黑龙江大庆铁人中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题

大庆铁人中学2025级高二年级上学期月考 数学 2026.10 注意事项: 【、答题前,考生先将自已的姓名、班级、考场号/座位号填写在答题卡上,如有条形码,认真 核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2、选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案的标号:非选 择题答案使用0.5毫米黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚。 3.请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4.保持卷面及答题卡清洁,不折叠,不破损,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个逸项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.直线x+√5y-2=0的倾斜角为() A君 B c号 2已知直线4:x+ay-2=0,:ax+4y+4=0.且4心,则实数a=() A.2 B.-1 C.-2 D.2 3如图,在圆锥PO中,点A,B在底面圆周上,点C,D分别是母线PA,PB的中点, cE=2ED,记O=a,0B=6,0P=c,则OE=() A.18+15+c 32 B.5+ c.a+6+ 3 3 D.名a+5+8 3 4.已知正方体ABCD-A8CD,的梭长为1,且满足D方=xDA+yDC+(1-x-yDD,则D园的 最小值是() A B.② 3 C.v3 3 D.月 5、如图所示的四棱锥P一ABCD中,底面ABCD为正方形,且各棱长均相等,E是PB的中点, 则异面直线AE与BD所成角的余弦值为() A.1 B.v C.3 D. 6 6.将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次,使得点A(0,2)与点B(4,0)重合,若此时y轴与直线 y=@+b也正好重合,则k-b的值是() 9 A. C. 4 D. 3 7如图,在直三棱柱ABC-ABC中,∠ABC=90 ,AB=BC=BB,=6,点D,D分别为AB,A,B的 中点,则直线CD到平面ADC的距离为() A B D B A√6 6 B.2 C.1 D., 6 6 8.已知A(-1,0),B(1,0),直线y=k(x-4)上存在点P,使得PAPB=3,则k的取值范围为 a「周(c[ D.[-2,2] 、 多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.在下列四个命题中,错误的有) A.坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和钢率 B.直线xcos&+y+2=0的倾斜角B的取值范围是 [华 C.一条直线的斜率为tana:,则这条直线的倾斜角为a D.直线y=3x-2在y轴上的截距为2 10.已知圆C:x2+y2-4x-2y-4=0,直线1:y=c+1(k∈R),则下列说法正确的是 A.圆C的圆心坐标为(2,1),半径为3 B.直线1恒过定点(0,1) C.当k=0时,直线1截圆C所得弦长为6 D.存在k,使得直线l与圆C相离 11.如图,在正方体ABCD-A,B,C,D,中,点P在线段B,C上运动,则下列结论正确的是() A.直线BD⊥平面A,CD B.三棱锥P-ACD的体积为定值 C.异面直线AP与4D所成角的取值范图是[匠,] D.直线CP与平面4CD所成角的正弦值的最大值为6 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.空间直角坐标系中,点A1,2,3)和点B关于y轴对称,则点B的坐标为 13.过(-1,0),(3,0),(0,2)三点的圆的标准方程为一 14.直线a-y+2k-1=0与曲线y=√1-x2有两个不同的交点,则实数k的取值范围为一, 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知直线442均过点P(1,2) (1)若直线4过点A(-1,3),且41,求直线2的方程: (2)若直线4在x轴和y轴上的截距互为相反数,求直线(的方程: (3)若直线马与两坐标轴的正半轴能够围成三角形,求该三角形面积最小时直线的方程。 16.已知圆C:x2+y=二和直线:y=e-1keR). (1)若直线1与圆C相离,求k的取值范围: (2)若k=1,点P是圆C上一个动点,求点P到直线l距离的最大值和最小值. 17.如图,四棱锥S-ABCD中,侧面SBC⊥底面ABCD,底面ABCD为平行四边形,SB=SC, ∠ABC=30 ,AB=2,BC=2W5,SA=V5 (I)求证:SA⊥BC. (2)求平面ASC与平面D5C的夹角的余弦值 18.如图所示,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=AB=BC=2,CD=4,E为CD中点 AE与BDI佼于点O,将 ADE沿AE折起,使点D到达点P的位置(PE平面ABCE) A D (I)证明:AE⊥平面POB: (2)若PB=√6,试判断线段PB上是否存在一点2(不含端点),使得直线PC与平面AE2所成 角的正弦值为压,若存在,求出兴的值:若不存在,说明理由。 O8 19.已知圆C:x2+y2=5,直线1过点4一5,1, (1)当直线1与圆C相切时,求直线l的方程: (2)设B是圆C上的动点,M为线段AB的中点. ①求点M的轨迹方程: ②已知点N 51 22 直线I与M的轨迹相交于P,2两点,当 NPQ的面积取得最大值时, 求直线1的斜率。