第三章 整式及其加减-整式的加减-绝对值化简 专项练习 2026--2027学年北师大教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦整式加减中绝对值化简，通过23道数轴情境题系统覆盖不同数的位置关系与绝对值性质的结合应用，强化几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |绝对值化简|23题|数轴定位数的大小关系，化简含绝对值代数式，部分结合数值求值|以数轴为载体，从数的正负判断到绝对值性质应用，构建“形→数→式”的转化逻辑，覆盖2-3个数的基础与变式情境|

参考答案 1.【答案】【小题1】 > 【小题2】 由题图可得c<b<0<a,|b|<a<c, 所以a+c<0,b+c<0,a-b>0, 所以a+c|+|b+c|-|a-b|=-a-c-b-c-a+b=-2a 2.【答案】解：由图可知，a<-1,0<b<1, ..a+b<0'1-b>0'a+1<0 ..a+b|-2|1-b|-la+1=-(a+b)-2(1-b)--(a+1 =-a-b-2+2b+a+1 =b-1' 3.【答案】解：原式=b-a. 4.【答案】解：由图可知a<0<b<c,a>b,原式 =-a+c-b-[-(a+b-c)]=-a+c-b+a+b-c=0. 5.【答案】解：由图可知，a<-1,0<b<1, .a+b<0’1-b>0'a+1<0' .a+b-2l1-bl-a+1=-a+b-21-b--a+1 =-a-b-2+2b+a+1 =b-1 6.【答案】解：由数轴知a-b<0,π+2a<0,b-a>1- 第1页，共1页 & S-3 所以3-b+a=3-b-a<0, 所以a-b+π+2a-3-b+a=-a+b-π-2a+3-b+a=-2a-π+3. 7.【答案】解：原式=b-a. 8.【答案】解：由图可知，a<-1,0<b<1, ∴.a+b<01-b>0'a+1<0 ..a+b|-2|1-b]-la+1=-(a+b)-2(1-b)-[-(a+1] =-a-b-2+2b+a+1 =b-1 9.【答案】【小题1】 < 【小题2】 (1)b+cl+la+b|-la-cl=b+c+-(a+b-(c-al=b+c-(a+bl-c+a=b+c-a-b-c+a=0' 10.【答案】解：原式=b-a. 11.【答案】解：原式=-4a-3b+3c 12.【答案】【小题1】 解：由所给数轴可知x<0,y>0,z>0,z小>x>y,所以y-z<0,x+y<0,z-x>0,所以原式 =-y-z-2x+y-z-x=-y+z-2x-2y-z+x=-x-3y. 【小题2】 解：由所给数轴可知X<0<y<z,又因为x=5,y=2,z=6,所以x=-5,y=2,z=6,所以原式 =--5-3×2=5-6=-1. 13.【答案】【小题1】 第2页，共1页 解：C<-b<a<-a<b<-c. 【小题2】 .c<-b<a<0<-a<b<-c,∴.a-b<0,2c-a<0,b-c>0, ..a-la-b+2c-a-2b-cl=-a-(b-aj+la-2c)-2(b-cJ--a-b+a+a-2c-2b+2c-a-3b 14.【答案】【小题1】 > 【小题2】 如图，可得-b<a<-a<b. -b-1 a 0 -0 【小题3】 由题意得1-b<0,a-b<0,a-1<0, 所以1-b+|a-b-|a-1=-（1-b)-(a-b)+(a-1)=-1+b-a+b+a-1=2b-2. 15.【答案】【小题1】 解：由数轴可得，c<b<0<a, 又因为c|>|a>|b, 所以a+b>0,c-b<0,a-c>0, 则原式=a+b+2(c-b)-3(a-c)=a+b+2c-2b-3a+3c=-2a-b+5c; 【小题2】 当a=2,b=-1,c=-3时，原式=-18. 16.【答案】【小题1】 由数轴可得b<a<0<c且b>a>cl,则a+c<0,c-b>0,a+b<0.∴.原式 =-a-c-3c+3b-2a-2b=-3a+b-4c 【小题2】 当a=-4,b=-6,c=1时，原式=12-6-4=2. 第3页，共1页 17.【答案】【小题1】 解：由数轴可知，a>0,b<c<0,,a=bl,∴.a=-b .∴.100-99a-99b=100-99×(-b)-99b=100+99b-99b=100. 【小题2】 .c-a<0.a-b>0,b-c<0,∴.(a-b)(b-c)(c-a)>0.∴.(a-b(b-c(c-a)的符号为正. 【小题3】 a=-b,.a+b=0.c-b>0,∴.原式 =a-0-[-(c-a)]+c-b=a-（-c+a)+c-b=a+c-a+c-b=2c-b. 18.【答案】【小题1】 【解】因为a+b>0,c-b<0,b-a<0,所以原式=a+b+c-b-b+a=2a-b+c. 【小题2】 由题意，得a=2,b=-1,C=-2,所以 -a+2b+c-a+b-c=-a+2b+c-a-b+c=-2a+b+2c=-4-1-4=-9. 19.【答案】解：（1)<，>，<， (2)a+c-a+b+c+a-bl =-a-c+a+b+c+a-b =a 20.【答案】【小题1】 < > 【小题2】 解：，b-c<0,a+b<0,c-a>0, ∴.Ib-c|+a+b|-|c-a=c-b+(-a-b)-(c-a】 =c-b-a-b-c+a =-2b. 第4页，共1页 21.【答案】【小题1】 > < < 【小题2】 解：原式=(a+b)-[-(a-b)]+[-(a+c)] =a+b+a-b-a-c =a-C. 22.【答案】解：（1)由图可知：c<b<0<a,c>a>b, 所以a+b>0,c-b<0,b-a<0 所以a+b|-|c-b+|b-a=a+b-b+c+a-b=2a-b+c. (2根据。的绝对值的相反数是-2-b的倒数是它本身，c2=4 得：a=2,b=-1,c=-2, 所以原式=-a+2b+c-Q-b+c=-2a+b+2c=-2×2+-1+2×-2=-4-1-4=-9」 23.【答案】【小题1】 -1 1 5 【小题2】 将a、b、c的值代入得x+b|-x+a+2|x+c=|x+1|-x-1+2|x+5,当0≤x≤1时，x+1>0, x-1≤0，x+5>0,所以原式=(x+1)+(x-1)+2(x+5)=4x+10:当1<x≤2时，x+1>0,x-1>0, x+5>0,所以原式=(x+1)-(x-1)+2(x+5)=2x+12. 【小题3】 BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2，理由如下：t秒过后，点A对应的数为~1-t,点B对 应的数为1+t,点C对应的数为5+3t,点B与点C之间的距离BC=5+3t-(1+t)=4+2t,点A与点B之 间的距离AB=1+t-（-1-t)=2+2t,BC-AB=4+2t-(2+2t)=2,即BC-AB的值不随着时间t的 变化而改变，其值为2， 第5页，共1页 第6页，共1页2026-2027-1北师大七年级第三章整式及其加减 整式的加减（绝对值化简） 一、解答题：本题共23小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 1.(本小题8分)有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示. cb0 a (1)比较大小：a+c0;b-c0(填“>”“<”或“=”). (2)化简：Ia+c+Ib+c-la-b. 2.(本小题8分)有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：la+b-21-bl-|a+1. 0 b 1 3.(本小题8分)有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：引a-bl+|a-c-|c-bl. C 4.(本小题8分)己知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简|a+Ic-bl-Ia+b-c. B 第1页，共6页 5.(本小题8分)有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：|a+b-21-b-|a+1: a 0 b 6.(本小题8分)已知有理数a,b在数轴上的位置如图所示，化简代数式|a-bl+|π+2a-3-b+a. b -2-10 7.(本小题8分)有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：2|a-bl+Ia-c-|c-b. a 0 8.(本小题8分)有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：1a+bl-21-b-1a+1|. a 0 b 9.(本小题8分)有理数a,b,c对应的点在数轴上的位置如图所示： a 0 b (1)用“>”或“<”填空：b+c0,a+b_0,a-c__0: (2)化简：Ib+c+la+bl-la-cl. 第2页，共6页 10.(本小题8分)有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：2a-+a-c-Ic-b. 0 11.(本小题8分)有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，且Icl>|a>Ib,化简：Ia+bl- 2lc-bl-3la-cl+2la+b+cl. 6 0 a 12.(本小题8分)有理数x,y,z在数轴上的位置如图所示. (1)化简：y-z到+2x+y川-lz-x: (2)若引x=5,y=2,z=6,求(1)中代数式的值. 13.(本小题8分)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示. a 0 b (1)请将a,b,c,-a,-b,-c用“<”号连接起来； (2)化简：lad-1a-b+12c-a-2b-c. 第3页，共6页 14.(本小题8分)已知有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示. -1a 0 (1)用“>”或“<”填空： ①a0; ②a+10. (2)比较a,b,-a,-b的大小（用“<”把它们连接起来）. (3)化简：11-bl+1a-bl-1a-1 15.(本小题8分)已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，且c>|a>1bl. 6 0 a (1)化简：Ia+bl-2c-bl-3la-c: (2)当a=2,b=-1,c=-3时，求出(1)中式子的值. 16.(本小题8分)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示. o e (1)化简：Ia+-3lc-b+2a+bl. (2)当a=-4,b=-6,c=1时，求(1)中代数式的值. 第4页，共6页 17.(本小题8分)若a,b,c在数轴上的对应点如图所示，且a=|b. b e 0 a (1)计算：100-99a-99b. (2)确定(a-b)(b-c)(c-a)的符号. (3)化简：Ia-la+b-lc-al+lc-bl. 18.(本小题8分)己知a,b,c在数轴上的位置如图所示. c b 0 a (1)化简：la+bl-lc-bl+lb-a: (2)若a的绝对值的相反数是-2，-b的倒数是它本身，c2=4,求-a+2b+c-(a+b-c)的值. 19.(本小题8分)己知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示： (1)判断正负，用“>”、“<”或“-”填空：a+b0,Q-b0,a+b+c_0: (2)化简：Ia+c-|a+b+cl+Ia-bl. c-1 b 0 a 1 20.(本小题8分)有理数a,b,c在数轴上的位置如图： 06。 (1①)用“>”或“<”填空：b-c0,a+b0,c-a0: (2)化简：Ib-c+1a+bl-lc-a. 第5页，共6页 21.(本小题8分)已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示， d 0 b (1)判断正负，用“>”或“<”填空：a+b0,a-b__0,a+c0. (2)化简：la+bl-Ia-bl+la+c. 22.(本小题8分)化简己知a,b,c在数轴上的位置如图所示： c b 0 a (1)化简：Ia+b1-Ic-bl+Ib-a (2)若a的绝对值的相反数是-2，-b的倒数是它本身，c2=4,求-a+2b+c-(a+b-c)的值。 23.(本小题8分)己知：b是最小的正整数，且a、b、c满足(c-5)2+|a+b=0,请回答问题： B (1)a=-’b=-’C=-· (2)如图，Q、b、c所对应的点分别为A、B、C,点P为一动点，其对应的数为x,点P在0到2之间运动 时，请化简式子：Ix+bl-x+a+2x+cl.(请写出化简过程) (3)在(2)的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点 B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒过后，若点B与点C之间的距离 表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB,请问：BC一AB的值是否随着时间t的变化而改变？若改变， 请说明理由；若不变，请求其值， 第6页，共6页 2026-2027-1北师大七年级第三章整式及其加减 整式的加减（绝对值化简） 一、解答题：本题共23小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 1.本小题分有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示． 比较大小：                    填“”“”或“”． 化简：． 2.本小题分有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：． 3.本小题分有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简： 4.本小题分已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简 5.本小题分有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：． 6.本小题分已知有理数，在数轴上的位置如图所示，化简代数式． 7.本小题分有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简： 8.本小题分有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：． 9.本小题分有理数，，对应的点在数轴上的位置如图所示： 用“”或“”填空：           ，           ，           ； 化简：． 10.本小题分有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简： 11.本小题分有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，且，化简：． 12.本小题分有理数，，在数轴上的位置如图所示． 化简：； 若，，，求中代数式的值． 13.本小题分有理数，，在数轴上的位置如图所示． 请将，，，，，用“”号连接起来； 化简：． 14.本小题分已知有理数，在数轴上对应点的位置如图所示． 用“”或“”填空：                      ． 比较，，，的大小用“”把它们连接起来． 化简：． 15.本小题分已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，且． 化简： 当，，时，求出中式子的值． 16.本小题分有理数，，在数轴上的位置如图所示． 化简：． 当，，时，求中代数式的值． 17.本小题分若，，在数轴上的对应点如图所示，且． 计算：． 确定的符号． 化简：． 18.本小题分已知，，在数轴上的位置如图所示． 化简：； 若的绝对值的相反数是，的倒数是它本身，，求的值． 19.本小题分已知有理数、、在数轴上的位置如图所示： 判断正负，用“”、“”或“”填空：______，______，______； 化简：． 20.本小题分有理数，，在数轴上的位置如图： 用“”或“”填空：          ，          ，          ； 化简： 21.本小题分已知数、、在数轴上的位置如图所示， 判断正负，用“”或“”填空：           ，           ，            化简：． 22.本小题分化简已知，，在数轴上的位置如图所示： 化简： 若的绝对值的相反数是，的倒数是它本身，，求的值。 23.本小题分已知：是最小的正整数，且、、满足，请回答问题：           ，          ，          ． 如图，、、所对应的点分别为、、，点为一动点，其对应的数为，点在到之间运动时，请化简式子：请写出化简过程 在的条件下，点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请问：的值是否随着时间的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $