第1章三角形单元复习提分训练卷2026—2027学年八年级数学上册苏科版

**基本信息** 苏科版八年级数学三角形单元复习卷，通过选择（8题）、填空（10题）、解答（4题）的梯度设计，覆盖全等判定、等腰性质等核心知识，以卡钳工具、动点问题等情境，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|8题/24分|角平分线交点（2题）、全等判定（3题）|卡钳工具情境（3题）考查SAS，体现应用意识| |填空|10题/30分|等腰三角形底角（9题）、最短路径（11题）|11题结合平行线与直角三角形，培养几何直观| |解答|4题/46分|等边三角形全等（20题）、动点综合（22题）|22题动态探究线段最小值，发展空间观念与创新意识|

第1章三角形单元复习提分训练卷苏科版2026—2027学年八年级数学上册 一、选择题 1.如图，已知△ABC≌aDEF,那么∠D的度数是() A 70° 1659 B145o E A.45° B.65° C.70° D.115o 2.到三角形三边距离相等的点是() A.三条边中线的交点 B.三条边的高的交点 C.三个角的角平分线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 3.如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽.卡钳由两根钢条AM水BB组成，O为 AA、BB的中点.只要量出A'B的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度.那么判定的理 由是( B B A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS 4.等腰三角形的一个角是30°，则这个等腰三角形的底角为() A.75° B.30° C.75°或30° D.不能确定 5.根据下列条件分别画△ABC,其中能画而且只能画出唯一的是() A.c=4,∠B=30° B.c=4,b=l,∠B=30° C.C=4,b=2,∠B=30° D.C=4,b=3,∠B=30° 6.如图，AF=DC,BCEF,只需补充一个条件，就可得△ABC≌△DEF.下列条件中不符合要求的是 () E D A,BC=EF B.AB=DE C.∠B=∠E D ABDE 7.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,点E,F分别为AB,AD上的动点，且 S,=24,AB=8,则BF+EF的最小值是（) 试卷第1页（共3页） E B D A.3 B.6 C.9 D.12 8.如图，AC、DF相交于点G,且AC=DF.D、C是BE上两点，∠B=∠E=∠I.若BE=I,AB=m, EF=n,则CD的长为() A G B D CE A.1-m B.I-n C.m+n-l D.m-n+l 二、填空题 9.已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是°. 10.已知等腰三角形的两边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长为 11.如图：∠DAE=∠ADE=15°，DEAB,DF⊥AB,若AE-8,则DF等于 B F D C 12.如图，在四边形ABCD中，若AB⊥BC,AC⊥CD,AB=3,BC=L,AC=CD,则点D到AB的距离是 D B C 13.如图，AB⊥CD,且AB=CD.E、F是AD上两点，CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,AD=b ,BF=C,则EF的长为. 试卷第2页（共3页） B E FD 14.如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，BE⊥CD,垂足为点E.若∠CBE-∠DBE=40°，则 ∠BAC的度数为 E B 15.如图，△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB的中点，点D在BC上，且AD=BD,AD、CE相交于点F, 若∠B=20°，则∠DFE等于 E D 16.将两个大小不同的三角板按如图所示的方式摆放，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE,点 B、C、D依次在同一条直线上，连接CE,若BC=4,CE=6,则△CDE的面积为一. E D 17.如图，∠MON=60°，OP平分∠MON,A是边OM上一点，以点A为圆心画弧，交ON于点B、C,再 分别以点BC为圆心，相同长度为半径作弧，两弧交于点D,作直线AD分别交OPON于点EF, 若EF=1,则AE=」 M P E B C D米 18.如图，AE⊥AB,且AE=AB,BC⊥CD,且BC=CD,△ABC的面积是 试卷第3页（共3页） D 6 31 4 ◇ F A G 三、解答题 19.如图，已知锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中 点 M (I)求证：MN⊥DE: (2)若∠A=62°，则∠DME=_ 20.如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O,BC与AE交于点P. B P (I)求证：AE=BD: (2)求∠AOB的度数. 21.在△ABC中，点D,E,F分别在边BC,AB,AC上，DE=DF,∠EDF=60°. 试卷第4页（共3页） E D B 图1 图2 (I)如图l,若BE=CD,BD=CF.求证：△ABC是等边三角形. (2)如图2，若∠C=90°，∠B=60,BD=8,BE=5,则CD=_ 2.已知等腰三角形ABC中，AB=AC=20cm,∠ABC=30°，CD1AB交BA延长线于点D,AF为CA 的延长线，点P从A点出发以每秒2cm的速度在射线AF上向右运动，连接BP,以BP为边，在BP的左 侧作等边三角形BPE,连接AE. P D 图1 图2 备用图 ()如图1，当BP⊥AC时，求证：△ABP≌△ACD: (2)当点P运动到如图2位置时，此时点D与点E在直线AP同侧，求证：AP=AB+AE; (3)在点P运动过程中，连接DE,当点P运动多少秒时，线段DE长度取到最小值， 试卷第5页（共3页） 参考答案 2月人 5.C 6.B 7.B 8.C 9.80°或50° 10.19 11.4 12.4 13.a+c-b 14.40° 15.60° 16.6 17.2 18.15 19.(I)证明：如图，连接DM、ME, B M :CD、BE分别是AB、AC边上的高， .∠BDC=∠BEC=90°， :M是BC的中点， :DM-IBC,EM-IBC, 2 .DM=EM, 又，N为DE中点， .MN⊥DE. (2)解：，∠A=62°， ∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠A=118° 由(I)可得，DM=EM=BM=CM, ∴.∠BDM=∠ABC,∠CEM=∠ACB .∠BMD=180°-2∠ABC,∠CME=180°-2∠ACB, ∴.∠BMD+∠CME =180°-2∠ABC+180°-2∠ACB =360°-2（∠ABC+∠ACB) 试卷第6页（共3页） =360°-2×118 =124° ∠DME=180°-（∠BMD+∠CME)=180°-124°=56° 故答案为：56° 20.(I):△ABC和△ECD都是等边三角形， .AC=BC. CD=CE. ∠ACB=∠DCE=60° .∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE, 即∠ACE=∠BCD, 在△ACE和△BCD中， AC=BC ∠ACE=∠BCD CE=CD .△ACE≌ABCD(SAS)」 .AE=BD (2),△ACE≌ABCD .∠CAE=∠CBD .∠APC=∠BPO ∴.∠BOP=∠ACP=60°， 即∠AOB=60° 21.(I)证明：，DE=DF,BE=CD,BD=CF ,ABED≌ACDF(SSS) .∠BED=∠CDF,∠B=∠C. .AB=AC :∠EDF=6O°，LEDC=∠EDF+∠CDF=6O°+∠CDF,∠EDC=∠B+∠BED .∠B=60°， 又，AB=AC ∴.△ABC是等边三角形. (2)解：如图所示，过点D作DG1AB于点G,则∠DGE=90 B D 图2 试卷第7页（共3页） :∠B=60°，DG⊥AB, .∠GDB=30°， &G-D-x8=4, 2 .BE=5. .GE=BE-BG=5-4=1. :∠EDF=6O°，∠EDC=∠EDF+∠CDF=6O°+∠CDF,∠EDC=∠B+∠BED, :.∠BED=∠CDF,即∠CDF=∠GED, 又：∠DGE=∠C=90°，DE=DF, ADGE≌AFCD(AAS) .DC=GE=1」 故答案为：1. 22.(I)证明：：CD⊥AB,BP⊥AC, .∠APB=∠ADC=90° :∠PAB=∠DAC,AB=AC, :△ABP2ACD(AAS) (2)证明：在线段AP上取点T,使AT=AB D ,∠ABC=30°，AC=AB, .∠ACB=∠ABC=30°， ,∠BAT=∠ABC+∠ACB=60° AT=AB, .△BAT为等边三角形， .AB=BT,∠ABT=60° .∠1+∠2=60° ,△BPE为等边三角形， .∠3+∠2=60°，BE=BP, .∠1=∠3」 :△MBE2ATBP(SAS) .AE TP .AP=AT+TP=AB+AE: (3)解：如图： 试卷第8页（共3页） P T C B 由(2)得：△BAT是等边三角形，即∠BTA=60°， ∴.∠BTP=120° .△EAB≌APTB, .∠EAB=∠BTP=120° .AB=AC,∠ABC=30° .∠ACB=∠ABC=30°. ∴.∠CAB=120°=∠DAP, .∠BAF=60° .∠EAP=EAB-∠BAF=60°=∠DAE: .可知在运动过程中，AE所在的直线平分∠CAB,即点E在∠CAB的角平分线I上运动， 如图， D :当DE⊥I时，ED取到最小值，此时∠EAD=6O,∠EDA=30°，此时点D与点E在直线 AP同侧， ,RteACD中，∠DCA=30°，∠CDA=90°， :4D-方4c=-10cm :Rt△ADE中，∠EDA=30°，∠DEA=90°， D=Scm ∴.根据(2)的结论，有AP=AB+AE=20+5=25cm, ∴.1=25÷2=12.5s ∴当点P运动12.5s时，线段DE长度取到最小值. 试卷第9页（共3页）