第4章 图形与坐标单元练习 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

浙教版（2024）数学八年级上册单元练习 第4章　图形与坐标 【练习范围：4.1～4.3】 一、选择题 1．下列说法中，能确定物体位置的是(　 　) A．天空中的一只小鸟 B．电影院中18座 C．东经120°，北纬30° D．北偏西35°方向 2．在平面直角坐标系中，点A(－6，5)位于(　 　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在平面直角坐标系中，点P(3，－2)到y轴的距离为(　 　) A．3 B．－3 C．2 D．－2 4．已知点P(x，|x|)，则点P一定(　 　) A．位于第一象限 B．位于第一象限或第四象限 C．位于x轴上方 D．不位于x轴下方 5．在平面直角坐标系中，将点A(－1，1)向右平移2个单位得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为(　 　) A．(－3，－1) B．(1，－1) C．(－1，1) D．(－1，－3) 6．如图，△ABO，△A1B1C1，△A2B2C2，…都是等边三角形，边长分别为2，22，23，…且BO，B1C1，B2C2，…都在x轴上，点A，A1，A2，…从左至右依次排列在x轴的上方．若B1是BO的中点，B2是B1C1的中点……则点A6的坐标为(　 　) (第6题) A．(61，32) B．(64，32) C．(125，64) D．(128，64) 二、填空题 7．若点A(2，n)位于x轴上，则点B(n＋2，n－5)位于第_________象限． 8．如图是象棋棋盘的一部分，若“帥”位于点(2，－1)上，“相”位于点(4，－1)上，则“炮”所在的点的坐标为_________． (第8题) 9．在平面直角坐标系中，点A位于x轴上，且到原点的距离是，则点A的坐标为____________． 10．已知线段MN平行于x轴，且MN的长为5，若点M(2，－2)，则点N的坐标为___________． 11．若点P(a＋2，3)与点Q(－1，b＋1)关于y轴对称，则a＋b＝_________． 12．如图，等边三角形ABC的三个顶点都位于坐标轴上，点A(－1，0)，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，则点D的坐标为_________． (第12题) 三、解答题 13．已知点P(2m＋4，m－1)．根据下列条件，求出点P的坐标． (1)点P位于x轴上． (2)点P的纵坐标比横坐标大3. (3)点P在过点A(2，－3)且与x轴平行的直线上． 14．已知在平面直角坐标系中，点A(2x－8，2－x)位于第三象限，且x为整数，求点A的坐标． 15．在如图所示的平面直角坐标系中，点A位于x轴上，已知点C的横坐标为3，AC长为2，OC长为，CB⊥OA于点B.请你判断△AOC的形状，并说明理由． (第15题) 16．定义：当m，n都是实数，且满足2m＝8＋n时，称点P为“开心点”． (1)判断点A(5，3)是否为“开心点”，并说明理由． (2)若点M(a，2a－1)为“开心点”，请判断点M位于第几象限，并说明理由． 【参考答案】 【练习范围：4.1～4.3】 一、选择题 1．下列说法中，能确定物体位置的是(　C　) A．天空中的一只小鸟 B．电影院中18座 C．东经120°，北纬30° D．北偏西35°方向 2．在平面直角坐标系中，点A(－6，5)位于(　B　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在平面直角坐标系中，点P(3，－2)到y轴的距离为(　A　) A．3 B．－3 C．2 D．－2 4．已知点P(x，|x|)，则点P一定(　D　) A．位于第一象限 B．位于第一象限或第四象限 C．位于x轴上方 D．不位于x轴下方 5．在平面直角坐标系中，将点A(－1，1)向右平移2个单位得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为(　B　) A．(－3，－1) B．(1，－1) C．(－1，1) D．(－1，－3) 6．如图，△ABO，△A1B1C1，△A2B2C2，…都是等边三角形，边长分别为2，22，23，…且BO，B1C1，B2C2，…都在x轴上，点A，A1，A2，…从左至右依次排列在x轴的上方．若B1是BO的中点，B2是B1C1的中点……则点A6的坐标为(　C　) (第6题) A．(61，32) B．(64，32) C．(125，64) D．(128，64) 【解析】 由题意得，点A在边长为2的等边三角形的顶点处，由图形易知，点A(－1，)，B(－2，0)． ∵等边三角形A1B1C1的顶点B1是BO的中点，点B的坐标为(－2，0)，∴点B1的坐标为(－1，0)． 又∵B2是B1C1的中点，∴B1B2＝B1C1＝2， ∴点B2的坐标为(1，0)，∴点A1的坐标为(1，2)． 以此类推，点A2的坐标为(5，4)，点A3的坐标为(13，8)，各点的横坐标在－1的基础上依次增加2，22，23，…纵坐标依次是前一个点的纵坐标的2倍， ∴点A6的横坐标为－1＋2＋22＋23＋24＋25＋26＝125，纵坐标为26×＝64， ∴点A6的坐标为(125，64)． 二、填空题 7．若点A(2，n)位于x轴上，则点B(n＋2，n－5)位于第__四__象限． 8．如图是象棋棋盘的一部分，若“帥”位于点(2，－1)上，“相”位于点(4，－1)上，则“炮”所在的点的坐标为__(－1，2)__． (第8题) 9．在平面直角坐标系中，点A位于x轴上，且到原点的距离是，则点A的坐标为__(－，0)或(，0)__． 10．已知线段MN平行于x轴，且MN的长为5，若点M(2，－2)，则点N的坐标为__(7，－2)或(－3，－2)__． 11．若点P(a＋2，3)与点Q(－1，b＋1)关于y轴对称，则a＋b＝__1__． 【解析】 由题意，得a＋2＝1，b＋1＝3，∴a＝－1，b＝2，∴a＋b＝1. 12．如图，等边三角形ABC的三个顶点都位于坐标轴上，点A(－1，0)，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，则点D的坐标为__(3，0)__． (第12题) 【解析】 ∵△ABC是等边三角形，且BO⊥AC，∴AO＝OC，∠BAC＝60°. ∵点A(－1，0)，∴AO＝1，∴AB＝AC＝2AO＝2. ∵BD⊥AB，∴∠ABD＝90°，∴∠ADB＝30°，∴AD＝2AB＝4， ∴OD＝AD－OA＝3，∴点D的坐标为(3，0)． 三、解答题 13．已知点P(2m＋4，m－1)．根据下列条件，求出点P的坐标． (1)点P位于x轴上． (2)点P的纵坐标比横坐标大3. (3)点P在过点A(2，－3)且与x轴平行的直线上． 解：(1)令m－1＝0，解得m＝1，∴点P的坐标为(6，0)． (2)令m－1＝(2m＋4)＋3，解得m＝－8，∴点P的坐标为(－12，－9)． (3)令m－1＝－3，解得m＝－2，∴点P的坐标为(0，－3)． 14．已知在平面直角坐标系中，点A(2x－8，2－x)位于第三象限，且x为整数，求点A的坐标． 解：∵点A(2x－8，2－x)位于第三象限，∴解得2＜x＜4. ∵x为整数，∴x＝3，∴2x－8＝2×3－8＝－2，2－x＝2－3＝－1，∴点A的坐标为(－2，－1)． 15．在如图所示的平面直角坐标系中，点A位于x轴上，已知点C的横坐标为3，AC长为2，OC长为，CB⊥OA于点B.请你判断△AOC的形状，并说明理由． (第15题) 解：△AOC是直角三角形．理由如下： ∵点C的横坐标为3，CB⊥OA，∴OB＝3，∠OBC＝∠ABC＝90°. ∵OC＝，∴BC＝＝. ∵AC＝2，∴AB＝＝1，∴OA＝OB＋AB＝4. ∵OC2＋AC2＝12＋4＝16＝OA2，∴△AOC是直角三角形． 16．定义：当m，n都是实数，且满足2m＝8＋n时，称点P为“开心点”． (1)判断点A(5，3)是否为“开心点”，并说明理由． (2)若点M(a，2a－1)为“开心点”，请判断点M位于第几象限，并说明理由． 解：(1)点A(5，3)为“开心点”．理由如下： 由题意，得m－1＝5，＝3，∴m＝6，n＝4，∴2m＝12，8＋n＝12，∴2m＝8＋n，∴点A(5，3)为“开心点”． (2)点M位于第三象限．理由如下： ∵点M(a，2a－1)是“开心点”，∴m－1＝a，＝2a－1，∴m＝a＋1，n＝4a－4. 代入2m＝8＋n，得2a＋2＝8＋4a－4，解得a＝－1，∴2a－1＝－3， ∴点M(－1，－3)，∴点M位于第三象限． 学科网（北京）股份有限公司 $