精品解析：黑龙江哈尔滨市第一二四中学2026-2027学年七年级上学期数学9月学情自测试卷

哈124中学2026-2027学年度（上）学期学科素养监测 七年级数学学科试卷 满分：120分 时间：120分钟 温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷即将见证你这段时间来的辛勤努力，希望你自信、沉着、冷静、勇敢的接受考验．认真审题，动脑思考，规范书写，一定赢得智慧与进步！讲诚信百倍努力一丝不苟，写答卷千般缜密十分用心！祝你成功！ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 下列各数：1.010010001，，其中有理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【详解】解：，是有限小数，为有理数， 是分数，为有理数， ，是整数，为有理数， 是无限不循环小数，不是有理数， 综上，有理数共有5个． 3. 下列说法正确的是（　　） A. 符号相反的两个数互为相反数 B. 一个数的相反数一定是正数 C. 一个数的相反数﹣定比这个数本身小 D. 一个数的相反数的相反数等于原数 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】【分析】利用相反数的意义对每个选项进行辨别，对于错误的选项可以举出反例，选出正确选项． 相反数是只有符号不同的两个数，零的相反数仍旧是零． ∵3和﹣5的符号相反，但3和﹣5不是相反数， ∴A选项错误； ∵5的相反数是﹣5， ∴B选项错误； ∵﹣2的相反数是2，2＞﹣2， ∴C选项错误； ∵一个数的相反数是它本身， ∴D选项正确； 故选：D． 4. 与的结果相同的算式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：，与选项C的算式相同． 5. 衡量手机信号强弱的标准是（参考信号接收功率），其单位的数值范围在至．绝对值越小表示信号越强，则下列信号最强的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握知识点是解题的关键．信号强度数值越大表示信号越强，选项均为负数，故数值越大（越接近零）的信号最强，即可解答． 【详解】解：∵信号强度数值越大表示信号越强，信号最强即为的绝对值最小， 各选项的绝对值分别为：， ∵， ∴的绝对值最小，信号最强， ∴信号最强的是． 6. 某天最高气温是，最低气温是，那么这天的日温差是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数减法的应用、整数和负数，温差最高温度最低温度，以此即可解答，理解温差最高温度最低温度是解题关键． 【详解】解：某天最高气温是，最低气温是， 这天的日温差是：． 故选：D． 7. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据各点在数轴上的位置判断出的符号及绝对值的大小，再对各选项进行分析即可； 本题考查的是数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的数大是解答此题的关键． 【详解】由图可知，， ,故A正确； ，故B错误； 异号得负，，故C正确； 异号得负，，故D正确； 故选：B． 8. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用有理数四则运算的符号规律排除错误选项，再验证剩余选项． 【详解】解：A选项：，错误； B选项：，错误； C选项：，正确； D选项：，错误． 9. 在数轴上，点M表示的数是4，从点M出发沿着数轴向某个方向移动5个单位长度到达点N，则点N表示的数是（ ） A. B. 9 C. 1或 D. 9或 【答案】D 【解析】 【分析】移动方向未明确，需分向左、向右两种情况计算点N表示的数． 【详解】解：从点M出发向右移动5个单位长度时，点N表示的数为； 从点M出发向左移动5个单位长度时，点N表示的数为． 点N表示的数为9或． 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若则 【答案】C 【解析】 【分析】从的条件入手分析，错误选项可举反例排除． 【详解】解：选项A、若，则，不正确； 选项B、取，，满足，，但，不正确； 选项C、∵，∴，同号，∵，∴，，正确； 选项D、若，则，同号，即或，不正确． 二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 11. 某架国产直升机上升28米记作米，那么直升机下降12米记作___________米． 【答案】 【解析】 【分析】上升与下降是相反意义的量，题目规定上升记作正，由此可得下降的记法． 【详解】解：∵题目规定上升米记作米，即上升记为正，下降与上升是相反意义的量， ∴下降米记作米． 12. 比较大小：___________（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，根据有理数的大小比较法则，两个负数绝对值大的反而小进行比较． 【详解】解：，， ， . 故答案为：． 13. 绝对值小于 3的整数有_______个． 【答案】5 【解析】 【分析】绝对值小于3的整数有﹣2，﹣1，0，1，2，据此界的即可． 【详解】解：绝对值小于3的整数有﹣2，﹣1，0，1，2. ∴绝对值小于3的整数有5个． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键． 14. 定义新运算“”，，则___________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据新运算定义，将对应数值代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵ 定义新运算，计算， ∴ 令，，代入得： ． 15. 数轴上点A表示的数是，点B表示的数是2，则A，B两点的距离是________． 【答案】5 【解析】 【分析】直接利用数轴上两点之间距离求法进而得出答案． 【详解】解：∵点A表示的数是，点B表示的数是2， ∴A，B两点间的距离是：2-（-3）=5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，正确把握数轴上两点之间距离求法是解题关键． 16. 某公交车原坐有22人，经过2个站点时，上下车情况记录如下（上车为正，下车为负）：，；，，则车上还有___________人． 【答案】22 【解析】 【分析】根据上车为正，下车为负的规则，列出总人数的算式计算即可． 【详解】解：根据题意，计算车上现有人数得： ， 因此车上还有22人． 17. 观察下列一组数，按规律在横线上填写适当的数，，，，……，第6个数是___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：观察已知的数，分别分析各部分规律： 符号部分：第1个数为正，第2个数为负，第3个数为正，第4个数为负， 可得奇数项符号为正，偶数项符号为负， 第6个数是偶数项，因此符号为负； 分子部分：已知数的分子依次为，是从1开始的连续奇数， 可得第个数的分子为， 因此第6个数的分子为； 分母部分：已知数的分母依次为，，，， 可得第个数的分母为， 因此第6个数的分母为． 综上，第6个数是． 18. 已知，，且，则的值是___________． 【答案】7或 【解析】 【分析】根据绝对值的定义得到，的所有可能取值，再由得，同号，分情况计算的值． 【详解】解：∵ ，， ∴ 或；或． ∵ ， ∴ 与符号相同． 分两种情况计算： 当，时，； 当，时，． 19. 如图，一条数轴上有点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在B的右边，并且，则点C表示的数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上两点之间的距离可得点表示的数是，由折叠的性质可知，点是点A和点的中点，即可求解． 【详解】解：点B表示的数是8，点落在点B的右边，且， 点表示的数是， 以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点， 点C表示的数是． 20. 下列说法：①是负数；②一个数的绝对值一定大于它本身；③最大的负整数是；④没有最小的整数；⑤两个数互为相反数，这两个数有可能相等；⑥数轴上距离原点越远的点表示的数越大．其中正确的是___________． 【答案】③④⑤ 【解析】 【分析】结合有理数的基础概念，逐一判断每个说法的正误即可。 【详解】解：∵当时，，不是负数，∴①错误； ∵非负数的绝对值等于它本身，例如的绝对值是，等于本身，∴②错误； ∵负整数按大小排列为，最大的负整数是，∴③正确； ∵整数包括正整数、和负整数，负整数可以无限小，∴没有最小的整数，④正确； ∵的相反数是，与自身相等，∴两个互为相反数的数有可能相等，⑤正确； ∵数轴上原点左侧的点，距离原点越远表示的数越小，例如距离原点比远，但，∴⑥错误； 因此正确的说法是③④⑤。 三、解答题（共7题，共60分．） 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：． 22. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 23. 如图，在数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3； （1）把点C：，点D：在数轴上表示出来； （2）把点A，B，C，D表示的数用“<”连接起来． 【答案】（1）如图： （2）． 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图象得：． 24. 已知互为相反数，互为倒数，． （1）求与的值； （2）求的值． 【答案】（1）； （2）1或． 【解析】 【小问1详解】 解：a，b互为相反数， ∴； 互为倒数， ； 【小问2详解】 解：原式； ， 或； 当时，原式； 当时，原式． 原式的值为1或． 25. 某农贸市场购进6筐白菜，以每筐30千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录（单位：千克）如下： ，，，，，． 请回答下列问题： （1）这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜重___________千克； （2）与标准质量比较，6筐白菜总计超过或不足多少千克？ 【答案】（1） （2）不足千克 【解析】 【小问1详解】 解：各筐与标准质量差的绝对值分别为1.5，3，1.5，0.5，2，1，最小为0.5， 这筐重（千克）； 【小问2详解】 解：（千克）． 答：6筐白菜总计不足千克． 26. 某超市以每斤8元的价格，购进了200斤菠萝，为了合理定价，在前5天试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录这5天菠萝的售价情况和售出情况： 第几天 一 二 三 四 五 每斤价格相对于标准价格 0 售出斤数 14 17 20 28 36 （1）这5天里超市售出的菠萝，最高单价与最低价格相差多少元？ （2）这5天超市出售的菠萝收益是多少元？（盈利或亏损的钱数） （3）5天后，部分菠萝开始出现变质，超市选取5天中单日销售量最高的那天售价，卖掉剩余的菠萝，因为变质而扔掉的菠萝占全部菠萝的6%，求超市销售全部菠萝的总利润是多少元？ 【答案】（1）相差5元 （2）304元 （3）281元 【解析】 【小问1详解】 解：五天实际售价分别为14，12，11，10，9元/斤． 最高14元，最低9元，相差（元）； 答：单价最高与最低价格相差5元； 【小问2详解】 解：前五天利润： （元）； 答：这5天超市出售的菠萝收益是304元； 【小问3详解】 解：前五天共售出（斤）， 剩余（斤）； 变质扔掉（斤）， 可售（斤）； 销量最高为第五天，售价9元/斤 后续收入（元）， 后续成本（元）， 后续利润（元）； 总利润（元） 答：总利润为281元． 27. “分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的三个问题． 例：三个有理数，，满足，求的值． 解：由题意得：，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当，，都是正数，即，，时， 则：； ②当，，有一个为正数，另两个为负数时，设，，， 则：， 综上所述：的值为或． 请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知，，且，求的值； （2）已知，是有理数，当时，求值． （3）已知，，是有理数，，，求的值． 【答案】（1）或； （2）或 （3）2026 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的意义和，确定、的值，再计算； （2）对、进行讨论，即、同正，、同负，、异号，根据绝对值的意义计算得到结果； （3）根据，，是有理数，，得结果． 【小问1详解】 解：因为，，且， 所以，或，． 则或， 即的值为或； 【小问2详解】 解：已知，是有理数，当时，可分为四种情况： ①若，，； ②若，，； ③若，，； ④若，，． 故的值为或0； 【小问3详解】 解： 三个负数或一个为负数，两个为正数； ， 为三个负数时不成立， 一个为负数，两个为正数； 一个为负数，两个为正数时负数绝对值最大， 不妨设， ， ， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈124中学2026-2027学年度（上）学期学科素养监测 七年级数学学科试卷 满分：120分 时间：120分钟 温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷即将见证你这段时间来的辛勤努力，希望你自信、沉着、冷静、勇敢的接受考验．认真审题，动脑思考，规范书写，一定赢得智慧与进步！讲诚信百倍努力一丝不苟，写答卷千般缜密十分用心！祝你成功！ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数：1.010010001，，其中有理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3. 下列说法正确的是（　　） A. 符号相反的两个数互为相反数 B. 一个数的相反数一定是正数 C. 一个数的相反数﹣定比这个数本身小 D. 一个数的相反数的相反数等于原数 4. 与的结果相同的算式是（ ） A. B. C. D. 5. 衡量手机信号强弱的标准是（参考信号接收功率），其单位的数值范围在至．绝对值越小表示信号越强，则下列信号最强的是（ ） A. B. C. D. 6. 某天最高气温是，最低气温是，那么这天的日温差是（　　） A. B. C. D. 7. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 在数轴上，点M表示的数是4，从点M出发沿着数轴向某个方向移动5个单位长度到达点N，则点N表示的数是（ ） A. B. 9 C. 1或 D. 9或 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若则 二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 11. 某架国产直升机上升28米记作米，那么直升机下降12米记作___________米． 12. 比较大小：___________（填“”、“”或“”）． 13. 绝对值小于 3的整数有_______个． 14. 定义新运算“”，，则___________． 15. 数轴上点A表示的数是，点B表示的数是2，则A，B两点的距离是________． 16. 某公交车原坐有22人，经过2个站点时，上下车情况记录如下（上车为正，下车为负）：，；，，则车上还有___________人． 17. 观察下列一组数，按规律在横线上填写适当的数，，，，……，第6个数是___________． 18. 已知，，且，则的值是___________． 19. 如图，一条数轴上有点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在B的右边，并且，则点C表示的数是___________． 20. 下列说法：①是负数；②一个数的绝对值一定大于它本身；③最大的负整数是；④没有最小的整数；⑤两个数互为相反数，这两个数有可能相等；⑥数轴上距离原点越远的点表示的数越大．其中正确的是___________． 三、解答题（共7题，共60分．） 21. 计算： （1） （2） 22. 计算： （1） （2） （3） （4） 23. 如图，在数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3； （1）把点C：，点D：在数轴上表示出来； （2）把点A，B，C，D表示的数用“<”连接起来． 24. 已知互为相反数，互为倒数，． （1）求与的值； （2）求的值． 25. 某农贸市场购进6筐白菜，以每筐30千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录（单位：千克）如下： ，，，，，． 请回答下列问题： （1）这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜重___________千克； （2）与标准质量比较，6筐白菜总计超过或不足多少千克？ 26. 某超市以每斤8元的价格，购进了200斤菠萝，为了合理定价，在前5天试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录这5天菠萝的售价情况和售出情况： 第几天 一 二 三 四 五 每斤价格相对于标准价格 0 售出斤数 14 17 20 28 36 （1）这5天里超市售出的菠萝，最高单价与最低价格相差多少元？ （2）这5天超市出售的菠萝收益是多少元？（盈利或亏损的钱数） （3）5天后，部分菠萝开始出现变质，超市选取5天中单日销售量最高的那天售价，卖掉剩余的菠萝，因为变质而扔掉的菠萝占全部菠萝的6%，求超市销售全部菠萝的总利润是多少元？ 27. “分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的三个问题． 例：三个有理数，，满足，求的值． 解：由题意得：，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当，，都是正数，即，，时， 则：； ②当，，有一个为正数，另两个为负数时，设，，， 则：， 综上所述：的值为或． 请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知，，且，求的值； （2）已知，是有理数，当时，求值． （3）已知，，是有理数，，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $