精品解析：河南新乡市辉县市 2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

八年级数学月考试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 已知x没有平方根，且，则x的立方根为（ ） A. B. C. D. 3. 下列实数是无理数的为（ ） A. B. 0 C. D. 4. 下列说法中正确的是（ ） ①负数没有立方根； ②实数和数轴上的点是一一对应的； ； ④正数的两个平方根互为相反数； ⑤任意实数都存在平方根； ⑥算术平方根等于它本身的数只有0 A. ①②③ B. ②③⑥ C. ②④ D. ④⑥ 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 若为自然数，则的值总能（ ） A. 被3整除 B. 被4整除 C. 被5整除 D. 被8整除 8. 如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒得溢出的水的体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 9. 根据图 ①的面积可以说明的多项式乘法运算是，那么根据图 ②的面积可以说明的多项式乘法运算是（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》里记载过这样一个三角形数阵-杨辉三角，它是我国古代数学的杰出研究成果之一、它的每行最开始和结尾的数字都是1，中间的每个数都等于它上方的两个数的和，则杨辉三角的第7行左起第3个数是（ ） A. 6 B. 10 C. 15 D. 20 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 填空： ①（___________）； ②__________________． 12. 已知代数式是完全平方式，则的值为________． 13. 若计算的结果不含项，那么的值为______． 14. 已知，，则_______． 15. 如图，王老师把家里的密码设置成了数学问题．小明同学来王老师家做客，看到图片，思索了一会儿，输入密码，顺利连接到了王老师家里的网络，则他输入的密码是________ 三、解答题 16. 计算： （1） （2）（简便计算）． 17. 已知一个正数的两个平方根分别是和． （1）求和的值． （2）求的立方根． 18. 已知代数式：． （1）化简这个代数式． （2）若，求原代数式的值． 19. 下面是小明同学进行整式计算的过程，请你认真阅读并完成相应的任务． 计算： 解：原式 ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……………………第四步 （1）任务一： ①以上解题过程中，第一步用到的乘法公式用字母、表示为 ．第二步用到的乘法公式用字母、表示为 ． ②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 （2）任务二：请完成该整式的正确计算过程 20. 如图，和谐广场有一块长为米，宽为米的长方形土地，现要将阴影部分进行绿化，在上方两角处留两块边长为米的小正方形空地． （1）用含有，的式子表示绿化部分的总面积；（结果写成最简形式） （2）若，，求出绿化部分的总面积． 21. 阅读材料，回答问题． 例：，求的值． 解： ，∴． （1）若，则_______ （2）如果，，那么的值为多少？ 22. 汽车的制动距离（从踩下刹车开始到汽车完全停止，汽车所行驶的距离）是衡量一款汽车的制动性能的关键性参数之一．某兴趣小组为了解新上市的某款新能源汽车的制动性能，模拟并记录下以某一速度匀速行驶时该汽车的制动距离是．已知制动距离计算公式为，其中是制动距离（单位：m），是刹车速度（单位：），是摩擦系数，是重力加速度，，，求汽车刹车时的行驶速度． 23. 如图①，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分如图剪开，拼成图②的长方形． （1）请分别表示出这两个图形中阴影部分的面积： 图①：                              ． 图②：                              ． （2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：                              ．（用字母，表示） 【应用】 （3）请应用这个公式完成下列各题： ①若，则的值为（ ） A．6；B．4；C．3；D．2 ②计算： 【拓展】 （4）计算： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学月考试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先化简，再求化简后数的平方根． 【详解】解：， ∵， ∴的平方根是，即的平方根是． 2. 已知x没有平方根，且，则x的立方根为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的性质求得的值，然后根据立方根的定义求得其立方根即可． 【详解】解：∵x没有平方根，且， ∴， 则的立方根为， 故选：D． 【点睛】本题考查平方根的性质及立方根的定义，结合已知条件确定的值是解题的关键． 3. 下列实数是无理数的为（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵是分数，0是整数，是有限小数， ∴均为有理数， ∵10不是完全平方数， ∴是无理数． 4. 下列说法中正确的是（ ） ①负数没有立方根； ②实数和数轴上的点是一一对应的； ； ④正数的两个平方根互为相反数； ⑤任意实数都存在平方根； ⑥算术平方根等于它本身的数只有0 A. ①②③ B. ②③⑥ C. ②④ D. ④⑥ 【答案】C 【解析】 【详解】解：①负数有立方根，原说法错误． ②实数和数轴上的点是一一对应的，原说法正确． ③，原说法错误． ④正数的两个平方根互为相反数，原说法正确． ⑤负数没有平方根，原说法错误． ⑥算术平方根等于它本身的数有0和1，原说法错误． ∴说法正确的有②④． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项：，计算错误； B选项：与不是同类项，不能合并，计算错误； C选项：，计算错误； D选项：，计算正确． 6. 若，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将三个幂的底数统一为3，通过比较指数大小判断数值大小关系． 【详解】解：，， ∵，， ∴． 7. 若为自然数，则的值总能（ ） A. 被3整除 B. 被4整除 C. 被5整除 D. 被8整除 【答案】C 【解析】 【分析】将原式进行因式分解即可． 【详解】解： ∵为自然数， ∴是整数， ∴原式的值总能被整除． 8. 如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒得溢出的水的体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方体的体积，立方根的应用，无理数的估算，掌握夹逼法是解题的关键． 根据正方体的体积等于溢出的水的体积建立方程，求出方程的解后用夹逼法估算即可． 【详解】解：设正方体铁块的棱长为，根据题意，得 ， ， ∵， ∴， ∴该正方体铁块的棱长位于3和4两个相邻整数之间． 故选：B． 9. 根据图 ①的面积可以说明的多项式乘法运算是，那么根据图 ②的面积可以说明的多项式乘法运算是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形表示出大长方形的面积为：，同时利用等面积法，用小长方形面积之和表示大长方形的面积为，即可得到答案． 【详解】大长方形的面积为：， 小长方形面积之和为：， ∵大长方形的面积小长方形面积之和， ∴ 故选：A 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10. 《九章算术》里记载过这样一个三角形数阵-杨辉三角，它是我国古代数学的杰出研究成果之一、它的每行最开始和结尾的数字都是1，中间的每个数都等于它上方的两个数的和，则杨辉三角的第7行左起第3个数是（ ） A. 6 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意补全杨辉三角，即可求解． 【详解】解：如图所示， 第7排左起第3个数是15． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 填空： ①（___________）； ②__________________． 【答案】 ①. ②. 49 ③. 7 【解析】 【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算，即可得到填空结果． 【详解】解：①； ②，且 ，即 ． 12. 已知代数式是完全平方式，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方式的结构特征判断即可确定出m的值． 【详解】解：∵代数式是一个完全平方式， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 13. 若计算的结果不含项，那么的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘积不含某项求字母的值，得到关于m的方程是解题关键． 先根据多项式乘多项式法则计算，再根据“不含项”列出关于m的方程求解即可． 【详解】解： ∵的结果不含项， ∴，解得：． 故答案为：5． 14. 已知，，则_______． 【答案】24 【解析】 【分析】将所求代数式变形为含有和的形式，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵，， ． 15. 如图，王老师把家里的密码设置成了数学问题．小明同学来王老师家做客，看到图片，思索了一会儿，输入密码，顺利连接到了王老师家里的网络，则他输入的密码是________ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意找出运算规律，先化简代数式，再提取各字母指数拼接数字，进而得到密码． 【详解】解：根据题意，运算规律为：汉字对应其拼音，中括号内的代数式化简为形式后，将的指数依次拼接，最终结果为「拼音拼接后的数字」， 化简代数式： 原式， “阳”的拼音为，化简后的指数为，的指数为，的指数为，指数拼接为，因此他输入的密码是． 三、解答题 16. 计算： （1） （2）（简便计算）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算算术平方根、立方根及化简绝对值，再由有理数加减运算化简即可得到答案； （2）根据完全平方公式、平方差公式计算，再合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 已知一个正数的两个平方根分别是和． （1）求和的值． （2）求的立方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数来解答即可； （2）求出代数式的值，再计算立方根即可． 【小问1详解】 解：一个正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得， ， ． 【小问2详解】 解：当，时， ， 的立方根为． 18. 已知代数式：． （1）化简这个代数式． （2）若，求原代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． （1）先进行完全平方公式和平方差公式的运算，再合并同类项即可； （2）整式代入求值即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 19. 下面是小明同学进行整式计算的过程，请你认真阅读并完成相应的任务． 计算： 解：原式 ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……………………第四步 （1）任务一： ①以上解题过程中，第一步用到的乘法公式用字母、表示为 ．第二步用到的乘法公式用字母、表示为 ． ②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 （2）任务二：请完成该整式的正确计算过程 【答案】（1）①； ②三，括号前面是负号，去掉括号后，括号内的第二项没有变号（或去括号时符号处理错误） （2）完整过程如下： 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式和完全平方公式的应用及整式的混合运算． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，和谐广场有一块长为米，宽为米的长方形土地，现要将阴影部分进行绿化，在上方两角处留两块边长为米的小正方形空地． （1）用含有，的式子表示绿化部分的总面积；（结果写成最简形式） （2）若，，求出绿化部分的总面积． 【答案】（1）绿化部分的总面积为平方米 （2）绿化部分的总面积为13200平方米 【解析】 【分析】本题主要考查的是整式的四则混合运算的应用，代数式求值等知识． （1）根据图形可知，绿化的总面积等于长方形的面积减去两个小正方形的面积，然后再把式子去括号化简即可得出答案； （2）把，，代入（1）中算出的式子即可得出答案． 【小问1详解】 解：绿化部分的总面积 平方米． 答：绿化部分的总面积为平方米． 【小问2详解】 当，时， 原式（平方米）． 答：绿化部分的总面积为13200平方米． 21. 阅读材料，回答问题． 例：，求的值． 解： ，∴． （1）若，则_______ （2）如果，，那么的值为多少？ 【答案】（1）243 （2）27 【解析】 【分析】（1）逆用同底数幂除法法则可得，再逆用幂的乘方运算法则可得，即；然后将代入求值即可； （2）由题意可得，再逆用同底数幂除法法则可得，即；然后将代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 22. 汽车的制动距离（从踩下刹车开始到汽车完全停止，汽车所行驶的距离）是衡量一款汽车的制动性能的关键性参数之一．某兴趣小组为了解新上市的某款新能源汽车的制动性能，模拟并记录下以某一速度匀速行驶时该汽车的制动距离是．已知制动距离计算公式为，其中是制动距离（单位：m），是刹车速度（单位：），是摩擦系数，是重力加速度，，，求汽车刹车时的行驶速度． 【答案】汽车刹车时的行驶速度是 【解析】 【详解】解：由题意，得，即， 解得（负值已舍去）． 答：汽车刹车时的行驶速度是． 23. 如图①，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分如图剪开，拼成图②的长方形． （1）请分别表示出这两个图形中阴影部分的面积： 图①：                              ． 图②：                              ． （2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：                              ．（用字母，表示） 【应用】 （3）请应用这个公式完成下列各题： ①若，则的值为（ ） A．6；B．4；C．3；D．2 ②计算： 【拓展】 （4）计算： 【答案】（1）；； （2）； （3）①B； ②； （4）． 【解析】 【分析】（1）图①阴影部分的面积等于两个正方形的面积差，图②阴影部分的面积等于一个大长方形的面积； （2）根据图①与图②的面积相等即可得； （3）①利用两次平方差公式求解即可； ②利用两次平方差公式求解即可； （4）将原式改写成，再多次利用平方差公式即可得． 【小问1详解】 解：图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即， 图②的阴影部分为长为，宽为的矩形，则其面积为； 【小问2详解】 解：由图①与图②的面积相等可得到乘法公式：； 【小问3详解】 ①解：原式， ∵，， ∴； ②解：原式 ； 【小问4详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $