山东新泰市宫里镇初级中学（五四制）2026-2027学年七年级上学期第一次测试数学试题

2026-2027第一学期阶段测试七年级数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中不正确的是（ ） A. 三角形的内角和等于 B. 三角形的三条高所在直线交于一点 C. 三角形的三条中线均交于三角形内部一点 D. 三角形的角平分线是平分内角的射线 3. 如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，∠B=30°，∠D=40°，则∠AOC的度数为（　　） A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 4. 已知有两边相等的三角形两边长分别为，则该三角形的周长是（ ） A. 或 B. C. D. 5. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（    ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 都有可能 6. 如图，在中，、分别平分和，连接，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将长方形纸条沿直线折叠，点落在处，点落在处， 交 于点．若，则的度数是（    ） A. B. C. D. 8. 如图，在等边△ABC中，D，E分别AC，AB是上的点，且AD=BE，CE与BD交于点P，则∠BPE的度数为（　　） A. 75° B. 60° C. 55° D. 45° 9. 如图，为等边三角形，是边上一点，在上取一点，使，在边上取一点，使，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法： ①AD平分∠BAC；②∠ADC＝∠ADB；③点D在线段AB的垂直平分线上；④S△ACD＝S△ABC．其中正确的个数有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题：（本大题共8小题，11-14每题3分；15-18每题4分，共28分） 11. 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________． 12. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则______°． 13. 如图，用直尺和圆规作一个已知角的等角，在尺规作图时，用到的三角形全等的判定方法是___________． 14. 如果一个等腰三角形的一个角等于80°，则底角的度数是_______. 15. 如图在中，垂直平分，，、是上的两点，则图中阴影部分的面积是__________． 16. 如图，在中，的平分线交于点,若,则的面积为__________． 17. 如图，中，，，，则的面积为__________． 18. 在中，，的垂直平分线与所在的直线相交所得到锐角为，则_________． 三、解答题：（本大题共7小题。共62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 19. 作图 （1）如图（1），某地有两所大学，求作一娱乐场所在直线，使其到两所大学的距离相等．（要求保留作图痕迹） （2）如图（2），求作的平分线．（要求保留作图痕迹） 20. 如图：直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC延长线于F，若∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数． 21. 已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE＝BF，∠C＝∠D，CF∥DE，求证：AC∥BD．     22. 如图，在三角形 中， 是 边的垂直平分线，且分别交 于点 和 ， ，求证：是等边三角形. 23. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E． （1）若∠A=40°，求∠DBC的度数； （2）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长． 24. 如图，在中，，将沿着折叠以后，点正好落在边上的点处．若，若的面积为30，求线段的长． 25. （1）如图：中，，、的平分线相交于点，过点作交、于、． 图中有哪几个等腰三角形？ 猜想并证明、、间的数量关系． （2）如图，若中，，的平分线与三角形外角的平分线交于，过点作交于，交于．如图，与、间的关系如何？并证明之． 2026-2027第一学期阶段测试七年级数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：（本大题共8小题，11-14每题3分；15-18每题4分，共28分） 【11题答案】 【答案】三角形的稳定性 【12题答案】 【答案】20 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】80°或50° 【15题答案】 【答案】20 【16题答案】 【答案】5 【17题答案】 【答案】75 【18题答案】 【答案】或 三、解答题：（本大题共7小题。共62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 【19题答案】 【答案】（1） 如图，直线即为所求． （2） 如图，直线即为所求． 【20题答案】 【答案】87° 【21题答案】 【答案】 证明：∵AE=BF AF=AE+EF BE=BF+EF ∴AF=BE ∵CF∥DE ∴∠AFC=∠BED 在△AFC和△BED中 ∵∠AFC=∠BED，∠C＝∠D，AF=BE ∴△AFC≌△BED（AAS） ∴∠A=∠B ∵∠A=∠B ∴AC∥BD 【22题答案】 【答案】 证明：∵DE垂直平分线段AC， ∴DA=DC， ∴∠DAC=∠C=30°， ∴∠ADB=∠DAC+∠C=60°， ∵∠B=60°， ∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=60°， ∴∠BAD=∠B=∠ADB=60°， ∴△ABD是等边三角形． 【23题答案】 【答案】（1）30° （2）32 【24题答案】 【答案】 【25题答案】 【答案】 （1）有个等腰三角形，分别是，，，，，理由如下： ， ， ， ，， ，， ， ， 又、的平分线相交于点， ，， ， ，，， 有个等腰三角形，分别是，，，，； 、、间的数量关系是：， 证明：由可知，，，， ，即， ； （2）与、间的关系是：． 证明：，分别是与的平分线， ，， ， ，， ，， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $