精品解析：河南新乡市辉县市文昌中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

八年级数学综合素养测评 考查范围：八年级（上册）第10章-第11章 时间：100分钟 分值：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在下列实数中，无理数是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：-是有理数，故A不符合题意； B、2π是无理数，故B符合题意； C、=0.1是有理数，故C不符合题意； D、=-3是有理数，故D不符合题意； 故选B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽得到的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2. 一个数的算术平方根是，比这个数大3的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据算术平方根的定义求出这个数，进而得出答案． 【详解】解：∵一个数的算术平方根是， ∴这个数为， ∴比这个数大3的数为． 3. 一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（　　） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵一个正方形的面积是15 ∴该正方形的边长为 ∵9＜15＜16 ∴3＜＜4 故选：B． 4. 下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和二次根式的乘法计算法则求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法和化简二次根式，正确计算是解题的关键． 5. 已知a是25的平方根，b是的小数部分，则的值是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平方根定义，无理数估算，已知字母的值求代数式的值，正确掌握平方根定义及无理数的估算得到a，b的值是解题的关键． 根据平方根定义得到，利用无理数估算得到，代入计算即可． 【详解】解：∵是25的平方根， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴当时，； 当时，； 故选：C． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项：，运算错误； B选项：，运算错误； C选项：，运算错误； D选项：，运算正确． 7. 学校有一块长方形的草场，长为，宽为，由于需要，按图所示，各留的小路，草场的面积是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平移法，将两条小路分别平移到长方形草场的边缘，剩余部分即为草场面积，此时草场拼成一个新的长方形，直接计算新长方形的长和宽即可． 【详解】解：将横向小路平移至长方形上方，纵向小路平移至长方形左侧，剩余草场部分可拼成一个新的长方形， 原长方形长为，宽为，小路宽均为， 新长方形的长为，宽为， 草场的面积为． 8. 若，则的值为【 】 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵， ∴; 故选A． 9. 观察下列等式： ； ； ；… 根据以上规律，则的结果可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查探究规律，找出规律是解题的关键．利用归纳总结的规律求解即可． 【详解】解：由原题中的等式可得：， 当时，． 故选：B． 10. 若，，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用完全平方公式与添括号将代数式变形，然后把，代入即可求解． 【详解】解：， ∵，， ∴原式． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个正数的平方根是与，则__________，这个正数是__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查平方根的性质，根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出，再计算得到这个正数即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴， 化简得， 解得， 当时，两个平方根分别为和， ∴这个正数为． 12. 已知，为有理数，且，则的立方根是__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出和的值，计算后再求其立方根． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴， ∵， ∴的立方根是， 即的立方根是． 13. 计算：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）=__． 【答案】2x+5 【解析】 【详解】试题分析：原式=x2+2x+1﹣x2+4 =2x+5． 故答案为2x+5． 考点：1、完全平方公式；2、平方差公式；3、整式的运算 14. 一个三角形的底边长是，这边上的高是，这个三角形的面积是_________________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形面积公式列出算式，利用多项式乘法法则计算即可得到结果． 【详解】解：根据三角形面积公式得： ． 15. 已知，，分别是的三边长，若，，则的长是__________． 【答案】 【解析】 【分析】将已知等式变形后因式分解，结合的条件计算的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 求下列各式中的的值． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）， （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先整理，再开平方可得解； （2）先移项，再两边都除以2，然后开平方得解； （3）先移项，再开立方得解； （4）先移项，再两边都除以27，然后开立方即可． 【小问1详解】 解：， 即， 开平方，得； 【小问2详解】 解：， 移项，得， 两边都除以2，得， 开平方，得； 【小问3详解】 解：， 移项，得， 开立方，得； 【小问4详解】 解：， 移项，得， 两边都除以27，得， 开立方，得． 17. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 18. 把下列多项式分解因式： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】提取公因式即可分解因式； 利用完全平方公式分解因式； 提取公因式即可分解因式． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 19. 已知的立方根是，的算术平方根是3，是的算术平方根． （1）求、、的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根、算术平方根的定义列出关于的方程，解方程求出的值，再根据算术平方根的定义即可求出的值； （2）根据平方根的定义即可求解． 【小问1详解】 解：∵的立方根是， ∴， 解得， ∵的算术平方根是3， ∴，即， 解得， ∵是的算术平方根，， ∴， 综上，，，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴的平方根是． 20. 先化简，再求值． （1），其中； （2），其中，． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： 当时，原式； 【小问2详解】 解： 当，时，原式． 21. 将半径为12cm的实心铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的实心小铁球，不计损耗，小铁球半径多少？（球的体积公式为） 【答案】小铁球的半径是6cm. 【解析】 【分析】设小铁球半径是Rcm，得出方程，求出即可． 【详解】设小铁球的半径是R cm，则， ∴， 解得（cm）. 答：小铁球的半径是6cm. 【点睛】本题考查了立方根的应用，主要考查学生的计算能力． 22. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题： （1）图2所表示的数学等式为___________； （2）利用（1）得到的结论，解决问题：若，求的值； （3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，三点在同一直线上，连接，若两正方形的边长满足，求阴影部分面积． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积． （1）根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，另一种是大正方形的面积，可得等式； （2）利用（1）中的乘法公式，进行变形得出答案即可； （3）利用正方形的面积正方形的面积三角形的面积三角形的面积求解． 【小问1详解】 解：由图可得，大正方形的面积可以表示， 也可以表示为， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）可得： ； 【小问3详解】 解： ． 23. 阅读材料： 因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式．再将“A”还原，可以得到：原式． 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，问题解决： （1）因式分解： （2）因式分解： （3）证明：若n为正整数，则代数式的值一定是某个整数的平方． 【答案】（1） （2） （3） 证明： ， ∵n为正整数， ∴正整数． ∴， 即代数式的值一定是某个整数的平方． 【解析】 【分析】（1）用换元法设，将原式化为，再利用完全平方公式得出，再将A还原即可； （2）设，则原式后，再将B还原后，最后再利用完全平方公式即可； （3）先计算，再利用完全平方公式即可． 【小问1详解】 解：令， ， 将“A”还原，可以得到： 原式； 【小问2详解】 解：令， 则 ， 将“B”还原，可以得到： 原式 ； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查换元法、提公因式法、公式法分解因式，理解“换元法”的意义，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学综合素养测评 考查范围：八年级（上册）第10章-第11章 时间：100分钟 分值：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在下列实数中，无理数是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 一个数的算术平方根是，比这个数大3的数为（ ） A. B. C. D. 3. 一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（　　） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 4. 下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知a是25的平方根，b是的小数部分，则的值是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 学校有一块长方形的草场，长为，宽为，由于需要，按图所示，各留的小路，草场的面积是（ ）. A. B. C. D. 8. 若，则的值为【 】 A. B. C. D. 9. 观察下列等式： ； ； ；… 根据以上规律，则的结果可以表示为（ ） A. B. C. D. 10. 若，，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个正数的平方根是与，则__________，这个正数是__________． 12. 已知，为有理数，且，则的立方根是__________ 13. 计算：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）=__． 14. 一个三角形的底边长是，这边上的高是，这个三角形的面积是_________________________． 15. 已知，，分别是的三边长，若，，则的长是__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 求下列各式中的的值． （1） （2） （3） （4） 17. 计算： （1） （2） （3） 18. 把下列多项式分解因式： （1）； （2）； （3）． 19. 已知的立方根是，的算术平方根是3，是的算术平方根． （1）求、、的值； （2）求的平方根． 20. 先化简，再求值． （1），其中； （2），其中，． 21. 将半径为12cm的实心铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的实心小铁球，不计损耗，小铁球半径多少？（球的体积公式为） 22. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题： （1）图2所表示的数学等式为___________； （2）利用（1）得到的结论，解决问题：若，求的值； （3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，三点在同一直线上，连接，若两正方形的边长满足，求阴影部分面积． 23. 阅读材料： 因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式．再将“A”还原，可以得到：原式． 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，问题解决： （1）因式分解： （2）因式分解： （3）证明：若n为正整数，则代数式的值一定是某个整数的平方． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $