河南郑州市郑州中学初中部2026-2027学年上学期八年级第一次学情自测数学试题

2026一2027学年上期数学前三章阶段练习 (时间：00分钟：满分：120分) 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分。） 1.下列各数中，是无理数的是() A.吕 B.-5C.0D.V阿 2.点A(2,-3)在() A.第一象限B.第二象限·C.第三象限D.第四象限 3.估计V23的值在（) A.3和4之间B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 4.由线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是( A.a=15,b=8,c=17 B.a=32,b=42,c=52 C.a=V41,b=4,c=5 D.a=7,b=24,c=25 5.如图所示，在数轴上点A所表示的数为() A.-V5 B.1-5C.-1-5 D.-3 6.下列二次根式，不能与√2合并的是() A目B.6c. D.-V⑧ 7.如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形 水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm,则h的取值范围是( ) A.12cm≤h≤19cmB.12cm≤h≤17cm C.11cm≤h≤12cmD.5cm≤h≤12cm 8.如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm,高为5cm.若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达？点，则蚂蚁爬行的最短路径长为( ) A.V61cm B.11cm C.13cm D.17cm 5cm 2cm 4cm P (5题图) (7题图) (8题图) 八年级数学第1页（共4页） 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6,若以AC边和BC边向外作 等腰直角三角形AFC和等腰直角三角形BEC.若△BEC的面积为S,△ AFC的面积为S2,则S+S2=（) A.4 B.9C.18D.36 10.在证明勾股定理时，甲、乙两位同学分别设计了方案： 甲：如图，用四个全等的直角三角形拼成，其中四边形ABDE和四边形CFGH 均是正方形，通过用两种方法表示正方形ABDE的面积来进行证明； 乙：两个全等的直角三角板ABC和直角三角板DEF,顶点F在BC边上， 顶点C、D重合，通过用两种方法表示四边形ACBE的面积来进行证明. 对于甲、乙两种方案，下列判断正确的是() A.甲、乙均对B.甲对、乙不对C.甲不对，乙对D.甲、乙均不对 A B C(D). (9题图) (10题图) 二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.要使二次根式Vx-2有意义，则x的值可以是 .(写出一个即可) 12.在平面直角坐标系中，已知点P在第四象限，距离x轴2个单位长度， 距离y轴3个单位长度，则点P的坐标为 13.已知y=4-x+Vx-4+3则√网=· 14.如图，一梯子AB斜靠在竖直的墙A0上，测得AO=5m,若梯子的顶端 沿墙下滑1m,这时梯子的底端也沿水平方向向外滑动1m,梯子到CD的 位置，则梯子的长度为 m. 15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3,AC=4,点D是边BC上 的一动点，将△ACD沿AD折叠得到△ADE,设AE与BC相交于点F,当 △EFD为直角三角形时，CD= C B E (14题图) (15题图) 尺年级数学第2页（共4页) 三.解答题（共8小题，75分） 16.(9分)求值： (1)√144-√25+（√2-3）(V2+3); (2)V-V64-l2-3. (3)8(x+1)3=27. 17.（8分)已知3a+1的算术平方根是2,2a-b+3的立方根是-3. (1)求a,b的值； (2)求b-8a的平方根. 18.(9分)已知点P(2m+6,m-3)是平面直角坐标系内的一点，试分别根 据下列条件，求出P点的坐标. (1)点P在y轴上，求点P的坐标 (2)点P的纵坐标比横坐标大3，求点P的坐标。 (3)点P在过A(2,~3)点且与x轴平行的直线 上，求点P的坐标. 19.(10分)在如图所示的直角坐标系中，A,B,C, D都是网格中的格点. (I)写出点B与点C的坐标； (2)求四边形ABCD的面积. (3)己知点P在y轴上，若SAANDSAAPD.则点P的坐 标为 20.(8分)某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投 资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方 形场地，且其长、宽的比为5：3 (①)求原来正方形场地的周长 (②2)如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围 墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由. 21.(9分)“数形结合”是一种重要的数学思想方法，同学们发现构造某些图 形可以发现和解决一些数学问题。如图，题目中的所有网格均是正方形网格， 每个小正方形的边长均为1，且点A,B,C都在格点上. 图1 图2 图3 八年级数学第3页（共4页） (1)如图1，AB的长度为 ,△ACB中AB边上高的长度为 (2)如图2，在正方形网格中构造△ABC,可以比较V5+1与√I0的大小， 其理由如下：因为在△ABC中，点A,B,C都为小正方形的顶点（构造图形）， 所以AB+BC>AC(三角形任意两边之和大于第三边).因为AB=V12+2z= V5,AC=√12+3z=√10（勾股定理），BC=1,所以5+1>√10.请你参 考例子中的方法，在图3中构造图形，比较3+√2与17的大小，并说明理由. 22.(10分)如图，在△ABC中，AD、AE分别是 高和角平分线，若AB=15,AC=20,AD=12. ①求证：∠BAC是直角； ②求AE的长度. DE 23.(12分)在Rt△ABC中，AB=AC,D为直线BC上一动点（不与点B、C 重合)，连接AD,以AD为直角边作Rt△ADE,且AD=AE,连接EC. (I)如图1，当点D在边BC延长线上时，易证BD=CE,且BD⊥CE: 此时BD2,CD2,AD2三者之间的数量关系为： (2)如图2，当点D在边BC上（点D不与点B,C重合）时，(1)中BD, CD2,AD2三者之间数量关系是否仍成立，请给予证明：若不成立，请说明 理由. (3)类比构造：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC= 45°，若BD=13,CD=5,直接写出边AD的长 图1 图2 图3 八年级数学第4页（共4页）