广东江门市第一中学2026-2027学年高一上学期第一次学段考试数学试题

江门一中2026—2027学年度第一学期第1次学段考试 高一级 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知集合，且，则实数的值为（ ） A． B．0 C．3 D．或3 4．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，则的最小值为（ ） A．2 B．4 C． D．8 6．已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7．已知关于的一元二次不等式的解集为或，则的值是（ ） A．4 B．3 C．6 D．5 8．已知方程的两根都大于，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分． 9．下列命题为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 10．下列关于基本不等式的说法正确的是（ ） A．若，则的最大值为 B．已知，，，则的最小值为 C．函数的最小值为2 D．若正数，满足，则的最小值是4 11．用表示非空集合中元素的个数，定义，已知集合，，则下面正确结论正确的是（ ） A．，； B．，； C．“”是“”的必要不充分条件； D．若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，则它的真子集有_________个． 13．不等式的解集为_________ 14．若集合的元素个数为2，则实数的取值范围为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分） 已知集合，集合． （1）若，求； （2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16．（本小题15分） 已知：关于的方程有实根，：关于的方程的解在内． （1）若是真命题，求的取值范围； （2）若和中恰有一个是真命题，求的取值范围． 17．（本小题15分） 已知． （1）当时，求满足的值的集合； （2）求满足的值的集合． 18．（本小题17分） 数字经济是以数据资源为关键要素，以现代信息网络为主要载体，通过信息通信技术的融合应用推动全要素数字化转型的新经济形态，在技术层面，包括大数据、云计算、物联网、区块链、人工智能、5G通信等新兴技术；在应用层面，包括“新零售”、“新制造”、工业互联网、元宇宙、无人驾驶等．现有一人工智能企业生产制造人形机器人，每月的成本t（单位：万元）由两部分构成：①固定成本：1000万元；②材料成本：万元．x为每月生产人形机器人的个数． （1）该企业每月的产量为多少时，平均每个人形机器人的成本y（单位：万元）最低，最低为多少万元？ （2）若每个人形机器人的售价为万元，假设生产出来的每个人形机器人都能够售出，则该企业应如何制订生产计划，才能确保每月的利润W（单位：万元）不低于400万元？ 附：利润=售价×销量-成本． 19．（本小题17分） 已知函数． （1）若不等式的解集为，求实数m的取值范围； （2）若不等式y对一切恒成立，求实数m的取值范围； （3）若存在，使不等式y>2成立，求x的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $