精品解析：陕西西安湖滨中学2026-2027学年上学期八年级数学阶段学情调查（一）

2026－2027－1单元学情调查（一）八年级数学 一．选择题（共10小题，每题3分，计30分，每小题只有一个正确选项） 1. 点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴点在第二象限． 2. 下列各组数中，是“勾股数”的一组是（ ） A. 4，5，6 B. ，2， C. 1，，2 D. 7，24，25 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股数的定义，勾股数是满足两较小数平方和等于最大数平方的三个正整数，据此逐一判断即可． 【详解】解：首先，勾股数要求三个数均为正整数，选项B中含有小数，选项C中含有无理数，因此B，C不符合题意； 对选项A：∵ ，，，∴ A不是勾股数． 对选项D：∵ ，，∴ ，且7，24，25均为正整数，∴ D是勾股数． 3. 下列各式不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可． 【详解】解：，，的被开方数均不含能开得尽方的因数且不含分母，是最简二次根式． ∵，∴，不是最简二次根式． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查立方根、二次根式的乘法运算、完全平方公式及算术平方根的性质，掌握二次根式的相关运算方法是解题关键， 逐一计算各选项，判断其运算是否正确即可． 【详解】∵ ，而选项A中结果为，∴ A错误． ∵ ，而选项B中结果为16，∴ B错误． ∵ ，与选项C结果一致，∴ C正确． ∵ ，而选项D中结果为，∴ D错误． 故选：C． 5. 已知a，b，c为的三边长，下列条件中能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据勾股定理的逆定理判断A，B，C，再根据三角形内角和定理解答D． 【详解】解：A、设， 则， ∴， 所以不是直角三角形； B、∵， ∴， 所以不是直角三角形； C、∵， ∴， ∴是直角三角形； D、设， 则， 解得， 则， 所以不是直角三角形． 6. 如图，数轴上两点对应的实数分别为1和，若点关于点的对称点为点，则点C所对应的实数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称的性质，点是线段的中点，利用数轴上两点间的距离公式列方程求解即可； 【详解】解：设点对应的实数为， ∵点对应的数为，点对应的数为， ∴， ∵ 点关于点的对称点为点， ∴ 点是线段的中点，即， ∴， 解得， 即点C所对应的实数为． 7. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴，， ,∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴，， ∴，， 解得，， ∴． 8. 下列说法中正确的有（ ） ①所有的无理数都是无限小数； ②的算术平方根是9； ③一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1； ④有理数与数轴上的点一一对应； ⑤不带根号的数都是有理数； ⑥两个无理数的和仍是无理数． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【解析】 【详解】解：①所有的无理数都是无限小数，该说法正确． ②，的算术平方根是，该说法错误． ③1的平方根是，只有的平方根等于它本身，该说法错误． ④实数与数轴上的点一一对应，有理数不满足该对应关系，该说法错误． ⑤不带根号，但属于无理数，该说法错误． ⑥与的和为，是有理数，该说法错误． 综上，正确的说法共个． 9. “出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创立的．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形均为正方形．若．则（ ） A. B. 310 C. 290 D. 352 【答案】C 【解析】 【分析】证明，可得，再由，可得，，再根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵四边形均为正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴． 10. 已知a，b均为正实数，且，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将原式中根号内的式子转化为平方和的形式，结合构造线段模型，利用两点之间线段最短求解． 【详解】解：由，，，得原式． 构造线段，点在线段上， 设，，则． 过点作，使；过点作，使，且，在的两侧，连接， 则，， 故原式． ∵，在两侧， ∴与线段必有交点，即存在符合条件的点． 根据两点之间线段最短，当，，三点共线时，取得最小值，最小值为的长． 过点作，交的延长线于点． ∵，， ∴， ∴四边形是长方形， ∴，， ∴． 在中，． 二、填空题（每题3分，共6小题，计18分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】x≥1 【解析】 【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0， ∴x≥1， 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于等于0． 12. 已知点在x轴上，则a的值是______ 【答案】 【解析】 【分析】在x轴上的点的纵坐标为0，据此列方程求解a即可． 【详解】解：∵ 点在轴上， ∴ 点的纵坐标为，即， 解得． 13. 下列五个实数中，最大的无理数是______ 【答案】 【解析】 【详解】解：先从五个数中区分出无理数：给定的五个数，，，，中，有理数是和，不符合要求，排除； 无理数是，，； 比较三个无理数的大小：∵ 是负数， ∴最小； ∵ ，， ∴ ，因此最大的无理数是． 14. 为了营造节日气氛，学校准备在大厅圆柱上缠绕彩带．已知大厅圆柱的高为，底而周长为．如果希望彩带从圆柱底端绕圆柱4圈后正好到达顶端，那么至少需要彩带_______米． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，将圆柱侧面展开成长方形，应购买彩带的长为4个一样，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：将圆柱的侧面展开呈长方形，则应购买彩带的长为4个一样的长方形并排后形成的大长方形的对角线长， ∵大厅圆柱的高为，底而周长为， ∴， ∴， ∴至少需要彩带， 故答案为：10． 15. 已知a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：＝______ 【答案】## 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置判断的符号及大小关系，确定与的正负，进行化简． 【详解】解：， ∴， ∴ ． 16. 如图，是等边三角形，点D为外一点，且，，当取最大值时，的面积是______ 【答案】 【解析】 【分析】以为边作等边，连接，证明，得到，可推出当A、D、E三点共线时，有最大值，即此时有最大值；过点C作于点F，利用等边三角形的性质和勾股定理求出的长，再求出边上的高的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，以为边作等边，连接， ∵是等边三角形，是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当A、D、E三点共线时，有最大值，即此时有最大值； 如图所示，过点C作于点F， ∴， ∴，， ∴； 如图所示，过点B作于点G， ∴， ∴， ∴． 三．解答题（共7小题，计52分） 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或． 19. 已知和是正数m的两个不同的平方根，的立方根是，c是的整数部分． （1）则______， ______， ______ （2）求的算术平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）一个正数的两个不同的平方根互为相反数，据此列方程求出a的值，进而求出m的值，根据立方根的定义可求出b的值； （2）估算的取值范围，确定c的值，再根据算术平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵和是正数m的两个不同的平方根， ∴， ∴， ∴ ∵的立方根是， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴的整数部分为3，即， 由（1）得，， ∴， ∴的算术平方根为． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知，与关于x轴对称，其中点A的对应点是，点B的对应点是． （1）请画出，并写出的坐标为______ （2）连接，，则的面积为______ （3）点M是y轴上一点，连接，．则周长的最小值是______（直接写出答案） 【答案】（1） （2）7 （3） 【解析】 【分析】（1）关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得对应点的坐标，再作图即可； （2）利用割补法求解即可； （3）作点B关于y轴的对称点E，连接，则，可证明当三点共线时，的周长有最小值，证明，利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示， 由题意得，； 【小问3详解】 解：如图所示，作点B关于y轴的对称点E，连接，则， 由轴对称的性质可得， ∴的周长， ∴当三点共线时，的周长有最小值， ∵， ∴轴，轴，， ∴， ∴， ∴的周长的最小值为． 21. 如图是一块三角形土地，点D是边上一点，其中米，米，米． （1）求证： （2）若这块土地的面积，试求的周长． 【答案】（1）证明：∵米，米，米， ∴， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴； （2）米 【解析】 【分析】（1）可证明得到，则可证明； （2）利用三角形面积公式求出的长，则可求出的长，再求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵米， ∴米， ∴米， ∴米， ∴的周长米 22. 阅读理解 我们将与称为一对“对偶式”．可以应用“对偶式”求解根式方程，比如在解方程时，可采用如下方法： ∵， 又∵①， ∴②， 由①＋②可得，将两边平方解得， 代入原方程检验可得等号成立， ∴是原方程的解． 请根据上述材料回答下面的问题： （1）若，则m的对偶式n为______，m·n＝______ （2）方程的解是______ （3）解方程：． 【答案】（1），2 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据对偶式的定义解答，再根据平方差公式计算； （2）先根据平方差公式求出，再将两式相加得，然后平方可得解； （3）仿照（2）解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴m的对偶式n为， ∴； 【小问2详解】 解：①， ∵， ∴②， ，得， 平方，得， 解得； 【小问3详解】 解：①， ∵， ∴②， ，得， 平方，得， 即， 解得． 23. 已知：正方形． （1）如图1，若点E在上，以为边在右侧作正方形，并连接．则与的数量关系是______位置关系是______ （2）如图2，若点E在线段延长线上，连接，以为边在其右侧作正方形，并连接．猜想之间的关系，并说明理由． （3）如图3，点E为正方形外一点，若，，，请求出的长及的面积． 【答案】（1）， （2）解：，理由如下： 如图2所示，连接， ∵四边形和四边形都是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 在中，由勾股定理得， ∴； （3），的面积为 【解析】 【分析】（1）证明得到，则可证明，得到 （2）连接，证明得到，则可证明，得到，再由勾股定理可得结论； （3）过点D作于点H，求出，证明是等腰直角三角形，求出；以为边在左侧作正方形，证明，得到；由勾股定理得，证明，得到，则；根据求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形和四边形都是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图3所示，过点D作于点H， ∴； ∵， ∴， 又∵， ∴； ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴； 如图3所示，以为边在左侧作正方形， 由正方形的性质可得，， ∴， ∴， ∴； 在中，由勾股定理得 ∵， ∴， ∴； ∵， ∴ ， ∴的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027－1单元学情调查（一）八年级数学 一．选择题（共10小题，每题3分，计30分，每小题只有一个正确选项） 1. 点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列各组数中，是“勾股数”的一组是（ ） A. 4，5，6 B. ，2， C. 1，，2 D. 7，24，25 3. 下列各式不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知a，b，c为的三边长，下列条件中能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上两点对应的实数分别为1和，若点关于点的对称点为点，则点C所对应的实数为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 6 8. 下列说法中正确的有（ ） ①所有的无理数都是无限小数； ②的算术平方根是9； ③一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1； ④有理数与数轴上的点一一对应； ⑤不带根号的数都是有理数； ⑥两个无理数的和仍是无理数． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9. “出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创立的．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形均为正方形．若．则（ ） A. B. 310 C. 290 D. 352 10. 已知a，b均为正实数，且，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共6小题，计18分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 12. 已知点在x轴上，则a的值是______ 13. 下列五个实数中，最大的无理数是______ 14. 为了营造节日气氛，学校准备在大厅圆柱上缠绕彩带．已知大厅圆柱的高为，底而周长为．如果希望彩带从圆柱底端绕圆柱4圈后正好到达顶端，那么至少需要彩带_______米． 15. 已知a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：＝______ 16. 如图，是等边三角形，点D为外一点，且，，当取最大值时，的面积是______ 三．解答题（共7小题，计52分） 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 18. 解方程 （1） （2） 19. 已知和是正数m的两个不同的平方根，的立方根是，c是的整数部分． （1）则______， ______， ______ （2）求的算术平方根． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知，与关于x轴对称，其中点A的对应点是，点B的对应点是． （1）请画出，并写出的坐标为______ （2）连接，，则的面积为______ （3）点M是y轴上一点，连接，．则周长的最小值是______（直接写出答案） 21. 如图是一块三角形土地，点D是边上一点，其中米，米，米． （1）求证： （2）若这块土地的面积，试求的周长． 22. 阅读理解 我们将与称为一对“对偶式”．可以应用“对偶式”求解根式方程，比如在解方程时，可采用如下方法： ∵， 又∵①， ∴②， 由①＋②可得，将两边平方解得， 代入原方程检验可得等号成立， ∴是原方程的解． 请根据上述材料回答下面的问题： （1）若，则m的对偶式n为______，m·n＝______ （2）方程的解是______ （3）解方程：． 23. 已知：正方形． （1）如图1，若点E在上，以为边在右侧作正方形，并连接．则与的数量关系是______位置关系是______ （2）如图2，若点E在线段延长线上，连接，以为边在其右侧作正方形，并连接．猜想之间的关系，并说明理由． （3）如图3，点E为正方形外一点，若，，，请求出的长及的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $