福建省漳州第一中学2026-2027学年高二上学期10月质量检测数学试题

2026-2027学年高二上学期10月份质量检测 数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上． 2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等比数列中，若，则（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．已知数列，，且，则（ ） A． B． C． D． 3．等差数列的前n项和为，若，，则（ ） A．-1 B．6 C．1 D．0 4．已知数列是递增数列，且对于任意，，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知数列满足，，则数列前2025项和为（ ） A．1013 B．1014 C．-1011 D．-1012 6．已知等差数列和的前n项和分别为和，且，则（ ） A． B． C． D． 7．一个弹力球从1 m高处自由落下，每次着地后又弹回到原来高度的处，那么在第n次着地后，它经过的总路程超过5 m，则n的最小值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．已知等差数列的各项均大于零，前n项和为，且（，），若不等式对任意，恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．已知数列，其前n项和记为，则（ ） A．若是等差数列，且，则 B．若是等差数列，且（A，B，），则 C．若是等比数列，且，其中C为常数，则 D．若是等比数列，则，，，…也是等比数列 10．设是等差数列的前n项和，若，，则（ ） A． B．中最小值为 C．当取得最大值时， D．使成立的最大整数n为14 11．已知数列满足，，则下列说法中，正确的是（ ） A． B．是等差数列 C．是等比数列 D．数列前2n项和为 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．等比数列的前n项和为，若，，则__________． 13．已知数列满足，，，则数列的通项公式是__________． 14．数列满足，数列满足，．将中的项按从小到大的顺序插入中，且在任意的，之间插入项，从而构成一个新数列：，，，，，，，…，设的前n项和为，则__________（请用数字作答）． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知数列的前n项和为，． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和． 16．（15分）已知数列满足，，数列为等差数列，为与的等差中项，且． （1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 17．（15分）已知数列满足，且． （1）求证：数列是等差数列； （2）求数列的前n项和． 18．（17分）已知数列为等比数列，且，，为等差数列，且，． （1）分别求数列，的通项公式． （2）设数列的前n项和为，求数列的前n项和． （3）若对任意，，恒成立，求实数的最小值． 19．（17分）已知数列的首项，前n项和为，若对任意的正整数n，均有成立，其中和k是实数，则称此数列为“”数列． （1）若等差数列是“”数列，求的值； （2）若正项数列是“”数列，求数列的通项公式； （3）对于给定的，是否存在三个不同的数列为“”数列，且？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $