精品解析：山东省桓台第一中学2026-2027学年高三第一学期阶段性检测数学试题

桓台一中2024级2026-2027学年第一学期阶段性检测 数学试题 2026.10.8 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题要求的. 1. 已知全集，集合，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式化简集合，再利用补集的定义求解. 【详解】不等式，解得， 即，而， 所以或. 故选：D 2. 已知函数，则的极值点为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】先求确定，再令得可能极值点，最后由单调性确定极值点. 【详解】 对函数求导得：， 则，化简可得：， 求解得：，所以， 因为定义域为，所以令，解得， 当 ，，在单调递增， 当时，，在单调递减， 所以是函数的极值点. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角恒等变换以及诱导公式计算即可． 【详解】因为， 所以，故． 故选：B. 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为 由于，则． 故选：B 5. 等于（   ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据基本关系式、诱导公式、二倍角正弦公式及辅助角公式化简可得结果. 【详解】 . 故选：C. 6. 若函数在区间内单调递增，则的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复合函数在区间上的单调性以及对数函数的单调性分析求解即可. 【详解】令，因为且，所以函数在上单调递减， 又函数在区间内单调递增， 所以函数为减函数，故， 又在上满足恒成立，故，解得：， 综上所述，的取值范围是. 7. 在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边与的非负半轴重合，将角的终边按逆时针旋转后，得到的角终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题设易知，利用诱导公式、倍角余弦公式有，即可求值. 【详解】由题设， 由. 故选：A 8. 设是上的奇函数，且在上是减函数，又，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析出函数在、上的单调性，以及，化简得出，结合图象可得出关于实数的不等式组，由此得出原不等式的解集. 【详解】因为是上的奇函数，则， 由于函数在上是减函数，则该函数在上也为减函数， ，则，作出函数的大致图象如下图所示： 由，可得， 由，可得或，此时； 由，可得或，解得. 因此，不等式的解集是. 故选：B. 【点睛】方法点睛：利用函数的奇偶性与单调性求解抽象函数不等式，要设法将隐性划归为显性的不等式来求解，方法是： （1）把不等式转化为； （2）判断函数的单调性，再根据函数的单调性把不等式的函数符号“”脱掉，得到具体的不等式（组），但要注意函数奇偶性的区别. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分或3分，有选错的得0分. 9. 下列说法中不正确的是（ ） A. 不等式的解集是 B. 函数的最小值是2 C. “，恒成立”的充要条件是“” D. 命题“，”的否定是“，” 【答案】AB 【解析】 【详解】对于A，由得，故A错误； 对于B，令，则，易知在单调递减，在单调递增，则，故B错误； 对于C，恒成立：当时，，恒成立；当时，，解得；当时，不成立.故恒成立条件为，故C正确； 对于D，根据全称命题的否定是存在性命题，则命题“，”的否定是“，”，故D正确. 10. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】本题考查三角恒等变换的应用，需结合诱导公式、两角和差公式、二倍角公式逐一化简各选项判断正误. 【详解】选项A：由诱导公式得，，左边，等于右边，A正确； 选项B：由二倍角余弦公式，左边，等于右边，B正确； 选项C：，C错误； 选项D：由两角差的正切公式，，移项得，整理得左边等于1，D正确. 11. 已知定义在上的偶函数，满足，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于对称 B. C. 若函数在区间上单调递增，则在区间上单调递增 D. 若函数在区间上的解析式为，则在区间上的解析式为 【答案】BC 【解析】 【分析】利用函数的对称性可判断A选项；利用已知条件结合偶函数的性质可判断B选项；利用函数周期性可判断C选项；设，利用 【详解】对于A选项，因为，则函数的图象关于点对称，A错； 对于B选项，因为且函数为偶函数， 所以，可得，所以，， 所以，对任意的，，B对； 对于C选项，因为， 若函数在区间上单调递增，则在区间上单调递增，C对； 对于D选项，当时，，， 所以，，D错. 故选：BC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是___． 【答案】[－2，5] 【解析】 【详解】试题分析：，，因为是的必要不充分条件，所以是的真子集，即 考点：充要关系 【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法． 1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件． 2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法． 3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件． 13. 已知，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】利用两角和差余弦公式将和分别展开，再将两式进行加和减，可求得和，两式相除即可求得结果. 【详解】…①， …②， ①②得：，解得：； ①②得：，解得： . 故答案为：. 【点睛】本题考查两角和差余弦公式的应用，涉及到同角三角函数商数关系的应用，属于基础题. 14. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出函数在上的值域为，设函数在上的值域为A，可得 ，进而列出关于a的不等式组即可求解. 【详解】因为函数为增函数，所以当时，， 即函数在上的值域为， 又因为函数的值域为， 设函数在上的值域为A，则， 所以，解得. 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知. （1）求的值； （2）若是方程的两个根，求的值. 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式化简，再由同角三角函数的基本关系将弦化切，即可得解； （2）利用韦达定理得到，从而得到，再由同角三角函数的基本关系求出，即可得解. 【小问1详解】 因为， 所以， 所以， 解得； 【小问2详解】 因为是方程的两个根， 所以， ， 又， . 16. 已知函数，. （1）若，求函数在处的切线方程； （2）设，讨论的单调性. 【答案】（1） （2） 当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增. 【解析】 【分析】(1)利用导数的几何意义求切线斜率，结合切点坐标写出切线方程；(2) 先求的导函数，分类讨论参数的取值判断导函数符号，进而确定的单调性. 【小问1详解】 当时，， ，故切点为， ， 故切线斜率， 由点斜式得切线方程，整理得； 【小问2详解】 由题设得，定义域为， ， (i)，对任意，恒成立，故，即，因此在上单调递增； (ii)，令，即，解得， 当时，，故，单调递减； 当时，，故，单调递增； 综上，时在上单调递增；时在单调递减，在单调递增. 17. 已知函数（） （1）解关于的不等式； （2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围； （3）已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将不等式变形为一般形式，对方程的两根大小进行讨论即可求解. （2）对不等式变形，再对分离参数，利用基本不等式求式子的最小值，即可求解的范围. （3）分别求出和在上的最大值和最小值，根据题干条件即可列出不等式组，即可求解. 【小问1详解】 ，即， ， ， 令，得，， 所以当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 【小问2详解】 对任意的，恒成立， 即恒成立， 即， 即， 由基本不等式得，， 当且仅当时等号成立，即，符合要求. 所以. 【小问3详解】 当时，， 二次函数开口向上，对称轴为直线， 当时，最大值为， 最小值为， 在上单调递减， 所以的最大值为， 的最小值为， 因为对任意的，总存在，使成立， 所以，解得， 所以的取值范围为. 18. 已知，函数的最大值为3，最小值为. （1）求的值； （2）若不等式在上有解，求实数的取值范围. 【答案】（1），； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用对数运算法则化简函数，再利用对数函数单调性及二次函数性质列式求出. （2）由（1）求出并化简给定不等式，分离参数并利用对勾函数单调性求出最大值即得. 【小问1详解】 依题意，， 由，得，，又， 因此，， 所以，. 【小问2详解】 由（1）知，则， 即，依题意，不等式在上有解， 因此，不等式成立， 函数在上单调递减，在上单调递增， 而，，则，于是， 所以k的取值范围是. 19. 已知函数f(x)＝ax＋ln x，其中a为常数． （1）当a＝－1时，求f(x)的最大值； （2）若f(x)在区间上的最大值为－3，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出，利用导数判断函数的单调性，由此可得函数的最值； （2）求出，分和两种情况，利用导数判断函数的单调性，求出函数的最值，结合题意列出方程，求解的值即可. 【小问1详解】 解：函数的定义域为， 当时，， 则， 当时，，当时，， 所以在上为单调递增函数，在上为单调递减函数， 所以， 所以当时，求的最大值为； 【小问2详解】 解：函数， 则，，， ①若，则，所以在上单调递增， 故，不符合题意； ②若， 当时，，当时，， 所以在上为单调递增函数，在上为单调递减函数， 则， 令，可得， 解得， 因为， 所以符合题意， 综上所述. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桓台一中2024级2026-2027学年第一学期阶段性检测 数学试题 2026.10.8 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题要求的. 1. 已知全集，集合，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 2. 已知函数，则的极值点为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 5. 等于（   ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 若函数在区间内单调递增，则的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边与的非负半轴重合，将角的终边按逆时针旋转后，得到的角终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点，则（ ） A. B. C. D. 8. 设是上的奇函数，且在上是减函数，又，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分或3分，有选错的得0分. 9. 下列说法中不正确的是（ ） A. 不等式的解集是 B. 函数的最小值是2 C. “，恒成立”的充要条件是“” D. 命题“，”的否定是“，” 10. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知定义在上的偶函数，满足，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于对称 B. C. 若函数在区间上单调递增，则在区间上单调递增 D. 若函数在区间上的解析式为，则在区间上的解析式为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是___． 13. 已知，，则______. 14. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知. （1）求的值； （2）若是方程的两个根，求的值. 16. 已知函数，. （1）若，求函数在处的切线方程； （2）设，讨论的单调性. 17. 已知函数（） （1）解关于的不等式； （2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围； （3）已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围. 18. 已知，函数的最大值为3，最小值为. （1）求的值； （2）若不等式在上有解，求实数的取值范围. 19. 已知函数f(x)＝ax＋ln x，其中a为常数． （1）当a＝－1时，求f(x)的最大值； （2）若f(x)在区间上的最大值为－3，求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $