第三章 整式及其加减——化简求值、整式加减中的无关型问题、带有字母的绝对值化简问题专项训练-2026-2027学年北师大版七年级数学上册

整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题、带有字母的绝对值化简问题专项训练 整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题、带有字母的绝对值化简问题专项训练 考点目录 整式的加减中的化简求值 整式加减中的无关型问题 带有字母的绝对值化简问题 考点一 整式的加减中的化简求值 例1．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，. 【详解】解： 当，时， 原式 例2．（25-26七年级上·陕西西安·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【详解】解：原式 ． 当，时，原式． 例3．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ， 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则即可求解，先对原式去括号，合并同类项得到最简结果，再代入、的值计算即可求解． 【详解】解： ． 当，时 原式． 变式1．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ， 【详解】解：原式 ， ， 当，时， 原式． 变式2．（25-26七年级下·北京顺义·期中）先化简，再求值：，其中 ． 【答案】 【详解】解：原式 当，，原式 ． 变式3．（25-26七年级下·吉林长春·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】先去括号，再合并同类项，然后再代值求解即可． 【详解】解：原式 ， 将，代入，得： 原式 ． 考点二 整式加减中的无关型问题 例1．（26-27七年级上·上海嘉定·阶段检测）已知，是关于，的多项式，其中，为常数． (1)若，，化简； (2)若的值与的取值无关，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将，代入，的表达式，合并同类项化简； （2）先计算并合并同类项，根据值与无关可得含项的系数为，求出，后代入代数式计算，即可解答． 【详解】（1）解：当，时， ，， ∴ ． （2）解： ； ∵的值与的取值无关， ∴，， 解得，， ∴． 例2．（25-26七年级上·广东梅州·期末）（1）先化简，再求值：，其中． （2）已知代数式．若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1），3；（2） 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值； （1）先去括号，再合并同类项，将原整式化简，然后再将x，y的值代入求解即可； （2）先求出，再根据的值与的取值无关，令含y的项的系数为0，即可求解． 【详解】（1）解： 当时，原式； （2）解： 的值与的取值无关， ， 解得． 例3．（25-26七年级上·四川成都·期末）已知： (1)化简． (2)若无论取何数值，（1）中代数式的值均为一个定值，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． （1）代入数据，对去括号，合并同类项化简即可； （2）由（1）知根据题意使即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，得 ； （2）解：由（1）知， ∵当取任何数值，的值是一个定值， ∴， 解得． 变式1．（25-26七年级上·福建厦门·期末）对于有理数a，b，规定一种新的运算：． 例如，． (1)计算：； (2)若的值与m的取值无关，求n的值． 【答案】(1) (2)n的值为． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的加减． （1）根据新定义可得，据此计算求解即可； （2）先根据新定义计算得到，根据的值与m的取值无关，得到，据此计算即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，∴； （2）解：∵， ∴ ， ∵的值与m的取值无关， ∴， 解得， ∴n的值为． 变式2．（25-26七年级上·四川达州·期末）已知，． (1)化简：，将结果用含有、的式子表示； (2)若（1）中式子的值与字母的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、去括号法则、合并同类项法则以及代数式求值，熟练掌握整式的加减运算法则，以及代数式的值与某字母取值无关时，该字母的系数为0这一性质是解题的关键． （1）先对进行去括号、合并同类项化简，再将、的表达式代入，整理得到含、的式子． （2）根据（1）中化简结果与取值无关的条件，求出的值，再将所求式子变形为与相关的形式，代入计算． 【详解】（1）解：，， ． ； （2）解：由（1）可知：， （）中式子的值与字母的取值无关， ， 解得， ， ． 变式3．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）已知整式，． (1)若，求的值． (2)若代数式的值与字母b的取值无关，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，非负数的性质及代数式的值与字母取值无关的条件． （1）先通过去括号、合并同类项化简的表达式，得到最简整式，再根据非负数的性质（平方数和绝对值均为非负数，和为0则各自为0），求出a和b的具体数值，最后将a、b的值代入化简后的整式，计算得出结果； （2）将的表达式整理为“不含b的项+含b的项”的形式，提取含b项的公因式，由于代数式的值与b无关，含b项的系数必须为0，据此建立方程求解a的值． 【详解】（1）解：∵，且，， ∴，， 解得，， ∴ ， 将，代入上式得：． （2）解：∵代数式的值与字母b的取值无关， ∴， ∴含b的项的系数为， 解得． 考点三 带有字母的绝对值化简问题 例1．（26-27七年级上·湖北黄石·阶段检测）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，且表示数a的点、表示数b的点与原点的距离相等． (1)用“>”“<”或“=”填空：________0，________0，________0； (2)将有理数a，b，c，，0从小到大排列，并用小于号连接起来； (3)化简：． 【答案】(1)，， (2) (3) 【分析】（1）根据数轴判断的取值范围，根据有理数的加减法即可求解； （2）根据数轴上，左边的数小于右边的数即可解答； （3）绝对值化简解答即可． 【详解】（1）解：由数轴可知，， ∵表示数a的点、表示数b的点与原点的距离相等， ∴ ∴，，； （2）解：由题可知， ∴； （3）解： ∵ ∴原式． 例2．（26-27七年级上·湖北武汉·阶段检测）我们已经学过：，由此我们知道，，利用结论解决下面问题： (1)______，______． (2)已知a，b是有理数，当时，求的值； (3)已知a，b，c是有理数，，，求的值． 【答案】(1)； (2)或0 (3) 【分析】（1）根据题意计算即可； （2）分3种情况讨论即可求解； （3）根据已知得到两正一负，进一步计算即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ； （2）解：已知是有理数，当时， ①； ②； ③异号，． 故或0； （3）解：已知是有理数，， 则两正一负， 不妨设， 则． 变式1．（26-27七年级上·湖北武汉·阶段检测）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示： (1)判断正负，用“>”、“<”或“=”填空： ①______0，______0，______0； ②______0，______0，______0； (2)化简：． 【答案】(1)①；；；②；； (2) 【分析】（1）根据数轴可判断的取值范围，进而判断即可； （2）化简绝对值，再利用整式的加减计算法则求解即可． 【详解】（1）解：由数轴可得：， ①，，； ②，，； （2）解：原式 ． 变式2．（26-27七年级上·吉林·阶段检测）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”． 【问题背景】知识点：当时，；当时，；当时，． (1)【解决问题】分类讨论：根据有理数，的符号，求的值． (2)【类比探究】三个有理数，，满足，则________． 【答案】(1)，或 (2)或 【分析】（1）分四种情况，结合绝对值的性质，即可求解； （2）分四种情况，结合绝对值的性质，即可求解． 【详解】（1）解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，的值为，或； （2）解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，的值为或． 2 学科网（北京）股份有限公司 $整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题、带有字母的绝对值化简问题专项训练 整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题、带有字母的绝对值化简问题专项训练 考点目录 整式的加减中的化简求值 整式加减中的无关型问题 带有字母的绝对值化简问题 考点一 整式的加减中的化简求值 例1．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）先化简，再求值：，其中，． 例2．（25-26七年级上·陕西西安·期末）先化简，再求值：，其中，． 例3．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）先化简，再求值：，其中，． 变式1．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期中）先化简，再求值：，其中，． 变式2．（25-26七年级下·北京顺义·期中）先化简，再求值：，其中 ． 变式3．（25-26七年级下·吉林长春·期中）先化简，再求值：，其中，． 考点二 整式加减中的无关型问题 例1．（26-27七年级上·上海嘉定·阶段检测）已知，是关于，的多项式，其中，为常数． (1)若，，化简； (2)若的值与的取值无关，求代数式的值． 例2．（25-26七年级上·广东梅州·期末）（1）先化简，再求值：，其中． （2）已知代数式．若的值与的取值无关，求的值． 例3．（25-26七年级上·四川成都·期末）已知： (1)化简． (2)若无论取何数值，（1）中代数式的值均为一个定值，求的值． 变式1．（25-26七年级上·福建厦门·期末）对于有理数a，b，规定一种新的运算：． 例如，． (1)计算：； (2)若的值与m的取值无关，求n的值． 变式2．（25-26七年级上·四川达州·期末）已知，． (1)化简：，将结果用含有、的式子表示； (2)若（1）中式子的值与字母的取值无关，求的值． 变式3．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）已知整式，． (1)若，求的值． (2)若代数式的值与字母b的取值无关，求a的值． 考点三 带有字母的绝对值化简问题 例1．（26-27七年级上·湖北黄石·阶段检测）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，且表示数a的点、表示数b的点与原点的距离相等． (1)用“>”“<”或“=”填空：________0，________0，________0； (2)将有理数a，b，c，，0从小到大排列，并用小于号连接起来； (3)化简：． 例2．（26-27七年级上·湖北武汉·阶段检测）我们已经学过：，由此我们知道，，利用结论解决下面问题： (1)______，______． (2)已知a，b是有理数，当时，求的值； (3)已知a，b，c是有理数，，，求的值． 变式1．（26-27七年级上·湖北武汉·阶段检测）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示： (1)判断正负，用“>”、“<”或“=”填空： ①______0，______0，______0； ②______0，______0，______0； (2)化简：． 变式2．（26-27七年级上·吉林·阶段检测）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”． 【问题背景】知识点：当时，；当时，；当时，． (1)【解决问题】分类讨论：根据有理数，的符号，求的值． (2)【类比探究】三个有理数，，满足，则________． 2 学科网（北京）股份有限公司 $