广东广州市黄埔区北京师范大学广州实验学校2026-27学年第一学期学科素养评估(一)九年级数学问卷

北京师范大学广州实验学校2026-27学年第一学期 学科素养评估（一) 九年级数学问卷 命题：窦创 审核：黄竻养 校对：邰婧吉 本试卷共6页，25题，满分150分。考试用时120分钟 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考生号和座位号填写在答题卡上，再用2B铅笔将考生 号、座位号对应信息点涂黑。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应的题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮 棕干净后，再涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，作图题使用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指 定区域相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用涂改液、改正带。不 按以上要求作答无效。 4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡叠放整齐回收。 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请将答案填在答题卡上) 1.一元二次方程x2-x+1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（) A.0、1、1 B.0、-1、1 C.1、-1、1 D.2、-1、1 2.下列各方程是一元二次方程的是（) A+-1 B.（x-1)(x-2)=x2+1 C.ax2+bx+c=0 D.x2-5=0 3.解一元二次方程x2-2x-4=0,配方后正确的是（) A.(x-1)2=3B.(x-1)2=4 C.(x-1)2=5 D.(x-2)2=8 4,某公司A1算力芯片今年6月份的产值为6000万元，预计8月份的产值将增至9000万元.设 该公司7,8两个月份产值的月均增长率为x,则所列方程正确的是（) A.6000(1+x=9000B.60001-x}=9000C.6000(1+2x'=9000D,6000(1-2x)=9000 试卷第1页（共6页） 5.一元二次方程2x2-x=1的根的情况为（) A只有一个实数根 B有两个相等的实数根C,有两个不相等的实数根 D,无实数根 6.关于抛物线y=-3(x+1)+1的图象，下列说法错误的是（) A.开口向下 B.对称轴是直线x=-1 C.顶点坐标为(，) D.与x轴有两个交点 7.九年级举行篮球赛，初赛采用单循环制（每两个班之间都进行一场比赛），比赛共进行了 28场，求九年级共有多少个班.若设九年级共有x个班，根据题意列出的方程是（) A.x(x-1)=28B.x(x-1)=56 C.2x(x-1)=28 D.x(x+1)=28 8.函数y=ax2+bx与y=bx-a(a,b是常数，且ab≠0)的图象在同一平面直角坐标 系中可能是（) 兴 9.设二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，部分对应值如表： 当x=3时，y=（) x-21012 y50-3-4-3 A.5 B.-4 C.-3 D.0 10.已知二次函数y=ar2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为直线x=-1,部分图象如图所示， 下列结论中：①abc>0;②b2-4ac>0;③4a+c>0:④若t为任意实数，则有 a-bt≤at2+b;⑤当图象经过点 侵2时，方程ax+c+e-2=0的两根为， x2(:<2),则x+2x2=-2.其中正确的结论有（ A.②③ B.②③⑤ C.②③④⑤ D.②③④ 试卷第2页（共6页） 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填在答题卡上） 1抛物线y=(x-2+3的顶点坐标为一 12将抛物线y=2(x-3)2-5先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的函数 关系表达式是 13、若二次函数y=-x2+6x+c的图象经过点A(-1,),B(5,y2),则y,y2的大小关系 是乃一乃（填入“>”、“<”或“=”）. 14,关于x的一元二次方程号x2-x+m=0的一个根是-4，则该方程的另外一个根是一 2 15.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别为(-1,0)，(3,0)，其形状及开口方 向与抛物线y=-2x2相同，则y=ax2+bx+c的函数解析式为 16.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为5，把这个数的个位数字与十位数字 对调后，所得的新数与原数的积为736，则原数为一 三。解答题（本大题共9小题，共86分，解答时应写出文字说明或演算步骤。） 17.（6分)用适当的方法解方程：x2-4x-12=0. 18.(6分)嘉淇同学解方程x2-2x-1=0的过程如下表表示. (1)嘉淇同学是用 (“配方法”、“公式法”或“因式分解法”)求解的， 从第 步开始出现错误 2)请你用不同于（1)中的方法解该方程。 解方程：x2-2x-1=0。 解：x2-2x=1,第一步 (x-1)2=1,第二步 X1=0,x2=2.…第三步 试卷第3页（共6页） 19。(8分)已知关于x的方程x2+2x-k=0有两个实数根为，x2· (1)求k的取值范围； (2)若k(x1+x2)=xx2一3，求k的值. 8以 20.(8分)已知二次函数y=x2-4x+3。 (1)用配方法将其化为y=a(x-h)+k的形式： .5 (2)直接写出抛物线y=x2-4x+3的顶点坐标和对称轴： (3)在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象. 5678 21.（8分)如图，某校有一块长20m、宽14m的矩形种植园.为了方便耕作管理，在种植 园的四周和内部修建宽度相同的小路（图中阴影部分）.小路把种植园分成面积均为24m的 9个矩形地块，请你求出小路的宽度. 20m 4m 试卷第4页（共6页） 22.（10分)如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门， 另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，围成的长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙 (1)若墙长为18米，要围成的鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？ (2)围成的鸡场的面积可能达到200平方米吗？ 23,(12分)某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方， 假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与 端点A的水平距离为x(米)，与桌面的高度为y(米)，经多次测试后，得到如下部分数据： x米 0 0.2 0.4 0.6 1 1.4 1.6 1.8 /米 0.24 0.33 0.4 0.45 0.49 0.45 0.4 0.33 (1)在图1中描出表中数据对应的点(x,y): (2)①试根据表中数据，从y=ax2+bx+c和y=ax+b(a≠O)中选择一个函数模型，使它 能近似地反映乒乓球与桌面的高度和与端点A的水平距离的函数关系，并求出这个函数的解 析式（不要求写出x的取值范围）； ②求出当乒乓球落在桌面时，其落点与端点A的水平距离是多少米？ (3)当乒乓球落在桌面上弹起后，已知y与x之间满足y=-0.5(x-3.2)2+3.2. 且球网高度为0.14米，球桌长(1.4×2)米.乒乓球弹起后，是否有机会在某个击球点可以将 球沿直线扣杀到端点A?请说明理由. Ay/m 0.50 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 o20.40.608101214161.8m 图1 试卷第5页（共6页） 24.（14分)已知▲ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次 方程x2-(m+1)x+3(m-2)=0的两个实数根. (1)求证：无论m为何值，方程总有两个实数根： (2)当m为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形： (3)当m为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长. 25.(14分)如图，抛物线y=ax2+2x+c与y轴相交于点C(0,3),与x轴正半轴相交于 点B,负半轴相交于点A(-1,0). (1)求此抛物线的解析式： (2)如图1，P是第一象限抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴，垂足是点D,PD与BC 的交点为E,设P(m,m). ①用含m的式子表示：PD=一，DB=一 直接用①的结论求解②③： ②若PE=DE,请直接写出点P的坐标： B ③若PE=2DE,求点P的坐标； 图1 (3)如图2，若点F在抛物线上，点G在x轴上，当以点B,C,F,G为顶点的四边形是平行 四边形时，求点F的坐标。 试卷第6页（共6页）