吉林长春市十一高中2026-2027学年高一上学期第一学程考试数学试题

长春市十一高中2026-2027学年度高一上学期第一学程考试 数 学 试 题 第Ⅰ卷（共73分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中有一个正确． 1．已知命题，，则它的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 2．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知a，b，c为实数，则下列结论中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 6．使用一架两臂不等长的天平称量物品甲，第一次将5 g的砝码放在天平左盘中，取出一些物品甲放在天平右盘中使天平平衡；第二次将20 g的砝码放在天平右盘中，取出一些物品甲放在天平左盘中使天平平衡．两次称得的物品甲放在一起，记其质量为，则下列判断一定正确的是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，，若的值域为，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．若关于x的不等式的解集中恰有4个整数，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 10．已知函数满足，则（ ） A． B．的值域为 C．的定义域为 D． 11．已知正实数a，b满足，则下列结论正确的是（ ） A．的最大值为1 B．的最小值为4 C．的最小值为 D．的最小值为 第Ⅱ卷（共77分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，且，则实数a的值为__________． 13．若不等式对任意实数x均成立，则实数m的取值范围是__________． 14．已知，若，则的最小值是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知集合，． （1）若，求； （2）若“”是“”成立的必要条件，求实数m的取值范围． 16．已知二次函数满足，且． （1）求的解析式； （2）解关于x的不等式． 17．已知二次函数． （1）若的解集为，解关于x的不等式； （2）若存在，使得成立，求实数a的取值范围． 18．如图1，长方形的周长为12． （1）若点M在线段上运动，点N在线段上运动，且满足，，则面积的最大值是多少？ （2）沿折叠使点B到点位置，如图2所示，交于点P，请解决下面两个问题． （ⅰ）求的周长； （ⅱ）的面积是否存在最大值，若存在，求出面积取最大值时的长度，若不存在，请说明理由． 19．设，用表示不超过x的最大整数，则称为取整函数，例如，，，取整函数是德国数学家高斯最先使用的，所以也称高斯函数．该函数具有以下性质： ①的定义域为R，值域为Z； ②任意实数都能表示成整数部分和纯小数部分之和，即，其中为x的整数部分，为x的小数部分． （1）若，求关于x的方程的解； （2）求关于x的不等式的解集； （3）若对于任意的，不等式恒成立，求a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $