陕西咸阳市实验中学2026-2027学年八年级上学期第一次质量检测数学试卷

绝密*启用前 咸阳市实验中学2026—2027学年度第一学期第一次质量检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷全卷共6页，总分120分，考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂选择题对应的答案（A、B、C或D）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．答作图题时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑 一、单选题（每题3分，共24分） 1．实数，，，，中，无理数的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法正确的是（ ） A．9的平方根是3 B．的立方根是5 C．25的平方根是 D． 3．如图，一圆柱体的底面周长为，高为，是直径，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱的表面爬行到点的最短路程为（ ） A． B． C． D． 4．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．明代数学家程大位在他的著作《算法统宗》中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺板高离地…算出索长有几？”译文为：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（两步=10尺）后，此时踏板升高到离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”如图，若设秋千绳索长为尺，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 6．若直角中，，为直角边，为斜边，，，则此三角形的周长为（ ） A．30 B．36 C．48 D．50 7．根据图中的程序，当输入为64时，输出的值是（ ） A． B． C．2 D．8 8．如图，在四边形中，连接，，，，，则的面积为（ ） A．36 B．54 C．72 D．108 二、填空题（每题3分，共18分） 9．的算术平方根是_____________． 10．如图，淇淇家的位置可用表示，●表示附近的快递投放点，则离他家最近的投放点的位置为__________． 11．比较大小：-4__________（填“>”“<”或“=”）． 12．如图，正方形的面积为3，点在数轴上，且表示的数为-1，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点（点在点的右侧，），则点所表示的数为__________． 13．已知，以、、为三边长构成三角形，则此三角形的形状为__________三角形． 14．如图，在中，，，，是的中点，是边上一动点．将沿所在直线折叠得到．当是直角三角形时，的长为__________． 三、解答题（共78分） 15．（8分）计算： （1）； （2）． 16．（8分）求下列式子中的值 （1）；（2）． 17．（5分）已知某正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根为-2，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 18．（5分）已知，，求的值； 19．（5分）如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 20．（5分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点称为格点． （1）请在网格中画出格点三角形，使，，； （2）求的面积． 21．（6分）有一辆载有集装箱的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进如图所示的上边是半圆，下边是长方形的桥洞，已知半圆的直径为2米，长方形的另一条边长是2.3米．这辆卡车能否通过此桥洞？通过计算说明理由． 22．（6分）物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在的正下方物体上．初始时，，，．绳子始终绷紧，滑轮与物体大小忽略不计． （1）求初始状态下细绳的总长度； （2）如图2，若物体竖直升高，求此时滑块向左滑动的距离． 23．（6分）阅读与理解阅读下面材料，在理解的基础上解决下列问题． 勾股数，也称为毕达哥拉斯数，是指满足勾股定理的三个正整数，，．其中和是直角三角形的两条直角边长，是斜边长． 勾股数可以通过以下公式生成：，，，其中和都是正整数，且． 例如，当，时，，，．因此，是一组勾股数． （1）使用勾股数生成公式，当，时，求对应的勾股数． （2）若小明通过材料中的勾股数生成公式得到勾股数，请你计算他代入的正整数和的值． 24．（7分）对于任意的正数，，定义运算“※”：※． （1）计算48※75的结果； （2）计算的结果． 25．（7分）阅读下列材料，然后解答下列问题． 在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： （一）； （二） 以上这种化简的方法叫分母有理化． （1）化简__________；__________． （2）方法迁移，解决变式问题：化简__________． （3）化简：． 26．（10分）探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究． 【初步感知】 （1）如图1，在三角形纸片中，，，将沿折叠，使点与点重合，折痕和交于点，，__________； 【深入探究】 （2）如图2，将长方形纸片沿着对角线折叠，使点落在点处，交于点，若，，求的长； 【拓展延伸】 （3）如图3，在长方形纸片中，，，点为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $