化简即可． 【详解】解：根据a、b在数轴上的位置，得：且， ，， ． 故选A． 7. 写成省略加号和的形式后为－8－4－5＋6的式子是（ ） A. (－8)－(＋4)－(－5)＋(＋6) B. －(＋8)－(－4)－(＋5)－(＋6) C. (－8)＋(－4)－(＋5)＋(－6) D. (－8)－(＋4)＋(－5)－(－6) 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的减法法则依次计算各项即可解答． 【详解】选项A， (－8)－(＋4)－(－5)＋(＋6)=-8-4+5+6； 选项B，－(＋8)－(－4)－(＋5)－(＋6)=-8+4-5-6； 选项C，(－8)＋(－4)－(＋5)＋(－6)=-8-4-5-6； 选项D， (－8)－(＋4)＋(－5)－(－6)=-8-4-5+6. 综上，符合题意的只有选项D. 故选D. 【点睛】本题考查了有理数加减运算中的符号化简问题，掌握同号得正，异号得负的法则是关键． 8. 用四舍五入法按要求对0.05095分别取近似值，其中错误的是（ ） A. 0.1（精确到0.1） B. 0.05（精确到百分位） C. 0.051（精确到千分位） D. 0.0510（精确到0.001） 【答案】D 【解析】 【分析】根据近以数的精确度对各选项进行判断． 【详解】A．(精确到0.1)，所以A选项不符合题意； B．(精确到百分位)，所以B选项不符合题意； C．(精确到千分位)，所以C选项不符合题意； D．(精确到0.001)，所以D选项符合题意； 【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 9. 若，且，则的值为（ ） A. 或 B. 1或5 C. 或5 D. 1或 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴时，，，均不符合条件，舍去； 当，时，； 当，时， 故的值为或． 10. 观察算式：，，则 的末位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】观察出末位数字每四个数字为一个循环，即可根据规律求解． 【详解】解：观察题中算式可知，的末位数字按2，4，8，6的顺序循环出现，周期为4 ∵ ， ∴ 的末位数字与的末位数字相同，为4． 二、选择题（每题 3 分，共 30 分） 11. 我国的陆地面积约为9600000km²，用科学记数法表示这个数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，当原数绝对值大于时，等于原数的整数位数减． 【详解】解：我国陆地面积约为， ． 12. 比较大小：______；______，计算：______ 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】先利用负数比较大小的规则比较第一组，化简符号后比较第二组的正负数，最后按从左到右的顺序计算有理数乘除． 【详解】解： ①比较和， ∵，，， 又∵两个负数比较大小，绝对值大的数更小， ∴； ②比较和， ∵，， 又∵，， ∴； ③计算， 原式 ． 13. 若与互为相反数，则的值为__________． 【答案】##0.125 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的非负性，代数式的求值．熟练掌握相反数的定义，绝对值的非负性，代数式求值是解题的关键．根据相反数的定义，绝对值的非负性求出a，b，再代入求值即可． 【详解】解：与互为相反数， ， ， ， ， 故答案为：． 14. 在数，1，，中任取三个数相乘，其中最大的积是，最小的积是，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是有理数的乘法，代数式求值，解题的关键是熟练掌握两数相乘，同号得正，异号得负，最大的积，当两数同号时积为正．当两数异号时积为负，即可求出最大积和最小积，最后代入求出代数式的值即可． 【详解】解：由题意可知，当时，积最大，即， 当时，积最小，即， ∴ 故答案为：． 15. 当 ______ 时，式子 有最小值． 【答案】2027 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性即可判断取值范围求解． 【详解】解：∵ ∴ 当时，式子有最小值 此时 解得． 16. 大于且小于的所有整数的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意易得大于且小于的所有整数为-2、-1、0、1、2、3，然后进行求和即可． 【详解】解：由题意得： 大于且小于的所有整数为-2、-1、0、1、2、3，则有： ； 故答案为3． 【点睛】本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键． 17. 一组数据、、、、，请你按这种规律写出第七个数_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题是一道找规律的题目，考查了数字的变化类型，分别找出分子与分母的变化规律是解此题的关键．正负间隔出现，分母是连续的奇数，分子为连续自然数的平方，则第项为． 【详解】解：第1个数为， 第2个数为， 第3个数为， 第4个数为， 第5个数为， ……， 以此类推可知，第个数为为． ∴第7个数为． 故答案为：． 18. 已知非零有理数 a，b，c，满足 ，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】对于任意非零有理数，只能取1或，正数对应1，负数对应，根据已知和为1判断中正负个数，即可计算所求式子． 【详解】解：对于任意非零有理数，若，则，若，则， ∵， ∴中必有2个正数，1个负数， ∴， ∴， ∴． 19. A、B、C是数轴上的三个点，点A、B表示的数分别是、4，若，则点C表示的数是________． 【答案】1或##或1 【解析】 【分析】本题主要考查数轴；分两种情况：当点C在点A，B之间时，当点C在点A左边时，再根据数轴上两点距离公式，计算求解即可． 【详解】解：当点C在点A，B之间时，， ∴， ∴， ∴， ∴点C表示的数是1； 当点C在点A左边时，， ∴， ∴， ， ∴点C表示的数是． 故答案为：1或． 20. ①符号相反的两个数互为相反数； ②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远； ③如果大于（、都不等于0），那么的倒数小于的倒数； ④除以一个数，等于乘这个数的倒数； ⑤数轴上表示的点一定在原点的左边． 上面说法中正确的有___________（填序号）． 【答案】② 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，有理数的除法计算，绝对值的几何意义，有理数与数轴，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可判断①；由绝对值的几何意义可判断②；根据，可判断③；根据除法计算法则可判断④；根据当时，可判断⑤． 【详解】解：①只有符号不同且绝对值相等的两个互为相反数，原说法错误； ②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，原说法正确； ③如果大于（、都不等于0），那么的倒数不一定小于的倒数，例如，但是，原说法错误； ④除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，原说法错误； ⑤数轴上表示的点不一定在原点的左边，例如当时，，此时表示的点在原点右边，原说法错误； ∴说法正确的有②， 故答案为：②． 三、解答题（共 60 分） 21. 计算下列各题 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）3 （2）2 （3） （4）0 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可； （3）逆用乘法分配律进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 如图，数轴上有、两点． （1）、两点表示的数分别是____，____； （2）若点表示，点表示，请你把点、点表示在如图所示的数轴上； （3）将四个点所表示的数用“”连接起来． 【答案】（1）， （2） 根据题意表示如下 （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴，理解数轴的性质是解答关键． （1）观察数轴求解； （2）根据数轴的性质点、点表示在如图所示的数轴上即可； （3）根据数轴上右边的数总比左边的大来求解． 【小问1详解】 解：根据题意得 点表示的数为4，点表示的数为． 故答案为：4，； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：因为数轴上右边的数总比左边的数大可知 ． 23. 定义一种新运算：，如，按照上述定义计算下列各式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）26 【解析】 【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果； （2）原式利用题中的新定义计算即可得到结果． 【小问1详解】 根据题意可得， ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是理解题干中的新定义运算． 24. 学习过绝对值之后，我们知道表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探究解决以下问题： （1）可以理解为______与______两数在数轴上所对应的两点之间的距离； （2）已知，求的值； （3）利用数轴探究： ①满足的所有整数的值为______ ②当满足______时，的值最小，最小值是______ 【答案】（1）， （2）的值为或 （3）①或；②， 【解析】 【分析】（1）根据绝对值几何意义：表示数轴上数、两点之间距离，把变形为，直接读出对应的两个数． （2）依据绝对值定义，若，则或，列出两个一元一次方程求解． （）①表示数轴上动点到定点和定点的距离之和；先在数轴上标出、两点，两点间距离为，距离之和等于大于，所以动点只能在左侧或者右侧，结合数轴分两个区间找整数． ②在数轴观察动点位置，当动点落在与之间（含端点），动点到两个定点的距离之和刚好等于两点之间线段长度，此时距离和最小． 【小问1详解】 解：， 可以理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【小问2详解】 解：， 或． 或． 【小问3详解】 解：①如图，在数轴上标出两点：，． 两点间距离：， ， 在左侧，或在右侧． 当在左侧时， 设到的距离为，则到的距离为， ∴， 解得， 在左侧，离的距离为个单位， ． 当在右侧时， 设到距离为，则到距离为， ∴， 解得， 在右侧，离的距离为个单位， ． 整数的值为，． ②如图，当时， 设到的距离为，则到的距离为， ∴， 如图，当时， 设到的距离为，则到的距离为， ∴， 如图，当时， 设到距离为，则到距离为， ∴， 综上，当满足时，的值最小，最小值是． 25. 某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝 700 只，平均每天生产 100 只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期______； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产______只风筝； （3）该厂工人这一周共生产多少只风筝？ （4）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得 20 元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖 5 元；少生产一只扣 4 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）四 （2）19 （3）709只 （4）14225元 【解析】 【分析】（1）计算每天实际产量（计划量只增减量），找出最大值对应的日期； （2）确定日产量最大值与最小值，求其差值； （3）先求总增减量并得实际总产量； （4）对比计划量判断超额或欠产，再按工资规则分别计算基础工资、超额奖励或少产扣款，最后求和． 【小问1详解】 解：实际日产量： 星期一：（只）， 星期二：（只）， 星期三：（只）， 星期四：（只）， 星期五：（只）， 星期六：（只）， 星期日：（只）． 故最大值为星期四的只． 【小问2详解】 解：产量最多为星期四只，最少为星期五只，差值（只）． 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产只风筝． 【小问3详解】 解：总增减量， 实际总产量（只）. 【小问4详解】 解：超额（只）， 工资总额（元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 26. 观察下面三行数：（n 为正整数） 、2、、8、、32、、…① 0、3、、9、、33、、…② 1、、7、、31、、127、…③ （1）第①行的第 8 个数是______，设第①行第 n 个数为 x，则第②行第 n 个数为______，第③行第 n 个数为______； （2）取第①、②、③行的第 10 个数分别记为 a、b、c，求 的值； （3）取每行的第 n 个数，这三个数中任意两个数之差的最大值为 6146，求这三个数的值． 【答案】（1）128，， （2） （3）这三个数为 2048，2049， 【解析】 【分析】（1）根据第①行数的排列规律及三行数之间的关系求解； （2）根据上面得到的各行数的排列规律可以得解； （3）设第 n 个数为 x，分与，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：通过观察可以发现： 第①行数的排列规律是：从第2个数开始，每个数等于它前面的数乘以的积， ∴根据第①行的第7个数是，可以得到第①行的第8个数是， 再通过观察可以发现： 第②行的每个数是第①行相同次序的数加上1得到，第③行的每个数是第①②行相同次序数的和的相反数， ∴设第①行第n个数为x，则第②行第n个数为，第③行第n个数为. 【小问2详解】 解：由（1）可得： ，，， ∴； 【小问3详解】 解：设第 n 个数为 x ① 当时：， ∴， 解得：， ，， ∴ 这三个数为 2048，2049，； ② 当 时： ∴， 解得：（不是 2 的整数次幂，舍去）. 27. 如图，点、点是数轴上原点两侧的两点，其中点在原点的左侧，且满足，. （1）点、在数轴上对应的数分别为______和______. （2）点、同时分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左运动. ①经过几秒后，； ②点、在运动的同时，点以每秒1个单位长度的速度从原点向右运动，经过几秒后，点、、中的某一点成为其余两点所连线段的中点？ 【答案】（1）-2和4；（2）①经过秒或秒，；②经过秒或秒后，点、、中的某一点成为其余两点所连线段的中点. 【解析】 【分析】(1)设点A在数轴上对应的数为a,点B在数轴上对应的数为b.根据题意确定a、b的正负,得到关于a、b的方程，求解即可; (2)①设t秒后OA=3OB.根据OA=3OB，列出关于t的一元一次方程，求解即可; ②根据中点的意义，得到关于t的方程，分三种情况讨论并求解:点P是AB的中点;点A是BP的中点;点B是AP的中点. 【详解】（1）设点A在数轴上对应的数为a,点B在数轴上对应的数为b,则OA=-a，OB=b ∵， ∴OA+OB=6 ∴-a+b=6 ∵. ∴b=-2a ∴ ∴ ∴点A在数轴上对应的数为-2,点B在数轴上对应的数为4 故答案为：-2和4； （2）①设秒后，，则点A在数轴上对应的数为-2-t,点B在数轴上对应的数为4-2t，故OA=2+t 情况一：当点在点右侧时，故OB=4-2t ∵ 则， 解得：. 情况二：当点在点左侧时，，故OB=2t-4 ∵ 则， 解得：. 答：经过秒或秒，. ②设经过秒后，点、、中的某一点成为其余两点所连线段的中点，此时点P在数轴上对应的数为t, 点A在数轴上对应的数为-2-t,点B在数轴上对应的数为4-2t 当点是的中点时，则， 解得：. 当点是的中点时，则. 解得：. 当点是的中点时，则 解得：（不合题意，舍去） 答：经过秒或秒后，点、、中的某一点成为其余两点所连线段的中点. 【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程、 线段的中点及分类讨论的思想.题目综合性较强.掌握数轴上两点间的距离公式是解决本题的关键.数轴上两点间的距离=右边点表示的数-左边点表示的数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈尔滨市第六十九中学校 2026-2027 学年度上学期 九月学情质量监测七年级数学学科 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1. 早晨气温是-3℃，到中午时气温上升了7℃，则中午时的气温是（ ）℃ A. 10 B. -10 C. 4 D. -4 2. 在、、、中，负数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列说法正确的是（ ） A. 0既是正数，也是负数 B. 温度计上0℃表示没有温度 C. 任意一个正数都比负数大 D. 在和0之间只有一个负数 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若 a 为任意有理数，则下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知a、b在数轴上的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 7. 写成省略加号和的形式后为－8－4－5＋6的式子是（ ） A. (－8)－(＋4)－(－5)＋(＋6) B. －(＋8)－(－4)－(＋5)－(＋6) C. (－8)＋(－4)－(＋5)＋(－6) D. (－8)－(＋4)＋(－5)－(－6) 8. 用四舍五入法按要求对0.05095分别取近似值，其中错误的是（ ） A. 0.1（精确到0.1） B. 0.05（精确到百分位） C. 0.051（精确到千分位） D. 0.0510（精确到0.001） 9. 若，且，则的值为（ ） A. 或 B. 1或5 C. 或5 D. 1或 10. 观察算式：，，则 的末位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、选择题（每题 3 分，共 30 分） 11. 我国的陆地面积约为9600000km²，用科学记数法表示这个数是_______． 12. 比较大小：______；______，计算：______ 13. 若与互为相反数，则的值为__________． 14. 在数，1，，中任取三个数相乘，其中最大的积是，最小的积是，则_______． 15. 当 ______ 时，式子 有最小值． 16. 大于且小于的所有整数的和为______． 17. 一组数据、、、、，请你按这种规律写出第七个数_______． 18. 已知非零有理数 a，b，c，满足 ，则 ______． 19. A、B、C是数轴上的三个点，点A、B表示的数分别是、4，若，则点C表示的数是________． 20. ①符号相反的两个数互为相反数； ②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远； ③如果大于（、都不等于0），那么的倒数小于的倒数； ④除以一个数，等于乘这个数的倒数； ⑤数轴上表示的点一定在原点的左边． 上面说法中正确的有___________（填序号）． 三、解答题（共 60 分） 21. 计算下列各题 （1） （2） （3） （4） 22. 如图，数轴上有、两点． （1）、两点表示的数分别是____，____； （2）若点表示，点表示，请你把点、点表示在如图所示的数轴上； （3）将四个点所表示的数用“”连接起来． 23. 定义一种新运算：，如，按照上述定义计算下列各式： （1）； （2）． 24. 学习过绝对值之后，我们知道表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探究解决以下问题： （1）可以理解为______与______两数在数轴上所对应的两点之间的距离； （2）已知，求的值； （3）利用数轴探究： ①满足的所有整数的值为______ ②当满足______时，的值最小，最小值是______ 25. 某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝 700 只，平均每天生产 100 只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期______； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产______只风筝； （3）该厂工人这一周共生产多少只风筝？ （4）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得 20 元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖 5 元；少生产一只扣 4 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 26. 观察下面三行数：（n 为正整数） 、2、、8、、32、、…① 0、3、、9、、33、、…② 1、、7、、31、、127、…③ （1）第①行的第 8 个数是______，设第①行第 n 个数为 x，则第②行第 n 个数为______，第③行第 n 个数为______； （2）取第①、②、③行的第 10 个数分别记为 a、b、c，求 的值； （3）取每行的第 n 个数，这三个数中任意两个数之差的最大值为 6146，求这三个数的值． 27. 如图，点、点是数轴上原点两侧的两点，其中点在原点的左侧，且满足，. （1）点、在数轴上对应的数分别为______和______. （2）点、同时分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左运动. ①经过几秒后，； ②点、在运动的同时，点以每秒1个单位长度的速度从原点向右运动，经过几秒后，点、、中的某一点成为其余两点所连线段的中点？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $