精品解析：山东淄博市张店区第八中学2026-2027学年七年级 上学期数学10月学情自测卷

【2026.10.9】初二上数学月考试卷-张店八中 一、选择题（共12小题） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，9 C. 5，12，18 D. 7，15，23 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边．判断三条线段能否组成三角形时，只需验证较小的两条线段之和是否大于最长的线段即可． 【详解】解：A，，满足条件，能组成三角形； B，，不满足条件，不能组成三角形； C，，不满足条件，不能组成三角形； D，，不满足条件，不能组成三角形； 故选A． 2. 在中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的分类，根据三角形的内角和定理求角是解题的关键；根据三角形的内角和定理求出，再根据三角形的分类即可得解． 【详解】解：， ， 是钝角三角形， 故选：． 3. 下列生活实例中，没有用到三角形的稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A、B、D中的实例均含有三角形结构，利用了三角形的稳定性； 选项C中的伸缩门由四边形组成，没有用到三角形的稳定性． 4. 具备下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A. ， B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据各角之间的关系，可求出最大内角的度数，取最大角不是的选项即可． 【详解】解：A．∵，，， ∴， ∴是直角三角形，选项A不符合题意； B．∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形，选项B不符合题意； C．∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形，选项C不符合题意； D．∵，， ∴最大的内角， ∴是锐角三角形，选项D符合题意． 故选：D． 5. 如图，在中，，是斜边上的高，于点E．若，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查，直角三角形中，两锐角互余，根据题意可得，再结合，则，即． 【详解】是斜边上的高， ， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 6. 作的边上的高，其中直角三角板摆放正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形高的定义，从三角形的一个顶点出发向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据高的定义即可得出结论，熟知三角形高的定义是解题的关键． 【详解】解：、作出的是中边上的高，故本选项错误，不符合题意； 、不能作出中边上的高，故本选项错误，不符合题意； 、作出的是中边上的高，故本选项正确，符合题意； 、不能作出中边上的高，故本选项错误，不符合题意； 故选：． 7. 如图，在中，，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理的运用，利用“”证得，根据知，从而得，据此可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 8. 如图，要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，使，再定出的垂线，可以证明，得，因此，测得的长就是的长．判定的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意得出相关边及角的关系，结合三角形全等的判定定理求解即可． 【详解】解：由题意可知，，，， 可得． 9. 如图，一个顶角为的等腰三角形，切去顶角后得到一个四边形．则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先用减去顶角的度数，从而计算出等腰三角形两个底角和的度数；再根据四边形的内角和是，用四边形的内角和度数减去两个底角和，即可得到的度数． 【详解】解： ． 10. 已知的三边长分别是、、，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用三角形三边关系，判断绝对值内式子的正负，再根据绝对值的性质，去掉绝对值符号，化简即可． 【详解】解：∵、、是的三边长， ∴，， ∴，． ∴． 11. 如图，，若的面积为3，的面积为2，则的面积为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，三角形中线的性质，先计算出，再根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分得到接着根据全等三角形的性质得到，然后计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 12. 三个全等三角形按如图的形式摆放，，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平角的定义可得，由三角形内角和定理可得，由全等三角形的性质可得，即可得解． 【详解】解：如图： 由图可得：，，， ∴， 由三角形内角和定理可得：， 由全等三角形的性质以及三角形内角和定理可得：， ∴， ∵，， ∴． 二、填空题（共6小题） 13. 小明不慎将一块三角形玻璃打碎成如图所示的四块（图中所标1，2，3，4）．他需要带其中的一块碎玻璃到玻璃店去配一块与原来形状，大小完全一样的玻璃，则他需要带第__________块玻璃碎片． 【答案】2 【解析】 【详解】解：∵带碎玻璃2可以根据唯一确定一个三角形与原三角形全等， ∴他需要带第2块玻璃碎片． 14. 如图，是的中线，的周长为，比长．则的周长为________． 【答案】21 【解析】 【分析】先由三角形的中线得到，再得到和周长的差，进而由已知求解即可． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∴和周长的差， ∵的周长为，比长， ∴周长为：． 15. 如图，在和中，，，若要利用“”证明，则需要添加条件______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，灵活运用“”证明三角形全等是解题的关键． 利用“”证明三角形全等的条件即可解答． 【详解】解：∵， ∴和是直角三角形， ∵为直角边相等， ∴只需添加斜边即可利用“”证明． 故答案为：． 16. 如图所示，，，，，，则__________． 【答案】##55度 【解析】 【分析】通过角度等量代换推出，利用边角边证明，推出，最后利用外角的定义即可求出度数． 【详解】解：，，， ． ，， ， 17. 如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】构造全等三角形和，可得，由三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，可得的取值范围，也就是的取值范围． 【详解】解：如图，延长至，使，连接， ∵为边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴的取值范围是：． 18. 在中，，，，线段，，两点分别在和的垂线上移动，则当_____时，才能使和全等． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定(定理)，关键是分两种情况讨论直角边的对应关系，结合斜边相等的条件确定的长度． 【详解】解：∵，， ∴，即与均为直角三角形，且斜边． 若，则与为对应边， ∵， ∴； 若，则与为对应边， ∵， ∴． 故答案为：或． 三、解答题（共5小题） 19. 如图，，，点B，F，E，D在一条直线上，且．求证：． 【答案】证明：∵， ， ∴， ， ， ∵ ∴， ． 【解析】 【分析】根据平行线的性质，得到，再证明即可． 【详解】证明：略． 20. 如图，在中，是高，是角平分线，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的角平分线及高线，熟知三角形的内角和为是解决问题的关键．根据角平分线的定义求出，再根据三角形高的定义和三角形内角和定理求得，然后根据角的和差即可解答． 【详解】解：∵是的角平分线，， ∴， ∵是高，， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，点E在上，与交于点F，． （1）求证∶； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即． 在和中， ， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到． （1）利用证明即可，根据全等三角形的性质即可得解； （2）根据全等三角形的性质可得，再结合三角形内角和定理以及对顶角相等即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴． 22. 如图，和中，．连接与交于点M，与交于点N． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明： ， ，即， 在和中， ， ， ． （2） 证明：， ， ，， 又∵， ， ， ． 【解析】 【分析】（1） 先由，得出，证明，即可作答． （2）由，推出，由，，又，，可得． 本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. （1）如图①，已知∶中，，直线经过点于于，求证∶； （2）拓展∶如图②，将（1）中的条件改为∶中，三点都在直线上，并且，为任意锐角或钝角，请问结论是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）应用∶如图③，在中，是钝角，，，直线与BC的延长线交于点，若的面积是12，求与的面积之和． 【答案】 （1）证明：∵， ∴，且， ∴， 在和中， ， ∴； （2）成立，证明如下： ∵， ∴，且， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）先证明，，然后根据即可证明； （2）先证明，再证明，再利用全等三角形的性质可得结论； （3）同（2）可证，得出，再由不同底等高的两个三角形的面积之比等于底的比，得出即可得出结果． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）同（2）可证， ∴， 设的底边上的高为h，则的底边上的高为h， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴与的面积之和为6． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质以及不同底等高的两个三角形的面积之比等于底的比，结合题目所给条件，得出是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【2026.10.9】初二上数学月考试卷-张店八中 一、选择题（共12小题） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，9 C. 5，12，18 D. 7，15，23 2. 在中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 3. 下列生活实例中，没有用到三角形的稳定性的是（ ） A. B. C. D. 4. 具备下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A. ， B. C. D. 5. 如图，在中，，是斜边上的高，于点E．若，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 6. 作的边上的高，其中直角三角板摆放正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，使，再定出的垂线，可以证明，得，因此，测得的长就是的长．判定的理由是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一个顶角为的等腰三角形，切去顶角后得到一个四边形．则（ ） A. B. C. D. 10. 已知的三边长分别是、、，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，，若的面积为3，的面积为2，则的面积为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 12. 三个全等三角形按如图的形式摆放，，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题） 13. 小明不慎将一块三角形玻璃打碎成如图所示的四块（图中所标1，2，3，4）．他需要带其中的一块碎玻璃到玻璃店去配一块与原来形状，大小完全一样的玻璃，则他需要带第__________块玻璃碎片． 14. 如图，是的中线，的周长为，比长．则的周长为________． 15. 如图，在和中，，，若要利用“”证明，则需要添加条件______． 16. 如图所示，，，，，，则__________． 17. 如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是____________． 18. 在中，，，，线段，，两点分别在和的垂线上移动，则当_____时，才能使和全等． 三、解答题（共5小题） 19. 如图，，，点B，F，E，D在一条直线上，且．求证：． 20. 如图，在中，是高，是角平分线，，，求的度数． 21. 如图，点E在上，与交于点F，． （1）求证∶； （2）若，求的度数． 22. 如图，和中，．连接与交于点M，与交于点N． （1）求证：； （2）求证：． 23. （1）如图①，已知∶中，，直线经过点于于，求证∶； （2）拓展∶如图②，将（1）中的条件改为∶中，三点都在直线上，并且，为任意锐角或钝角，请问结论是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）应用∶如图③，在中，是钝角，，，直线与BC的延长线交于点，若的面积是12，求与的面积之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $