第1章三角形检测同步训练卷 2026—2027学年苏科版八年级数学上册

第1章三角形检测同步训练卷苏科版2026一2027学年八年级数学上册 时间：90分钟满分：120分 姓名： 班级： 考号： 考卷信息 本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本 卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一.单项选择题（每小题4分，满分40分 1.下列长度的三条线段能组成三角形的是() A.3cm、4cm、5cm B.1cm、3cm、5cm C.2cm、3cm、6cm D.5cm、6cm、11cm 2.一个三角形三个内角度数之比是2：5：7，则其最大内角的度数为() A.60° B.75 C.90° D.120 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC上一点，DE⊥AB,垂足为E,点F是 AB上一点，连接DF,且DF⊥BC,下列说法中不正确的是() A.线段DE是△ABD中AB边上的高 B.线段DE是△ADF中AF边上的高 C.线段DF是△ABD中BD边上的高 D.线段AC是△ABD中BD边上的高 4.如图，∠ACB=90°，AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,点P是直线AB上一个动点， 连接PC,则线段PC的最小值是() B A.10cm B.8cm C.6cm D.4.8cm 5.已知实数x,'满足：-5+8=0，则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长 是() A.18 B.21 C.18或21 D.以上答 案均不对 6.如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b,则∠2的度数比∠3的度数大() a A.50° B.70° C.110° D.180° 7.具备下列条件的三角形中，不为直角三角形的是() A.∠A+∠B=∠C B.∠A=90°-∠B C.∠A-∠B=90° D.一个外角等于和它相邻的一个内 角 8.如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC=2BE,点D是AC的中点，记△ABC, △ADF△BEF 的面积分别为 c,SaoF.S.m,且 S.4BC =12 12,则5ar-Sar等于 () E A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图，在△ABC中，∠A=40°，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点E,则∠E 的度数为() D A.10° B.20° C.30° D.40° 1O.如图，EF∥GH,将一直角三角板的直角顶点A放在直线GH上，点B放在直线EF 上.已知∠C=30°，∠CBF=15°，则∠BAG的度数为() E F A.45° B.55 C.65° D.75 二.填空题（每小题5分，满分20分） 11.一个直角三角形的三条边分别是6、8、10，则这个三角形最长边上的高是 12.如图①是停车场的地锁，图②为其示意图，若∠3=100°，则∠2-∠1= 0 图① 图② 13.已知三角形的三边长分别为1，a,4,则化简口-2+口- 的结果为. 14.如图，己知△ABC的内角∠A=a,分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平 分线交于点：作ABC和利4CD 平分线交于点：：以此类推得到点46，则 A2026 的大小为— B D 三.解答题（共6小题，总分60分，其中15一20题每题10分，每题须有必要的文字说明 和解答过程) 15.已知线段a=x+5,b=x-2,c=2x+5. (I)判断a和c的大小，并说明理由； (2)用a、b、c能构成三角形吗？为什么？ 16.如图，在△ABC中，DElIBC,EF平分∠AED,交AB于点F D E C (1)若∠A=52°，∠B=60°，求∠AED的度数： (2)在(1)的条件下，判断EF与AB是否垂直，并说明理由： (3)直接写出当∠A与∠B满足怎样的数量关系时，EF⊥AB. 17.如图，点D是△ABC边AB上一点，且∠ACD=∠B,∠BCD=∠A ED >B (I)求证：△ABC为直角三角形： (2)若CE是△ABC的角平分线，CD⊥AB,∠A=35°，求∠DCE的度数. 18.如图，AC⊥BD,垂足为C,BE平分∠ABC,交AC于点E,BE=DE,∠A=52°， 求： A E B D (1)∠ABC的度数： (2)∠D的度数； (3)∠AEB的度数. 19.如图，AD是△ABC的中线，AB>AC,DE、DF分别是△ACD的高与角平分线. B D (I)若△ABD与△ACD的周长差为2，AB=7,求AC的长； (2)若∠ACB=62°，∠DAC=40°，求∠EDF的度数. 20.己知直线MN‖P,现将一个含30°的三角板ABC按照如图1放置，使点A,B分别 在直线MN,PQ上，∠ABC=90°，∠C=60°，AD平分∠CAN交直线PO于点D,且 AD BC E M M A(G)N F D 图1 图2 (I)求∠BAM的度数； (2)将一个含有45°的三角板EFG按照如图2所示放置，直角顶点G与点A重合，直角边 GF与AB重合.若将三角板GEF绕点A以每秒6°的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒( 0<t<15). ①若三角板ABC保持不动，作∠DAF的角平分线AK,当∠CAK=12°时，求t的值； ②若三角板ABC同时绕点B以每秒18°的速度逆时针旋转，在旋转过程中，∠ABQ的角平 分线BH与三角板EFG的一条边平行时，直接写出所有满足条件的t的值. 参考答案 题号 1 x 0 6 7 9 10 答案 O D B B D 4 11.5 12.80 13.4 1 14.2260 15.(1)c>a, c-a=2x+5-(x+5)=x 理由： 线段b=x-2>0, x>2, ∴c-a=x>2, .c>a; (2)不能构成三角形， 理由： a-b=x+5-(x-2)=7 .a>b, :.c>a>b, .a+b=x+5+x-2=2x+3, c-(a+b)=2x+5-(2x+3)=2>0 ∴，c>a+b,即a、b、c不能构成三角形， 16.【详解】(1)解：∠A=52°，∠B=60°， .∠C=180°-∠A-∠B=180°-52°-60°=68°. ,DE∥BC, .∠AED=∠C=68°： (2)EF与AB不垂直，理由如下： 由(1)知：∠AED=68°， EF平分∠AED, 24F4D6=3w, .∠AFE=180°-∠A-∠AEF=180°-52°-34°=94°， .EF与AB不垂直. (3)当∠A=∠B时，EF⊥AB,理由如下： ,∠A=∠B, .∠C=180°-∠A-∠B=180°-2∠A, ,DE∥BC, ∴.∠AED=∠C=180°-2∠A, :EF平分∠AED, ∠ABF-4BD-080-2A)=90p-∠A, 在△AEF中，∠A+∠AEF=∠A+90°-∠A=90°」 ∴.∠AFE=180°-（∠A+∠AEF)=180°-90°=90° .EF⊥AB 17.I)证明：∠ACD=∠B,∠BCD=∠A,∠A+∠B+∠ACD+∠BCD=180° .∠BCD+∠ACD+∠ACD+∠BCD=I8O°， ∴.2（∠ACD+∠BCD)=180° .∠ACD+∠BCD=90°， .∠ACB=90°」 △ACB为直角三角形； (2)解：CD⊥AB, .∠CDB=90°， .∠ACD=90°-∠A=90°-35°=55° CE平分∠ACB, ·∠ECA= 2∠ACB=45 ∴.∠DCE=∠ACD-∠ACE=55°-45°=10° 18.【详解】(1)解：AC⊥BD, .∠ACB=∠ACD=90°， ,∠A=52° ∠A+∠ABC+∠ACB=180°， .∠ABC=180°-∠A-∠ACB=180°-52°-90°=180°-142°=38° (2)解：，BE平分∠ABC, A∠EBC=)∠ABC=19, BE DE, .∠D=∠EBC=19° (3)解：∠AEB=∠EBC+∠ACB=19°+90°=109° 19.【详解】(1)解：AD是△ABC的中线， ..BD=CD :△ABD与△ACD的周长差为2， ..(AB+BD+DA)-(AC+CD+DA)=AB-AC=2 AB=7, .AC=5: (2)解：∠ACB=62°，∠DAC=40° :∠ADC=180°-∠DAC-∠ACD=180°-40°-62°=78°， :DE、DF分别是△ACD的高与角平分线， 2DE4=90,∠ADF-ADC-3×78=39, .∠ADE=90°-∠DAC=90°-40°=50°， ∴，∠EDF=∠ADE-∠ADF=50°-39°=11° 20.【详解】(1)解：在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°， :∠B1C=180°-(2ABC+∠C)=30e ·AD‖BC .∠ABC+∠BAD=180°， .∠BAD=180°-∠ABC=180°-90°=90° .∠CAD=∠BAD-∠BAC=90°-30°=60°， .AD平分∠CAN, .∠NAD=∠CAD=60°. .∠BAN=∠BAD+∠NAD=90°+60°=150°. .∠BAM=180°-∠BAN=30°： (2)解：①依题意有以下两种情况： (i)当AK在AC的右边时，如图1所示： M A(G)N P B D 图1 ∠BAF=(6t)° 由旋转的性质得： 由(1)得：∠BAD=90°，∠BAC=30° ,∠DAF=∠BAD+∠BAF=(90+6t)° ,AK平分∠DAF, ·∠FAK=∠DAK2 ∠DAF=(45+3)°， :∠FAK=∠BAF+∠BAC+∠CAK,∠CAK=12°， .45+3t=6t+30+12, 解得：t=1: (ⅱ)当AK在AC的左边时，如图2所示： E F M A(G N P D 图2 ∠FAK=∠DAK=(45+3t)° 同理得： ∴.∠DAK=∠CAD+∠CAK 由0得 .∠CAD=60° .45+3t=60+12, 解得：t=9, 综上所述：t的值为1或9； ②开始旋转时，如图所示： A M .∠BAM=30°，MIN I PO. ∠ABQ=∠BAM=30°， BH平分∠ABQ, :∠ABH=∠QBH=)×30°=15. 2 .∠EAF=90°」 .∠EAM=90°-30°=60°， ,三角板ABC绕点B以每秒18°的速度逆时针旋转， .AB绕点B以每秒18°的速度逆时针旋转， :BH平分∠ABQ, 1 ·BH绕点B以每秒2×18=9°的速度逆时针旋转： .∠QBH=15°+9°， 当BH∥EF时，如图所示： M MN I PO, ∠HKN=∠QBH=15°+9°， ∠ELA=180°-∠E-∠EAL=180°-45°-(60°+6t)=75°-61° 根据三角形内角和定理可得： BH∥EF, ∴∠ELA=∠HKN, .15°+91°=75°-6t°， 解得：t=4: 当BH‖AF,AF在MN下方时，如图所示： A(G) M K N H B 根据旋转可得： ∠MAF=30°-6t° .MN II PO, .∠BKM=∠QBH=15°+9r°」 BHAF, .∠MAF=∠BKM, .30°-61°=15°+91°， 解得：t=1: 当BH‖AF,AF在MN上方时，如图所示： E H K M D 根据旋转可得：∠MAF=6t°-30°。 MN II PO, ∠BKN=180°-∠QBH=180°-(15°+9t）=165°-9t° :BHI‖AF, .∠MAF=∠BKN, .61°-31°=165°-91°， 解得：t=13: 当BH∥AE时，如图所示： E FH A(G) M N P B D -o 根据旋转可得：∠EAM=60°+61°， .MN I PO ∠IHKN=LQBH=15°+9r°， :BH∥AE, ∴.∠HKW+∠EAM=180°， .15°+9°+60°+61°-180°， 解得：t=7: 综上，∠AB0的角平分线BH与三角板EFG的一条边平行时，t的值为1或4或7或13.