精品解析：山东省淄博市张店区第八中学（五四制）2025-2026学年上学期七年级12月月考数学试题

初二上月考数学试卷-张店八中 一．选择题（共10小题） 1. 下列说法：①10的平方根是；②负数和零没有立方根：③的相反数是；④16的算术平方根是4：⑤的立方根是0.2，其中正确的有（ ） A. ①③④⑤ B. ②④⑤ C. ①③ D. ①②③④⑤ 2. 已知，，则的值约是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数：①；②；③；④；⑤其中一定是一次函数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，有A，B，C三个地点，且，B地在A地的北偏东方向，那么C地在B地的（　　）方向 A. 南偏东 B. 南偏西 C. 北偏东 D. 北偏西 5. 实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在数轴上数表示2，的对应点分别是B、C，B是的中点，则点A表示的数（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小敏将等腰直角三角板放置于直角坐标系中，直角顶点C与x轴上表示的点重合，点B坐标为，则点A关于y轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　） A. （﹣1，1） B. （1，1） C. （1，0） D. （﹣1，﹣2） 9. 点在第二象限，一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致为（ ） A. B. C. D. 10. 已知、两地之间是一条直路，甲骑自行车从地到地，乙骑摩托车从地到地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离与运动时间的函数关系大致如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 两人出发后相遇 B. 甲骑自行车的速度为 C. 乙到达目的地时两人相距 D. 乙比甲提前到达目的地 二．填空题（共5小题） 11. 如图，三个正比例函数的图象分别对应的表达式是，将a，b，c按从大到小的顺序排列，并用“>”连接：________． 12. 若点在第四象限，且点到轴的距离为4，到原点的距离为5，则点的坐标为________ ． 13. 在实数范围内，等式＋－＋3＝0成立，则＝________． 14. 一个正数的两个不相等的平方根是和，那么这个数是________ ． 15. 在平面直角坐标系中，已知点，点，三角形的面积为15，点C到x轴的距离为2，点C的坐标是________ ． 三．解答题（共8小题） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知a的立方根是2，b的算术平方根是1，c是的整数部分，d是的小数部分． （1）求a，b，c，d的值； （2）求的平方根． 18. 已知点P(2m-6，m+1)，试分别根据下列条件直接写出点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点P的纵坐标比横坐标大5； （3）点P到x轴的距离与到y轴距离相等． 19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是，，，直线经过点且垂直于轴． （1）画出直线； （2）画出关于对称的，并写出点的坐标； （3）求的面积． 20. 如图，数轴上点O，P，A表示的数分别为0，1，a．先以点O为圆心，a为半径，用圆规画出数轴上的一个点B，再以点P为圆心，点P到点A的距离为半径，用圆规画出数轴上的另一个点C．点B，点C分别表示数b，c． （1）______，______（都用含a的代数式表示，结果需化简） （2）求的值． 21. 【阅读理解】在平面直角坐标系中，已知点，点，若点是线段的中点，则点的坐标为．如：，则的中点的坐标为，即点的坐标为． 根据以上信息，解答下列问题： （1）已知，则线段的中点的坐标是______； （2）若点，线段的中点的坐标为，求点的坐标（用含的式子表示）； （3）已知点，若线段的中点与线段的中点重合，求点的坐标． 22. 如图，一次函数与x轴，y轴分别相交于点A和点B． （1）求点A和点B的坐标； （2）在y轴上有一动点P，若的面积为3，请求出点P的坐标； （3）在x轴上是否存在点Q，使得是以为一腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 23. 嘉嘉和淇淇家所在的S市居民生活用水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示： 阶梯分档（按年用水量） 销售价格（元/） 基础销售价格 污水处理费 合计 第一阶梯（不超过的部分） 4.05 0.95 5 第二阶梯（超过但不超过的部分） 6.05 7 第三阶梯（超过的部分） 12.55 13.5 例如，假如某户年用水量为，则所交水费为元． 据此回答下列问题： （1）若嘉嘉家2021年用水量为80吨，则他家这一年需要交水费______元，其中包括污水处理费_______元． （2）若淇淇家2021年所交的水费为705元，请你求出她家这一年的用水量为多少． （3）若设同住S市的嘉淇家2021年的用水量为，这一年应交水费y元，请求出当时，y与x的函数关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二上月考数学试卷-张店八中 一．选择题（共10小题） 1. 下列说法：①10的平方根是；②负数和零没有立方根：③的相反数是；④16的算术平方根是4：⑤的立方根是0.2，其中正确的有（ ） A. ①③④⑤ B. ②④⑤ C. ①③ D. ①②③④⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的含义和求法，逐项判断即可． 【详解】解：①10的平方根是，正确； ②负数和零有立方根，原说法错误： ③的相反数是，正确； ④16的算术平方根是4，正确； ⑤的立方根是0.2，正确； 综上，正确的有①③④⑤， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．（2）一个正数或0只有一个算术平方根．（3）一个数的立方根只有一个． 2. 已知，，则的值约是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查立方根的规律探索，利用三次根号的运算性质，将被开方数分解为已知值的倍数与10的幂次相乘，从而简化计算 【详解】解：∵，而， ∴== 因此，的值约为， 故选B 3. 下列函数：①；②；③；④；⑤其中一定是一次函数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义，是解题的关键．根据一次函数的定义（形如，其中），判断各函数是否一定满足条件即可． 【详解】解：①，，是一次函数； ②，，是一次函数； ③，不是一次函数； ④，不是一次函数； ⑤，当时，为常数函数，不是一次函数，故不一定是一次函数； 综上，一定是一次函数的只有①和②，共2个． 故选：B． 4. 如图，有A，B，C三个地点，且，B地在A地的北偏东方向，那么C地在B地的（　　）方向 A. 南偏东 B. 南偏西 C. 北偏东 D. 北偏西 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方位角、平行线的性质和直角三角形的性质，属于基础题目，正确理解题意、求出的度数是解题的关键． 根据题意得出，确定，结合图形求解即可． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴C地在B地的北偏西的方向上． 故选：D． 5. 实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴、算术平方根、立方根以及绝对值的性质等知识，正确判断符号是正确化简的前提． 根据实数在数轴上对应的点的位置判断出：，的符号，再根据算术平方根、立方根以及绝对值的性质进行化简即可． 【详解】解：实数a，b在数轴上对应的点的位置可知：，，且， 因此，，， 所以，．， 故选D 6. 如图，在数轴上数表示2，的对应点分别是B、C，B是的中点，则点A表示的数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴和实数的关系的应用，注意：在数轴上AB之间的距离是． 设点A表示的数是a，求出之间的距离，求出，即可得出关于a的方程，求出即可． 【详解】解：设点A表示的数是a， ∵在数轴上数表示2，的对应点分别是B、C， ∴B、C之间的距离是， ∵B是的中点， ∴， ∵B点表示的数是2，A点表示的数是a， ∴， 解得： ， 故选：C． 7. 如图，小敏将等腰直角三角板放置于直角坐标系中，直角顶点C与x轴上表示的点重合，点B坐标为，则点A关于y轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，图形与坐标，关于轴对称点的性质，过点，点分别作，垂直于轴，先证明，得点的坐标，在根据关于轴对称点的坐标特点为纵坐标不变，横坐标互为相反数解答即可． 【详解】解：过点，点分别作，垂直于轴， ∵点C与x轴上表示的点重合，点B坐标为， ∴，，，即：， 由题意可知，， ∴， 则， ∴， ∴， ∴，，则， ∴点的坐标为， ∴点A关于y轴的对称点的坐标为， 故选：B． 8. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　） A. （﹣1，1） B. （1，1） C. （1，0） D. （﹣1，﹣2） 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案． 【详解】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）， ∴AB＝1﹣（﹣1）＝2， BC＝1﹣（﹣2）＝3， CD＝1﹣（﹣1）＝2， DA＝1﹣（﹣2）＝3， ∴绕四边形ABCD一周的细线长度为：2+3+2+3＝10， 2025÷10＝202…5， ∴细线另一端在绕四边形第203圈的第5个单位长度的位置， 即细线另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，﹣2）． 故选：D． 【点睛】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键． 9. 点在第二象限，一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象，点的坐标特征，解题的关键是根据一次函数中k、b的符号确定函数图象所经过的象限． 根据点在第二象限，确定k、b的符号，进而得到，的符号，然后确定两个一次函数图象所经过的象限，逐项判断即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，． ∴，． ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限， 一次函数的图象经过第二、四象限和原点． 观察图象可知满足条件的只有选项D． 故选：D． 10. 已知、两地之间是一条直路，甲骑自行车从地到地，乙骑摩托车从地到地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离与运动时间的函数关系大致如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 两人出发后相遇 B. 甲骑自行车的速度为 C. 乙到达目的地时两人相距 D. 乙比甲提前到达目的地 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象中获取相关信息，明确题意，利用数形结合的思想解决问题是解题的关键． 根据函数图象中的数据，可以分别计算甲、乙两人的速度，以及分析出甲、乙两人的运动状态，从而判断解题． 【详解】解：A. 由图知，两人出发后相遇，正确，不符合题意； B. 两人同时出发，乙先到达目的地， 甲骑自行车从地到地，用了， 甲骑自行车的速度为，正确，不符合题意； C. 两人出发后相遇， 两人速度和为， 乙骑摩托车的速度为， 乙骑摩托车从地到地所用时间为， 此时甲骑自行车的路程为， 即乙到达目的地时两人相距，正确，不符合题意； D. 由前面得出的条件可知，乙比甲提前到达目的地，错误，符合题意； 故选：D． 二．填空题（共5小题） 11. 如图，三个正比例函数的图象分别对应的表达式是，将a，b，c按从大到小的顺序排列，并用“>”连接：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质，当时，函数图象经过一、三象限，且的绝对值越大，直线越靠近轴； 当时，函数图象经过二、四象限.通过观察图象所在象限以及直线的陡峭程度来比较、、的大小． 【详解】解：对于和，它们的图象经过一、三象限，所以，，又因为的图象比的图象更靠近轴，所以． 对于，它的图象经过二、四象限，所以． 综上，． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了正比例函数的性质，解题关键是根据正比例函数图象所在象限以及直线的陡峭程度判断比例系数的大小． 12. 若点在第四象限，且点到轴的距离为4，到原点的距离为5，则点的坐标为________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形性质，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 由第四象限点的坐标特征可得，，根据点到轴的距离为4可得，由勾股定理可得，即可求解． 【详解】解：∵点在第四象限， ，． ∵点到轴的距离为4， ． 又， ． ∵点到原点的距离为5， ，即． ． 又， ． ∴点的坐标为． 故答案为：． 13. 在实数范围内，等式＋－＋3＝0成立，则＝________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，2-x≥0且x-2≥0， 解得x≤2且x≥2， 所以，x=2， y=3， 所以xy=23=8． 故答案为8． 【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 14. 一个正数的两个不相等的平方根是和，那么这个数是________ ． 【答案】121 【解析】 【分析】本题考查了平方根的性质，解题的关键是熟练掌握一个正数的两个不相等的平方根互为相反数． 根据平方根的性质，正数的两个不相等的平方根互为相反数，列出方程求解参数，再计算平方根的值，最后求原数． 【详解】解：由题意，得 ， 解得， 则一个平方根为， 因此这个正数为． 故答案为：121． 15. 在平面直角坐标系中，已知点，点，三角形的面积为15，点C到x轴的距离为2，点C的坐标是________ ． 【答案】，，， 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是熟练掌握坐标特点及其应用． 根据点的坐标特点，根据三角形的面积为，利用三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， 设的高为， ∴， ， ∴ ∴点的横坐标为：或， ∵点到轴的距离为， ∴点的纵坐标为：或， ∴点坐标为，，，， 故答案为：，，，． 三．解答题（共8小题） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了实数及二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据绝对值的性质、零指数幂的性质以及二次根式的混合运算法则计算得出答案； （2）根据二次根式的乘方、算术平方根、立方根进行计算，再加减即可得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知a的立方根是2，b的算术平方根是1，c是的整数部分，d是的小数部分． （1）求a，b，c，d的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），，，； （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根，平方根，算术平方根的定义，无理数的估算，代数式求值，熟练掌握相关知识为解题关键 （1）根据立方根，算术平方根的定义求出a，b的值，再根据无理数的估算求出c、d的值即可； （2）先代入求出代数式的值，再求平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是2， ∴， ∵的算术平方根是1， ∴， ∵， ∴即， ∴的整数部分是4， 又是的整数部分， ∴，； 【小问2详解】 ∵，，， ∴． ∴的平方根为． 18. 已知点P(2m-6，m+1)，试分别根据下列条件直接写出点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点P的纵坐标比横坐标大5； （3）点P到x轴的距离与到y轴距离相等． 【答案】（1）P(0，4) （2）(-2，3) （3）(8，8)或(，) 【解析】 【分析】（1）由在y轴上的点的坐标特点：横坐标为0，即可求出答案； （2）由题意可得出，代入横、纵坐标，解出m，即得出答案； （3）根据点P到坐标轴距离相等即得出，代入横、纵坐标，解出m，即得出答案． 【小问1详解】 ∵点P在y轴上， ∴，即2m-6=0， 解得：m=3， ∴m+1=4， ∴P(0，4)； 【小问2详解】 ∵点P的纵坐标比横坐标大5， ∴，即m+1-(2m-6)=5， 解得：m=2， ∴2m-6=-2，m+1=3， ∴点P的坐标为(-2，3)； 【小问3详解】 ∵点P到x轴的距离与到y轴距离相等， ∴，即|2m-6|=|m+1|， ∴2m-6=m+1或2m-6=-m-1， 解得m=7或m=， 当m=7时，2m-6=8，m+1=8，即点P的坐标为(8，8)； 当m=时，2m-6=，m+1=，即点P的坐标为(，)． 故点P的坐标为(8，8)或(，)． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特点，点到坐标轴的距离的定义．理解题意，根据题意求出m的值是解题关键． 19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是，，，直线经过点且垂直于轴． （1）画出直线； （2）画出关于对称的，并写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图： （2） 如图： （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了作图—轴对称变换，根据坐标求三角形面积，找好对应的坐标是解体的关键． （1）根据题意直线经过点且垂直于轴画出直线即可； （2）先根据轴对称的性质，指出对应点，再依次连接即可，根据所找的点可以得出点的坐标； （3）用矩形的面积减去三个小三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 20. 如图，数轴上点O，P，A表示的数分别为0，1，a．先以点O为圆心，a为半径，用圆规画出数轴上的一个点B，再以点P为圆心，点P到点A的距离为半径，用圆规画出数轴上的另一个点C．点B，点C分别表示数b，c． （1）______，______（都用含a的代数式表示，结果需化简） （2）求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离、列代数式，掌握数轴上数的特点并列代数式是解题的关键． （1）根据即可得到，用表示出，从而用表示出，进而求得； （2）合并同类项并将、分别代入计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：，， ． 21. 【阅读理解】在平面直角坐标系中，已知点，点，若点是线段的中点，则点的坐标为．如：，则的中点的坐标为，即点的坐标为． 根据以上信息，解答下列问题： （1）已知，则线段的中点的坐标是______； （2）若点，线段的中点的坐标为，求点的坐标（用含的式子表示）； （3）已知点，若线段的中点与线段的中点重合，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）点的坐标为； （3）点的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查了坐标中点公式，二元一次方程组的应用，掌握坐标中点公式是解题关键． （1）根据坐标中点公式求解即可； （2）设点的坐标为，根据坐标中点公式列方程组求解即可； （3）先根据中点坐标公式得出线段和的中点坐标，再根据中点中和列方程组求解即可． 【小问1详解】 解：， 线段的中点的坐标是，即, 故答案为：； 【小问2详解】 解：设点的坐标为， 点，线段的中点的坐标为， ，解得：， 即点的坐标为； 【小问3详解】 解：点， 线段的中点坐标为，线段的中点坐标为， 线段的中点与线段的中点重合， ，解得： 点的坐标为． 22. 如图，一次函数与x轴，y轴分别相交于点A和点B． （1）求点A和点B的坐标； （2）在y轴上有一动点P，若的面积为3，请求出点P的坐标； （3）在x轴上是否存在点Q，使得是以为一腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点A的坐标为，点B的坐标为 （2）点P的坐标为或 （3）存在，点Q的坐标为或或 【解析】 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数与几何的综合应用，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键： （1）分别令，求出点A和点B的坐标； （）设，由（）得点的坐标为，点的坐标为，则，，，然后由即可求出的值，从而求解； （）分当时和当时进行分析即可； 【小问1详解】 解：由得， 当时；当时，，解得：， ∴点的坐标为，点的坐标为； 【小问2详解】 解：设， 由（）得点的坐标为，点的坐标为， ∴，， ∴， ∵的面积为， ∴，即 ， ∴， 解得：或， ∴点的坐标为或； 【小问3详解】 解：存在，理由：如图， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴， 当时， ∴的坐标为，的坐标为， 当时， ∴， ∴的坐标为． 综上所述：存在，点Q的坐标为或或 23. 嘉嘉和淇淇家所在的S市居民生活用水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示： 阶梯分档（按年用水量） 销售价格（元/） 基础销售价格 污水处理费 合计 第一阶梯（不超过的部分） 4.05 0.95 5 第二阶梯（超过但不超过的部分） 6.05 7 第三阶梯（超过的部分） 12.55 13.5 例如，假如某户年用水量为，则所交水费为元． 据此回答下列问题： （1）若嘉嘉家2021年用水量为80吨，则他家这一年需要交水费______元，其中包括污水处理费_______元． （2）若淇淇家2021年所交的水费为705元，请你求出她家这一年的用水量为多少． （3）若设同住S市的嘉淇家2021年的用水量为，这一年应交水费y元，请求出当时，y与x的函数关系式． 【答案】（1）400；76 （2）淇淇家2021年用水量为 （3） 【解析】 【分析】（1）根据表格数据，利用第一阶梯价格即可得出； （2）由题可得水费为705元则用水量在第二阶梯范围内，可设未知数列方程即可求解； （3）由题分段计算三个阶梯所付水费，相加即可得出函数． 【小问1详解】 解：（元）， （元） 故答案为：400；76． 【小问2详解】 解：， 淇淇家2021年用水量超过，但不超过； 设淇淇家2021年用水量为，则有 ，解得． 所以，淇淇家2021年用水量为． 【小问3详解】 解：由题得： ． 【点睛】本题考查一次函数与分段计费问题，熟练掌握分段计费题型特点，计算时注意题干中的“超出部分”所表达的含义． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $