福建省2026-2027学年上学期九年级10月 数学学情自测卷

2026年秋季初三年适应性练习一 数学答题卡 学 校 班 级 初 年 班 条形码粘贴区 姓名 注意事项： 1.答题前，务必先认真核对条码信息，并填写考生信息； 2.填涂时用B铅笔将选项涂满涂黑，修改时用橡皮擦干净，请注意题号顺序； 3.在指示的答题区域内作答，要求字体工整，笔迹清晰； 4.保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁做任何标记，严禁使用涂改液和修正带。 涂填样例正确填涂■ 错误填涂I加彐工☑☒ 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1.A☐ECD 5.▣四D 9.A▣BCD 2.A▣BC9DI 6.▣D 10.A▣B☐9D 3.A▣B D 7.A▣BD 4.A▣☐B D 8.LA CD 二、填空题（用黑色墨水签字笔书写） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（用黑色墨水签字笔书写或描黑） 17.计算：√27-√2x6-8:√2. 请在各科目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 初三年数学答题卡第1页共6页 18.解方程：x2-6=5x. 19.先化简，再求值： .x2-2x x+2x-2x2-4x+4 ,其中 x=3-2 20. 请在各科目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 初三年数学答题卡第2页共6页 ■ 请在各科目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. 22. 请在各科目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 初三年数学答题卡第3页共6页 请在各科目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. 0 C A B 请在各科目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 初三年数学答题卡第4页共6页 请在各科目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. 请在各科目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 初三年数学答题卡第5页共6页 请在各科目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25. B A 图1 B E A M 图2 B E 图3 请在各科目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 初三年数学答题卡第6页共6页2026年秋季初三年适应性练习一 数学参考答案及评分标准 说明： (一)考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分. (二)如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过 后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. (三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数. (四)评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数。 一、选择题（每小题4分，共40分) 1.C;2.D: 3.A; 4.C: 5.B; 6.A;7.B; 8.C; 9.D: 10.D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.2026(大于等于2026的数均可得分)： 12.1: 13.-2: 5-1 2029 2 15.y=-1,y= 2025: 16.2V5 14 三、解答题（共86分） 17.(8分) 解：原式=3V3-2√3-3 .6分 =5-3 ..8分 18.(8分)解法一：x2-6=5x x2-5x-6=0, 2分 .(x-6)x+1)=0 4分 .x-6=0或x+1=0, 6分 .=6.x2=-1 .8分 解法二：x2-6=5x .x2-5x-6=0」 2分 .△=(-5)2-4×1×(-6)=49>0 .4分 初三数学参考答案第1页（共11页） :*gg .6分 =6.x2=-1 .8分 19.(8分) x-2 x+2 。xx-2 解：原式 c+20x-2)*(x+20-2-2 .2分 2x (x+2)(x-2)'(x-2) .4分 2x x-2 (x+2)(x-2) x ，,5分 2 x+2 ………6分 225 当x=V3-2时，原式3-2+233 8分 20.(8分) 解：(1)：a是方程x-2026x+1=0的一个根， .a2-2026a+1=0, 2分 :a-2025a=a-1 ☑+1=2026☑..4分 a2-2025a- a2+1 2026 a-1 2026a=a-1-a=-1.8分 2026 21.(8分) (1)证明：，该方程是关于x的一元二次方程， ∴.mt01分 △=(2m-3)}2-4m(m-3） .2分 =4m2-12m+9-4m2+12m 初三数学参考答案第2页（共11页） =9>0.… .3分 .该一元二次方程总有两个不相等的实数根：.4分 ②解：由求根公式得x=(2m-3列±V92m-3)士3 5分 2m 2m 女1= 2m3+3-l,为-2m3-3-1-3 2m 2m 6分 m ,m为整数，且方程的两个实数根都为正整数， m为正整数】 3 1- >0 .m为整数，且m .m为整数， .m的可能取值为士l,士3.7分 当m=-1时，x2=4,两根为1和4，均为正整数： 当m=-3时，七32=2，两根为1和2，均为正整数 当m=1时，为3=-2，不符合要求： 当m=3时，为2=0，不符合要求： 综上，m=-1或m=-3.… .8分 22.(10分) (1)解：设该品牌头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率为x,1分 根据题意：150(1+x)=216 3分 .x=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去)… .4分 答：该品牌头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率为20%.5分 (2)解：设该品牌头盔的实际售价定为每个y元，由题意得： (y-30)[400-10y-40)]=5250 .7分 解得：乃=65，乃2=45 .9分 初三数学参考答案第3页（共11页） “要尽可能让顾客得到实惠， .该品牌头盔的实际售价应定为每个45元.10分 23.(10分) (I)如图所示，连接CD,作CD的垂直平分线交AB于P点，则点P即为所求： D …2分 B 连接PC,PD, .PC=PD, 在Rt△PAD中，由勾股定理得：PD2=AP2+AD, 在Rt△PBC中，由勾股定理得： PC2=PB2+BC2 .'AP2+AD2 PB2 +BC2. 3分 ·AB=24千米，AD=23千米，BC=16千米， :PB=AB-AP=(24-AP)干米， :.AP2+232=(24-AP2+16 .AP=6.3125千米. 答：AP的长为6.3125千米： 日。.。...........。.。.....，....。。.....。.....5分 (2)如图，作出点C关于AB的对称点F,连接DF,过点F作EF⊥AD与E,即：DF 初三数学参考答案第4页（共11页） 就是代数式V+9+V16-+81 的最小值。…7分 16-x 代数式V+9+6-x+8 的几何意义是线段AB上一点到点D,C的距离之和， 而它的最小值就是点C的对称点F和点D的连线与线段AB的交点就是它取最小值时的点， 从而构造出了以AB为一条直角边，AD和BC的和为另一条直角边的直角三角形，斜边就 是最小的值， 代数式V+9+V6-x+8 的最小值为 NDE2+EF2=V(AD+BC)}+AB2=V(9+3}2+16-20 ……….10分 24.(12分)解：(1)m=1,m+n=5, ∴.n=4. .3分 1 17 当2时，y取最小值为4： 25 (2). 4, 初三数学参考答案第5页（共11页） 25 mn=x2-x+ 4 又.m+n=5, ,25 a2-5a+(x2-x+2)=0 ∴.m,n是关于a的一元二次方程 4 的两个实数根，5分 4=25-4(x2-x+)≥0 ..6分 4r2-4x≤0，则(2x-)≤1 .x为整数， x=0或1， ………7分 2525 mn=x2-x+ 44, 25 .mx=0或4；....… .8分 证明：3)m+n=5, ∴.n=5-m :.y=r2-x-mn=x2-x-m(5-m）=x(x-1)+m(m-5) .10分 ,x与x-1奇偶性不同，m与m-5奇偶性不同， :.x(x-)与m(m-5)一定同是偶数， x(x-)+m(m-5)一定是偶数，即y一定是偶数.…12分 25.(14分)26.(1)解：在y=-2x+V3中， 当x=0时，y=V3 当y=0时， 2, 初三数学参考答案第6页（共11页） ..OB=3 ..OB=30A, .0A=1, .点A在x轴负半轴上， A(1,0) 设直线AB的解析式为P=x+6(k≠0)， 将4(-10)，B0,v5)分别代入解折式得， -k+b=0 k=3 b=5 ,解得么=V5 直线AB的解析式为y=V3x+√3】 ……….4分 (2)解：连接EN交x轴于点G, B :四边形AEMN是平行四边形， 初三数学参考答案第7页（共11页） AM,EN互相平分， .点G是AM,EN的中点， .xG=- Xg+xNxa+xM 2 E为线段AB的中点， .......6分 +0 。=+y=2 1 2 =2=4, :1+M=-l+xM=-1 2 24」 、1 解得 .7分 设直线EM的解析式为y=k2x+b, k+6=5 k2= 2 56+6=0 ’解得久 4, X+ ∴.直线EM的解析式为 2 4 ………8分 初三数学参考答案第8页（共11页） 5 y= 当x=0时， 4 F0, 4 OF=3 4, OB=3 1 OF=-OB 4 ……………9分 （3)解：分两种情况： ①如图，当点D在点E下方时， 过点D作x轴的平行线'，分别过点E,点Q向直线'作垂线，垂足为H,K, ∴.∠EHD=∠QKD=90° ∴.∠HED+∠EDH=90°， ~四边形DEPQ为正方形， ∴.ED=D2,∠EDQ=90°， 初三数学参考答案第9页（共11页） .∠EDH+∠QDK=90°， .∠HED=∠KDQ ∴.△EHD≌△DKQ(AAS) ……10分 .EH =DK,HD=OK 超O0川，则D-子的= -1m 2 OK=HD=子DK=EH=5-m 2-m ·卫恰落在直线BC:y=-2x+V5上， 解得 …………12分 ②如图，当点D在点E上方时，， 初三数学参考答案第10页（共11页） H K 设D(0,m), HD=,EH=m- 同理可得，则 2, 0K=m=分DK=A=m-5 2 1 2 :2恰落在直线BC:y=-2x+V5上， + 1,2W3 m=-+ 解得63， 1 012W5 0, 0,二+ 综上所述，点D的坐标为 2)或 3 6 …………….14分 初三数学参考答案第11页（共11页) 2026年秋季初三年适应性练习一——数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 学校________班级________姓名________考号________ 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上． 一．选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．实数的倒数是 A． B． C． D． 2．下列运算正确的是 A． B． C． D． 3．用配方法解方程，配方后所得方程正确的是 A． B． C． D． 4．估计的值应在 A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 5．关于的一元二次方程有一个根为，则的值是 A． B． C． D． 6．如图，在正方形中，对角线，交于点，点是上一点，连接，若，，则的长为 A． B． C． D． 7．解方程时，设，则原方程可化为关于的整式方程是 A． B． C． D． 8．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为 A． B． C． D． 9．“河图洛书”是中华文明的源头之一，蕴含了古人的数学智慧，我们定义一种新的运算“洛书积”：对于两个实数和，其“洛书积”记为，运算规则为．例如：．则关于的方程的根的情况为 A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．有两个不相等的实数根 10．将两组全等的正方形按如图所示的位置摆放．在两个涂色的三角形中，若较小的三角形的面积为，则较大的三角形的面积是 A． B． C． D． 二．填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．若二次根式有意义，写出一个满足条件的的值________． 12．若最简二次根式与可以合并，则的值为________． 13．若关于的方程的两个根，满足，则的值为________． 14．如图，的边在数轴上，，，，利用尺规作图如图所示，则数轴上的点表示的数是________． 15．已知方程的解是，，则方程的解是________． 16．如图，平行四边形可分割成一个正方形和两组全等的直角三角形：与，与．若平行四边形面积为，，则的长为________． 三．解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8分） 计算：． 18．（8分） 解方程：． 19．（8分） 先化简，再求值：，其中． 20．（8分） 已知是方程的一个根，试求的值． 21．（8分） 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根； （2）若为整数，且该方程的两个实数根都为正整数，求的值． 22．（10分） 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某品牌头盔专卖店统计了年第二季度（月至月）该品牌头盔的销量情况：月份销售个，月份销售个． （1）求该店该品牌头盔从月份到月份销售量的平均月增长率； （2）该品牌头盔的进价为元/个，市场调研发现：当售价为元/个时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨元/个，则月销售量将减少个，为响应政府“安全骑行、惠民利民”的号召，该专卖店希望在月销售利润达到元的同时，尽可能让市民享受实惠，该品牌头盔的实际售价应定为每个多少元？ 23．（10分） 如图，，，垂足分别为，，线段千米，千米，千米． （1）尺规作图：在上求作点，使得，并求的长； （2）借助（1）的思考过程与几何模型，求的最小值． 24．（12分） 已知，．（其中，，，均为实数） （1）当时，求的最小值； （2）当时，求整数的值； （3）若，，均为整数，求证：一定是偶数． 25．（14分） 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴负半轴上，且，点为线段的中点． （1）写出点，点的坐标，并求直线的解析式； （2）如图，点在轴正半轴上，点在轴负半轴上，直线交轴正半轴于点，若四边形是平行四边形，求证：； （3）如图，点在轴上，以为边，在直线的右侧作正方形，若点恰落在直线上，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $