福建龙岩市长汀一中新城学校2026-2027学年上学期九年级10月测试数学试题

2026-2027学年第一学期10月份检测 九年级数学试卷 （时间：120分钟 满分150分） 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 3，， B. 3，，5 C. 3，， D. 3，，4 2. 下列函数中，一定是关于的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 有两个实数根 4. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 5. 若，是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 7. 关于二次函数的图象，下列说法错误的是（ ） A. 它的形状是一条抛物线 B. 它的开口向上，且关于y轴对称 C. 它的顶点是抛物线的最高点 D. 它的顶点在原点处，坐标为 8. 将抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为（　　） A. y＝（x+2）2﹣2 B. y＝（x﹣4）2+6 C. y＝（x﹣3）2﹣2 D. y＝（x﹣3）2+2 9. 在函数的图象上有三点，，则下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①，②，③当时，y随x的增大而增大，④，⑤若m，n（）为方程的两个根，则且．其中正确的结论有（ ） A. ①③ B. ①②④ C. ②④⑤ D. ①④⑤ 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 一元二次方程的解为_______． 12. 抛物线的顶点坐标是______． 13. 若抛物线 的图像与轴有交点，那么的取值范围是________. 14. 若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是_________． 15. 若抛物线经过和两点，则______． 16. 根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以 的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是：，则小球运动中的最大高度是___________m． 三、解答题（共86分） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 已知，是方程的两个实数根： （1）填空：______；______． （2）求代数式的值． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）如果方程的两个实数根为，，且k与都为整数，求k所有可能的值． 20. 如图，已知抛物线经过点． （1）求出此抛物线的顶点坐标； （2）当时，直接写出的取值范围． 21. 如图，二次函数的图象的对称轴为，与直线 相交于点和点，其中A点轴上． （1）求该二次函数的解析式； （2）当时，根据图象写出的取值范围． 22. 如图抛物线y＝x2＋bx＋c经过直线y＝x﹣3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C． （1）求此抛物线的解析式； （2）求△ABC的面积． 23. 如图，某校准备在校园里利用长的旧围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园，现已备足可以砌长的墙的材料（全部用完），设的长为． （1）的长为_________；的取值范围是_________； （2）当为何值时，可使矩形花园的面积为； （3）嘉嘉说：“矩形花园的面积可以为.”请你判断嘉嘉的说法正确吗？并说明理由. 24. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？ （2）设每件商品降价元，请写出盈利与的函数关系式（将函数关系式化简，不必写出自变量的取值范围）； （3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？ 25. 已知二次函数（为常数）， （1）若，求该二次函数图象的对称轴； （2）若，该二次函数在时有最小值2，求的值； （3）将二次函数的图象作适当的平移得新抛物线的解析式为：．若时，恒成立，求m的最大值． 2026-2027学年第一学期10月份检测 九年级数学试卷 （时间：120分钟 满分150分） 一、选择题（每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共86分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2）3 【19题答案】 【答案】 （1） ∵△= = ∴无论k取何值， 方程都有两个不相等的实数根． （2）0或-2或1或-1 【20题答案】 【答案】（1）顶点坐标； （2） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）或 【22题答案】 【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）6 【23题答案】 【答案】（1）；； （2）当为时，矩形花园的面积为； （3） 嘉嘉的说法不正确， 理由：根据题意得. ∵， ∴该方程无实数根， ∴矩形花园的面积不可以为， 即嘉嘉的说法不正确． 【24题答案】 【答案】（1）当天可获利1692元 （2） （3）每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元 【25题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $