精品解析：山东省桓台第一中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学试卷

桓台一中2025-2026高三10月份月考试卷 2025.10 一､单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是 A. B. C. D. 3. “”的一个充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 4. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 围棋是一种古老的智力游戏，相传是中国“五帝”之一的尧帝发明的，至今已有4000多年的历史.围棋最早被称为“弈”或“棋”后来，人们根据下棋时黑白双方总是互相攻击，互相包围的特点，称“下棋”是“围棋”这样，“围棋”作为一个专门名词就固定下来.南北朝时候，棋盘定型为现在的19道棋盘（即棋盘上有纵横各19条线段将棋盘分成361个交叉点）.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为，则下列各数中与最接近的是（ ）（参考数据：） A. B. C. D. 6. 过坐标原点作曲线的切线，则切线有（ ）条 A. B. C. D. 7. 定义在R上的函数满足，，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若互不相同，且满足，则的取值范围是 A. B. C. D. 二､多选题 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 的最大值为 C. 的图象关于成中心对称 D. 的递减区间是 10. 已知是定义在上的偶函数，且，若当时，，则下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. C. 的图像关于点对称 D. 函数有个零点 11. 已知函数，其导函数为，则（ ） A. 直线是曲线的切线 B. 有三个零点 C. D. 若在区间上有最大值，则的取值范围为 三､填空题 12. 已知，则_______． 13. 已知函数关于对称,则的解集为_____. 14. 若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则（ ） A. B. 1 C. D. 四､解答题 15. 已知集合是函数的定义域，集合是不等式的解集.：，：. （1）若，求的取值范围； （2）若：，且是的充分不必要条件，求的取值范围. 16. 设. （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）在（1）的条件下，求的最小值； （3）解关于的不等式. 17. 已知函数. （1）若函数是偶函数，求实数m的值； （2）若，使得.成立，求实数m的取值范围. 18. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围． 19. 已知函数. （1）当时，求的单调区间 （2）讨论的单调性； （3）当时，证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桓台一中2025-2026高三10月份月考试卷 2025.10 一､单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】方法一：求出集合后可求. 【详解】[方法一]：直接法 因为，故，故选：B. [方法二]：【最优解】代入排除法 代入集合，可得，不满足，排除A、D； 代入集合，可得，不满足，排除C. 故选：B. 【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法； 方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解． 2. 命题“”的否定是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“”的否定是，选C. 考点：全称命题与存在性命题. 3. “”的一个充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合分数不等式的解，不等式的性质，及指数函数的性质，利用充分条件逐项判断即可. 【详解】由，即，所以 对选项A，， 所以不一定有，故A不正确， 选项B，由，则， 则或，故B项不正确， 选项C，， 则或，故C不正确， 选项D，由知， 所以，成立，故D正确， 故选：D. 4. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出的大小关系. 【详解】因为， ， ， 所以. 故选：D. 【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围. 比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法： （1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减； （2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减； （3）借助于中间值，例如：0或1等. 5. 围棋是一种古老的智力游戏，相传是中国“五帝”之一的尧帝发明的，至今已有4000多年的历史.围棋最早被称为“弈”或“棋”后来，人们根据下棋时黑白双方总是互相攻击，互相包围的特点，称“下棋”是“围棋”这样，“围棋”作为一个专门名词就固定下来.南北朝时候，棋盘定型为现在的19道棋盘（即棋盘上有纵横各19条线段将棋盘分成361个交叉点）.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为，则下列各数中与最接近的是（ ）（参考数据：） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用指对数的关系及指数的运算性质求值即可. 【详解】由题意：，根据题设及指对数关系有， 所以，所以. 故选：A 6. 过坐标原点作曲线的切线，则切线有（ ）条 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设切点为，利用导数的几何意义表示出切线方程，将代入方程，即可求得答案. 【详解】由可得， 过坐标原点作曲线的切线，设切点为，则切线斜率为， 切线方程为，又， 所以，即， 所以，即切线有1条. 故选：B. 7. 定义在R上的函数满足，，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据条件可得，算出即可. 【详解】∵， ∴ 定义在R上的函数满足：，， ∴ 故选：C 8. 已知函数，若互不相同，且满足，则的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题要先画出分段函数的图象，再根据根据分段函数第一个表达式可得出，根据分段函数第二个表达式可得出，这时可将用表示出来，通过求出关于的二次函数在相应区间上的值域即可得到的取值范围． 【详解】由题意，可画出函数图象如下： 由题意， 互不相同， ∴可不妨设． ∵，由图象，可知．即：． ∴， ∴． 又∵， ∴依据图象，它们的函数值只能在0到2之间， ∴． 根据二次函数的对称性，可知：． ∴ 则可以将看成一个关于的二次函数． 由二次函数的知识，可知： 在上的值域为． 的取值范围即为，故选C． 【点睛】本题主要考查分段函数的图象，相等函数值的自变量取值，意在考查数形结合思想的应用，本题是一道较难的中档题．数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质． 二､多选题 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 的最大值为 C. 的图象关于成中心对称 D. 的递减区间是 【答案】AC 【解析】 【分析】对于A，由求解判断，对于B，利用换元法根据指数函数的单调性分析判断，对于C，对函数变形后，利用反比例函数的对称性和函数图象变换规律分析判断，对于D，利用换元法分析判断 【详解】对于A，由题意得，得，所以函数的定义域为，所以A正确， 对于B，令，则，因为，且在定义域内递减， 所以，所以的最小值为，所以B错误， 对于C，因为，所以是由反比例函数向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的， 因为的对称中心为，所以的对称中心为，所以C正确， 对于D，由，得或，所以函数的定义域为，令，则， 因为在上递减，在上递增，且在上递增， 所以在上递减，在上递增，所以D错误， 故选：AC 10. 已知是定义在上的偶函数，且，若当时，，则下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. C. 的图像关于点对称 D. 函数有个零点 【答案】ABD 【解析】 【分析】 根据函数的奇偶性和周期性判定AB正确，结合图象可得D正确，利用反例推翻C选项，或者作图得C选项错误. 【详解】已知是定义在上的偶函数，且，即该函数周期为4， 由题：时，， 当时，，，所以A选项正确； ，所以B选项正确； 的图象关于点对称，则， 但是，与矛盾，所以C选项错误； 作出函数的图象即可得到， 函数有个零点，所以D选项正确. 故选：ABD 【点睛】此题考查函数周期性与奇偶性的综合应用，利用性质求函数值，根据函数图象解决零点个数问题. 11. 已知函数，其导函数为，则（ ） A. 直线是曲线的切线 B. 有三个零点 C. D. 若在区间上有最大值，则的取值范围为 【答案】BC 【解析】 【分析】对求导，根据二次函数的性质计算判断C，根据导函数求出函数的单调性及极值点B；利用导函数求出导数值为即可确定过该点的切线方程，即判断A；根据图象及函数有最大值列式计算即可判断D． 【详解】因为，则，，所以，C正确； 因为，令，得，解得或， 当或时，，当时，， 所以在和上单调递增，在上单调递减， 所以在处取得极大值，在处取得极小值， 且， 图象如图所示： 故有两个极值点，三个零点，故B正确； 设切点的坐标为，则切线斜率为， 则，所以不存在斜率为的切线， 直线不是曲线的切线，故A错误； 因为，所以若在区间上有最大值， 则，所以，故D错误． 故选：BC． 三､填空题 12. 已知，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】先对等式两边求导得导函数，注意为一常数，再令，解出即得导函数表达式，再令，即可得到. 【详解】对求导得导函数，令，得， 解得，所以，令，得， 故答案为：. 13. 已知函数关于对称,则的解集为_____. 【答案】 【解析】 【分析】先求出a的值,可得函数的解析式,再根据图象的对称性以及,求出x的范围. 【详解】解：∵函数关于对称, ∴, 则由, 结合图象可得,求得, 故答案为： 【点睛】本题主要考查运用指数不等式的性质,函数图象的对称性求解不等式的问题.属于中档题. 14. 若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出曲线在点处的切线方程，再设直线与曲线相切于点，求出，利用公切线斜率相等求出，表示出切线方程，结合两切线方程相同即可求解. 【详解】由题，令，则，所以， 所以曲线在点处的切线方程为． 由，得， 设直线与曲线相切于点，则，得， 则，所以，所以． 故选：A. 四､解答题 15. 已知集合是函数的定义域，集合是不等式的解集.：，：. （1）若，求的取值范围； （2）若：，且是的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）分别求函数的定义域和不等式的解集化简集合，由得到区间端点值之间的关系，解不等式组得到的取值范围； （2）求出对应的的取值范围，由是的充分不必要条件得到对应集合之间的关系，由区间端点值的关系列不等式组求解的范围． 【详解】解：（1）由条件得：，或， 若， 则必须满足，解得， 所以的取值范围为：； （2）由：，可得：：或， ∵是的充分不必要条件， ∴或是或的真子集， 则且等号不同时成立，解得， ∴的取值范围为：. 16. 设. （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）在（1）的条件下，求的最小值； （3）解关于的不等式. 【答案】（1） （2）4 （3） 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 【解析】 【分析】（1）讨论m的取值范围，根据不等式恒成立，解相应不等式，即得答案； （2）将化为，利用基本不等式，即可求得答案； （3）分类讨论m的取值范围，解一元二次不等式，即得答案. 【小问1详解】 由题意知对一切实数恒成立， 故对一切实数恒成立， 时，，不满足题意； 时，则需满足，解得， 综上所述，. 【小问2详解】 由（1）可知，则， 则 当且仅当即时，等号成立. 故的最小值为4. 【小问3详解】 由，得， 当时，即，解集为； 当时，，不等式即为， 解集为； 当时，，不等式即为， 解集为. 故的解集为： 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 17. 已知函数. （1）若函数是偶函数，求实数m的值； （2）若，使得.成立，求实数m的取值范围. 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）由，即恒成立可求出； （2）由得，，再根据指数函数的单调性可求出的范围. 【小问1详解】 由函数是偶函数知，. 故，即， 化简得，恒成立. 故，实数m的值为1. 【小问2详解】 方法一： 若，使得，则， 即，能成立. 于是，，， 由指数函数单调性，得， 故实数m的取值范围为. 方法二： 若，使得，则， 即，能成立. 于是，，， 由指数函数单调性，得 解得，故实数m的取值范围为. 18. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求导，结合导数的几何意义求切线方程； （2）解法一：求导，分析和两种情况，利用导数判断单调性和极值，分析可得，构建函数解不等式即可；解法二：求导，可知有零点，可得，进而利用导数求的单调性和极值，分析可得，构建函数解不等式即可. 【小问1详解】 当时，则，， 可得，， 即切点坐标为，切线斜率， 所以切线方程为，即. 【小问2详解】 解法一：因为的定义域为，且， 若，则对任意恒成立， 可知在上单调递增，无极值，不合题意； 若，令，解得；令，解得； 可知在内单调递减，在内单调递增， 则有极小值，无极大值， 由题意可得：，即， 构建，则， 可知在内单调递增，且， 不等式等价于，解得， 所以a的取值范围为； 解法二：因为的定义域为，且， 若有极小值，则有零点， 令，可得， 可知与有交点，则， 若，令，解得；令，解得； 可知在内单调递减，在内单调递增， 则有极小值，无极大值，符合题意， 由题意可得：，即， 构建， 因为则在内单调递增， 可知在内单调递增，且， 不等式等价于，解得， 所以a的取值范围为. 19. 已知函数. （1）当时，求的单调区间 （2）讨论的单调性； （3）当时，证明. 【答案】（1）在单调递增，在单调递减 （2） 若，在单调递增， 若，在单调递增，在单调递减； （3）证明：由（1）知，当时，在取得最大值，最大值为， 所以等价于，即， 设，则，当时，，当时， 所以在单调递增，在单调递减， 故当时，取得最大值，最大值为，所以当时，， 从而当时，，即 【解析】 【分析】（1）当时，求出导函数，解不等式求的单调区间即可； （2）分、情况讨论与的大小关系可得结论； （3）利用函数的单调性把所证不等式转化成，构造函数，利用导数求函数最值即可证明. 【小问1详解】 当时，，的定义域为， 则， 故当时，；当时，. 故在单调递增，在单调递减； 【小问2详解】 的定义域为，． 若，则当时，，故在单调递增， 若，则当时，；当时，. 故在单调递增，在单调递减； 【小问3详解】 略. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $