吉林长春市第二实验中学2026-2027学年高一上学期10月阶段练习数学试题

2026-2027学年度上学期阶段练习 高一数学试题 时间：2026/10/12 本试卷分选择题和非选择题两部分，共19题，共150分，共2页．考试时间为120分钟．考试结束后，只交答题卡． 第Ⅰ卷 选择题 一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求） 1．设全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．某中学的学生参加体育锻炼，其中有95%的学生喜欢篮球或羽毛球，60%的学生喜欢篮球，82%的学生喜欢羽毛球，则该中学既喜欢篮球又喜欢羽毛球的学生数占该校学生总数的比例是（ ） A．63% B．55% C．49% D．47% 4．下列各组函数是同一个函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．下列命题中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A． B． C． D． 7．“”是“命题：，为假命题”的（ ）条件 A．既不充分也不必要 B．必要不充分 C．充要 D．充分不必要 8．小明同学用一架两臂不等长的天平称20克药剂，他先将10克的砝码放在天平左盘中，取出一些药剂放在天平右盘中使天平平衡；再将10克的砝码放在天平右盘中，再取出一些药剂放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的药剂装入烧杯．你认为小明装入烧杯中药剂的剂量（ ） A．小于20克 B．等于20克 C．大于20克 D．不能判断 二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．已知集合恰有4个子集，则的值可能为（ ） A．-2 B．-1 C．0 D．1 10．设正实数，满足，则下列说法正确的是（ ） A．的最大值为3 B．的最大值为 C．的最大值为4 D．的最小值为12 11．已知为实数，表示不超过的最大整数，例如，，．则（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题（本小题共3题，每题5分，共15分） 12．不等式的解集是______． 13．设函数，则______． 14．若对于任意的，总存在，使成立，则实数为______． 四、解答题（本小题共5题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．已知集合，，． （1）求； （2）求，． 16．已知：，，：，． （1）若为真命题，求的取值范围； （2）若，一个是真命题，一个是假命题，求的取值范围． 17．设集合，． （1）若，求； （2）当时，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 18．某体育场可容纳22000名观众．体育场按要求建造了隔热层，隔热层使用年限为30年．已知隔热层的建造成本是3万元/厘米，设每年的能源消耗费用为（万元），隔热层厚度为（厘米），两者满足关系式：（，为常数）．若无隔热层，则每年的能源消耗费用为10万元．30年的总维修费用为30万元．记S为30年的总费用．（总费用=隔热层的建造成本费用+使用30年的能源消耗费用+30年的总维修费用） （1）求30年的总费用关于的函数表达式； （2）请问当隔热层的厚度为多少厘米时，30年的总费用最小，并求出最小值． 19．假设克糖水中含有克糖，若再添加克糖（其中，），生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜． （1）根据这个生活常识，提炼出一个不等式，并证明； （2）利用（1）提炼的不等式证明：若，，为三角形的三边长，则； （3）求证：，且． 学科网（北京）股份有限公司 $