陕西榆林市第六中学共同体2026-2027学年九年级上学期第一阶段适应性训练数学试卷

榆林市第六中学共同体学校第一阶段适应性训练九年级数学（人教版A） 注意事项：满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（） A. B. C. D. 2. 若点和点都在抛物线上，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 3. 方程的根是（ ） A. B. C. D. 4. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 5. 在中，边的长为边上的高比长的2倍多1，则的面积与之间的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 若是方程的一个根，则的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 7. 若一次函数的图像经过第二、三、四象限，则二次函数的图像只可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，实心小球从某处由静止状态下落到正下方竖直放置的弹簧上并压缩弹簧．已知从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，小球的速度与弹簧被压缩的长度之间的函数关系式为，则这个过程中，小球速度的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 一元二次方程的一般形式是__________． 10. 抛物线的顶点坐标是_________． 11. 设分别是一元二次方程的两个根，且，则________． 12. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得抛物线的函数解析式为________． 13. 如图所示，相同的瓶子里装入了不同的水量，用棒敲击瓶子时，可发出不同音调．通过实验发现，当水面高度与瓶高之比为黄金分割数（即）时，可以发出“sol”的音．若瓶高为，则水面高度为________． 14. 如图，抛物线与轴分别交于点，与轴交于点是直线上的两个动点，且（点在点的上方），则的最小值为__________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 用配方法解方程：． 16. 用公式法解方程：． 17. 用因式分解法解方程：． 18. 如图，一根水管内壁均匀地形成一层厚的附着物，从而导致流通截面（圆形）减少至原来的，求这根水管原来的内壁半径（单位：）． 19. 已知抛物线．求证：不论取何值，抛物线与轴总有公共点． 20. 在“九月风华，校园飞扬”的背景下，某校在初三年级组织了篮球比赛，在小组赛阶段设置了双循环赛制（即每两支球队之间进行两场比赛），已知小组赛阶段共比赛56场，求参加小组赛的球队有多少支？ 21. 已知关于的方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若，求该方程的根． 22. 随着无人机技术的不断进步，某地开通了无人机快递配送服务，用于紧急配送业务．已知无人机快递配送业务的服务费是每单10元，每月可配送300单．经过一段时间的试运营，发现每单服务费每降低1元，每月可增加50单．设每月无人机配送服务获得的收入为元，每单服务费降低元． （1）当每单服务费降低元时，每月可配送________单；（用含的代数式表示） （2）①求与之间的函数解析式； ②当每单的服务费为多少时，每月无人机配送服务获得的收入最大？最大收入是多少？ 23. 某部电影火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院积极推送． 素材1 某影院该部电影的首日票房为5千万元，随着观影人数的不断增多，第三日的票房达到千万元． 素材2 某商家生产了一批该电影周边盲盒进行销售．盲盒是一个长方体盒子，该长方体盒子可通过在长方形硬纸板的四个角分别剪去2个同样大小的长方形和2个同样大小的正方形（如图），然后折叠成一个有盖的盒子制成，已知长方形硬纸板的长、宽分别为，． （1）求该影院这部电影票房的日均增长率； （2）若盲盒的底面面积是，求盲盒的高． 24. 已知二次函数的自变量与函数的几组对应值如表： … 0 1 4 … … 2 3 … （1）在给定的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象； （2）下列关于该二次函数的说法中，正确的是________（填序号）； ①； ②； ③当时，有最大值3； ④当时，随的增大而增大． （3）将二次函数的图象向上平移4个单位长度得到新函数的图象，当时，求的取值范围． 25. 学校为了让学生观察植物的生长习性．打算在校区建立一个如图所示的实验田（矩形），该实验田两面靠墙（位置的墙最大可用27米，位置的墙最大可用15米），另外两边用栅栏围成，中间也用栅栏隔开，分成两个场地及一个1米宽的通道，两个场地分别留出一个1米宽的门（门不用栅栏，处使用栅栏），建成后栅栏总长为45米，设实验田的长为x米． （1）的长为          米（用含x的式子表示）； （2）若实验田（矩形）的面积为180平方米，求x的值； （3）通过计算说明该实验田的面积能否为240平方米． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1．点是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，求面积的最大值及此时点的坐标； （3）如图2，连接，，抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 榆林市第六中学共同体学校第一阶段适应性训练九年级数学（人教版A） 注意事项：满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】，． 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】证明：令，得． 该方程的判别式为 ∵不论取何值，，即． ∴不论取何值，该一元二次方程总有实数根． ∴不论取何值，抛物线与轴总有公共点． 【20题答案】 【答案】参加小组赛的球队有8支． 【21题答案】 【答案】（1） （2）， 【22题答案】 【答案】（1） （2）①；②当每单服务费为8元时，每月收入最大，最大收入为3200元． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2）①③④ （3）或 【25题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）解：假设该实验田的面积能为240平方米， ∴， ∴， ∴， 方程没有实数根，假设不成立， 答：该实验田的面积不能为240平方米． 【26题答案】 【答案】（1） （2）面积的最大值为，此时点的坐标为 （3）存在，点Q的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $