2026-2027学年苏科版七年级数学上册期中摸底卷

2026-2027学年苏科版七年级数学上册期中摸底卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．王刚同学是某校2003年入学的，他在四班，学号是15，如果用6位数字给他编学籍号，下面比较实用的是（   ） A．200304 B．040315 C．030415 D．150403 【答案】C 【分析】本题考查数字编码，学籍号通常按入学年份、班级、学号的顺序编排． 【详解】解：王刚是2003年入学，取年份后两位“03”；班级为四班，用两位数字“04”；学号15用两位数字“15”，按年份→班级→学号的顺序组合为“030415”，对应选项C； 选项B“040315”将班级置于年份前，不符合实用编码逻辑； 其他选项顺序或信息不完整． 故选C． 2．2026年3月6日十四届全国人大四次会议记者会介绍，“十五五”时期，普通高中要扩大供给，增加学位200万以上，其中200万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：200万． 3．下列说法正确的有（    ） ①有限小数一定是有理数；②有理数一定是有限小数；③任何一个无限循环小数都可以化成分数；④任何一个分数都可以化成小数；⑤任何一个无限小数都是有理数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的定义和分类，注意区分无限循环小数与无限不循环小数．根据有理数的定义，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，而无限不循环小数是无理数，不属于有理数． 【详解】解：有理数是能表示为两个整数之比的数， ①有限小数可以写成分母为10的幂的分数，是有理数，正确； ②有理数不一定是有限小数，如无限循环小数（如）是有理数但不是有限小数，原说法错误； ③无限循环小数可以化成分数，正确； ④分数的分子除以分母必得小数（有限或无限循环），正确； ⑤无限小数包括无限不循环小数（如π），是无理数，不是有理数，原说法错误． ∴正确的有①③④，共3个． 故选：B． 4．随着时代的发展，打车软件种类繁多，滴滴和曹操出行分别设置这样的收费标准：起步价为8元和9元（3千米以内）、超过3千米的部分每千米分别为1.3元和1.2元，某乘客打车路程为10千米，哪种软件更划算？ （     ） A．滴滴 B．曹操出行 C．一样划算 D．无法比较 【答案】A 【详解】解：滴滴打车总费用为（元）， 曹操出行总费用为（元）， ∵， ∴滴滴软件更划算． 5．如图，某校体育场是一个400米的半圆式田径场地，为了便于计算、丈量、画线，该体育场的直段长80米，则弯道的半圆半径为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握圆的周长公式．根据跑道的周长求出弧形部分的长度，根据圆的周长公式求出结果即可． 【详解】解：∵跑道全长400米，其中直道的长为80米， ∴半圆形弯道的半径为（米）， 故选：C． 6．实数a，b在数轴上所表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由数轴可知，且， ∴． 7．已知的绝对值为，的绝对值为，且，则的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的定义，有理数的大小比较，代数式求值，掌握绝对值的定义是解题关键． 根据绝对值的定义，可能为或，可能为或，再结合条件，筛选出满足条件的和的组合，然后计算的值． 【详解】解：由，则或， 由，则或， 又， 可知当时，，当时，， 当，时，， 当，时，． 故的值为或． 故选：． 8．青山村种的水稻2010年平均每公顷产，设水稻每公顷产量的年平均增长率为，则2012年平均每公顷比2011年增加的产量是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了用代数式表示实际意义，根据年平均增长率，先计算2011年和2012年的产量，然后求2012年比2011年的增加量即可，掌握实际问题中各个量的关系是解决此题的关键． 【详解】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为， ∴ 2011年产量为，2012年产量为， ∴2012年平均每公顷比2011年增加的产量为： ， 故选：C． 9．代数式的值与的取值无关，则常数与的和为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的加减，首先去括号、合并同类项，因为代数式的值与无关，所以含的项系数均为零. 【详解】解： ， 代数式的值与无关， ，， 解得：，， . 故选：B． 10．已知，则的值为（     ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】先从已知等式变形得到与的关系，再对所求多项式降次代入化简，即可得到结果． 【详解】解：∵，且， ∴等式两边同乘得， 整理得， 对所求式变形得， 将代入得， 再将代入上式得， ∴的值为． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．用若干根火柴棒按照如图所示的规律排等边三角形，则搭出2026个等边三角形时，需要的火柴棒数量为______． 【答案】4053 【分析】根据图形归纳出第 n 个图形火柴棒的数量，代入 计算即可． 【详解】解：观察图形可知：搭第1个三角形需要3根火柴棒，即 ； 搭第2个三角形需要5根火柴棒，即； 搭第3个三角形需要7根火柴棒，即 ； ⋯ 由此规律可得，搭出 个等边三角形需要的火柴棒数量为 根． 当 时， ． 12．桌子上有8个杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4个，只要翻转2次，就能把它们全部翻成杯口朝下．如果将8个茶杯改为6个，每次任意翻转其中的4个，最少经过_____次翻转就能把它们全部翻成杯口朝下． 【答案】3 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，通过模拟翻转过程，用表示杯口朝上，表示杯口朝下，从初始状态开始，逐步翻转，找到使所有杯口朝下的最少次数即可． 【详解】解：设杯口朝上用“”表示，杯口朝下用“”表示， 初始状态全部杯口朝上，即为6个， 第一次翻转任意4个，变为4个和2个，即状态为：， 第二次翻转选择第2、3、4、5个杯子，翻转后状态为： ． 第三次翻转选择第2、3、4、6个杯子，翻转后状态为：，即全部杯口朝下． ∴最少翻转3次就能把它们全部翻成杯口朝下， 故答案为：3． 13．如图，周长为4个单位长度的圆上4等分点为P，Q，M，N，点P落在数轴上的2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上的点是________． 【答案】Q 【分析】本题考查了图形类规律探索，根据圆的周长为4，且，，，为圆的四等分点，可得数轴上负方向上从2开始的整数每4个数为一个循环，依次对应，，，四点，求得到2的距离，然后计算即可． 【详解】解：根据题意可得：数轴上负方向上从2开始的整数每4个数为一个循环，依次对应，，，四点， ∵数轴上表示的点到2的距离为，， ∴圆上落在数轴上的点是Q， 故答案为：Q． 14．已知多项式与多项式恒等（其中，，为常数），则的值为________． 【答案】1 【分析】本题考查了多项式恒等的性质，解题的关键是根据对应项的系数相等建立方程求解． 先对多项式进行合并同类项；再根据恒等条件，让对应项的系数分别相等，求出、、的值；最后代入计算的值． 【详解】解： ∵ 该多项式与恒等 ∴ ，解得 ∴ ，解得 ∴ ，即， ． 故答案为：． 15．若四位数能被12整除，则这个数最小是__________． 【答案】 【分析】首先判断出四位数能被整除，等价于同时能被和整除，结合求最小四位数的要求，从小到大确定和的值即可求解． 【详解】解：因为，与互质， 所以同时能被和整除， 能被整除的数，末两位能被整除，即能被整除， 所以或， 要使这个四位数最小，则需尽可能小， 当时，数字和为， 若，数字和为，不是的倍数，不符合； 若，数字和为，不是的倍数，不符合，故不存在符合条件的； 当时，数字和为， 若，数字和为，不是的倍数，不符合； 若，数字和为，是的倍数，符合条件， 此时四位数为． 16．现在有三个仓库、，，分别存有7吨、12吨、11吨某原材料；要将这种原材料运往三个加工厂、、，每个加工厂都需要10吨原材料．从每个仓库运送1吨材料到每个加工厂的成本如表所示（单位：元/吨） 1 2 6 0 4 2 3 1 5 现在要让每个仓库清仓、每个加工厂都得到足够的材料， （1）若从运10吨到、运1吨到，从运7吨到，则从需要运________吨到； （2）考虑各种方案，运费最低为________元． 【答案】 【分析】第一问根据的总需求量，减去已运输的量即可得到结果；第二问优先安排单位运价更低的运输，计算总运费得到最小值． 【详解】解：（1）∵总共需要吨原材料，已经从运入吨，从运入吨， ∴需要运往的量为吨； （2）要得到最低运费，优先安排单位运价更低的运输， ∴方案一：的吨全部运往；运吨到，运吨到；运吨到，运吨到； ∴总运费为元， 方案二：运10吨到，运2吨到；运吨到，运吨到；的吨全部运往； ∴总运费为元， 方案三：运10吨到，运2吨到；运3吨到，运8吨到；的吨全部运往； ∴总运费为元， ∵， ∴最低运费为元． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．把下列各数分别填在相应的集合内： ，，，，，，． (1)正数集合：{________________________________________…}； (2)负分数集合：{______________________________________…}； (3)整数集合：{________________________________________…}； 【答案】(1)，，， (2) (3)，， 【分析】根据有理数的分类逐个求解即可． 【详解】（1）解：正数集合：； （2）解：负分数集合：； （3）解：整数集合：． 18．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．已知：点A，B，C在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： (1)表示有理数的点是_________，点B表示的有理数是_________；A，C两点之间的距离为______个单位长度； (2)用数轴上的点M，N分别表示有理数和2.5； (3)将这四个数用“”连接的结果是：_______． 【答案】(1)A，3.5，5 (2)用数轴上的点M，N分别表示有理数和2.5如下： (3) 【分析】（1）根据数轴的意义以及两点之间的距离公式直接计算即可； （2）根据数轴的意义解答即可； （3）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 【详解】（1）解：表示有理数的点是A，点B表示的有理数是3.5； A，C两点之间的距离为5单位长度； （2）解：略 （3）解：将这四个数用“”连接的结果是：． 20．如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，当点移动到 点时，点所对应的数为15，当点移动到点时，点所对应的数为3（单位：单位长度），由此可得 (1)玩具火车的长为_______________个单位长度； (2)用上题思考方法解决下面问题： 一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”奶奶的年龄为_____________________． 【答案】(1)4 (2)64岁 【分析】（1）根据题意画出图形，由数轴观察得三个火车的长为，则可以求出一个火车的长； （2）在求奶奶年龄时，借助数轴，把小如与奶奶的年龄差看作火车 ，类似奶奶和小如一样大时看作当点移动到点时，此时点所对应的数为，小如和奶奶一样时看作当点移动到点时，此时点所对应的数为，由此可知奶奶的年龄． 【详解】（1）解：如图1， 由题意可知，三个火车的长为， 则一个火车的长为； （2）解：同（1）可知：奶奶和小如的年龄差为， 表示的数为，表示的数为116， ，，则52是奶奶和小如的年龄差， ∴， 则奶奶现在的年龄是64岁． 21．“算24”的扑克牌游戏曾经风靡许多国家，深受青少年朋友的喜爱．这种游戏将两张王牌去掉，规定扑克牌中的J为11，Q为12，K为13，A为1．从扑克牌中按要求抽取若干张牌，将牌面所表示的数进行有理数的加、减、乘、除运算（每张牌用且只用一次），算得“24”即可． 【问题情境】 假设已抽取如下的牌，能不能根据牌面所表示的数算“24”呢？如果能，怎么算？ 可列算式：． 根据上图中4张牌，还可以列出不同的算式 ． 【思考探究】 （1）用两张牌算“24”：①；②；③；④用三张牌算“24”：可以将其中两张牌整合，转化为（1）中情况来思考，例如：抽到的牌为2、3、4，可以列式为，转化为（1）中的①．问题：抽到的牌为2、3、4，还可以转化为（1）中的③，即列式为 ． （2）用四张牌算“24”：可以一三分组，也可以两两分组，例如：抽到的牌为8、9、12、13，我们可以一三分组，列式为，转化为（1）中的①；请你用8、9、12、13四张牌进行有理数的加、减、乘、除运算再列一个算式，使得算式结果为24． （3）用五张牌算“24”：请你考虑这九个数字中，若恰巧五张牌的数字都相同（五个1，五个2，…五个9），会有哪些情况可以算出“24”． 【答案】问题情境：；思考探究：（1）；（2）；（3）5个数字2，5个数字3，5个数字4，5个数字5，5个数字6和5个数字8可以算出24点． 【详解】解：问题情境：， 故答案为：； 思考探究：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3）5个1不能算出24点； ，则5个2可以算出24点； ，则5个3可以算出24点； ，则5个4可以算出24点； ，则5个5可以算出24点； ，则5个6 可以算出24点； 5个7不可以算出24点， ，则5个8可以算出24点； 5个9不可以算出24点； 综上所述，5个数字2，5个数字3，5个数字4，5个数字5，5个数字6和5个数字8可以算出24点． 22．如图，在数轴上点表示，点表示，点表示，并且是多项式中最高次项的系数，是数轴上最小的正整数，单项式的次数为． (1)由题意可得：______，______，______． (2)点、、在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点和点分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点、、同时运动，运动时间为秒． ①当时，求的长度． ②在点、、同时运动的过程中，的值是否随着时间的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出的值． 【答案】(1)； (2)①，；②不会，． 【分析】本题考查了数轴，有理数的运算，线段的和差等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据系数、次数的定义，结合数轴可得出答案； （2）①根据题意得，，再把代入求解即可； ②根据，，求出，即可得出答案． 【详解】（1）解：多项式中最高次项的系数是， ∴， 数轴上最小的正整数是， ∴， 单项式的次数为， ∴， 故答案为：； （2）解：①， ， 当时，，； ②∵，， ∴， ∴的值不会随着时间的变化而变化． 23．综合与实践 【问题背景】研究利用图形的面积求几个分数的和． 【实践操作】如图1，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形；接着把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的正方形；再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为的矩形；……如此进行下去； 【问题解决】 (1)图1中，正方形①的面积是___________；矩形②的面积是___________； (2)根据图形规律求的值； (3)在图2中，再设计一个能求的值的几何图形； (4)【拓展延伸】参考上述方法，当n=6时，求出值． （参考：，） 【答案】(1)①② (2) (3) (4) 【分析】（1）根据新的拆分的一个正方形面积是上一个正方形面积的即可求出①和②的面积． （2）按照裂项法，将看成，看成，看成，，依次进行相加即可求出答案． （3）观察图形，将其正方形拆分成的长方形形状换成三角形的形状即可． （4）按照（2）问的方法计算即可． 【详解】（1）解：①的面积是， ②的面积是． （2）解： ． （3）略 （4）解： 时， ， ， 原式 ． 24．综合与实践：根据以下素材，探索解决问题： 素材一：据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.22米，直道长84.39米：跑道的弯道是半圆形，跑道第一圈（最内圈边线）弯道半径为35.0米到38.0米之间． 素材二：某校根据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈（最内圈边线）弯道半径为36.50米的标准跑道（如图）．按田径竞赛规程规定：第一分道计算线（又称运动员的实跑线）是距离最内圈边线0.30米计算，其余各条分道计算线是距离里侧分道线外沿0.20米处计算．举例： 第一分道米； 第二分道米； 第三分道米； 第四分道米， …… 问题解决： (1)小明同学计算的第5分道______米；（化简后的式子含） (2)小明同学在为学校运动会规划比赛场地时，需要画出400米跑道的平面示意图，若小明选取的比例尺是，那么直道长84.39米的图上距离是______（取整数）； (3)小明同学在为400米跑的选手划定起跑位置时，第2道选手应在第一道选手的起跑位置基础上向前延伸______米（取3.14，结果取整数）； (4)暑假第一天，小明与小亮晨练时，两人从第一分道起跑线的同一位置同时出发，小明以4米／秒的平均速度沿着第一分道实跑线逆时针跑步．小亮沿着第一分道实跑线顺时针慢跑，平均速度是小明的平均速度的一半，请计算出两人在第二次相遇前相距50米的时间．（第一分道实跑线长度取400米） 【答案】(1) (2) (3) (4)秒或秒或秒或秒 【分析】本题主要考查列代数式的实际应用． （1）根据前面得出的规律，第分道的长度为米，把代入计算即可； （2）根据题意，设图上距离是厘米，得出，计算求解即可； （3）分别计算出第2道和第1道的长度，再做差计算出第2道比第1道长的距离即可； （4）在第二次相遇前相距50米有四种情况，分别就四种情况进行讨论计算即可． 【详解】（1）解：根据前面得出的规律， 第分道的长度为米． 当时， 故答案为：． （2）解：∵比例尺是， 设图上距离为厘米，∵， 则，解得， 故答案为：． （3）解：第一分道长度为米， 第二分道长度为米， 第二分道比第一分道多出的距离为： 米， 故答案为：． （4）解：由题意得，小亮的平均速度为米/秒， 他们从开始到第一次相距米，用时为秒， 所以小明的路程为米，小亮的路程为米， 所以 ，解得， 设他们从开始到第二次相距米，用时为秒 ，解得， 设他们从开始到第一次相遇用时为秒， 从开始到第一次相遇，他们一共所跑路程为米， 所以， 解得， 第三次相距米时所用时间为秒， 第四次相距米时，同理时间为秒， 综上:第二次相遇前相距米的时间为秒，秒，秒，秒． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年苏科版七年级数学上册期中摸底卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．王刚同学是某校2003年入学的，他在四班，学号是15，如果用6位数字给他编学籍号，下面比较实用的是（   ） A．200304 B．040315 C．030415 D．150403 2．2026年3月6日十四届全国人大四次会议记者会介绍，“十五五”时期，普通高中要扩大供给，增加学位200万以上，其中200万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的有（    ） ①有限小数一定是有理数；②有理数一定是有限小数；③任何一个无限循环小数都可以化成分数；④任何一个分数都可以化成小数；⑤任何一个无限小数都是有理数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．随着时代的发展，打车软件种类繁多，滴滴和曹操出行分别设置这样的收费标准：起步价为8元和9元（3千米以内）、超过3千米的部分每千米分别为1.3元和1.2元，某乘客打车路程为10千米，哪种软件更划算？ （     ） A．滴滴 B．曹操出行 C．一样划算 D．无法比较 5．如图，某校体育场是一个400米的半圆式田径场地，为了便于计算、丈量、画线，该体育场的直段长80米，则弯道的半圆半径为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 6．实数a，b在数轴上所表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 7．已知的绝对值为，的绝对值为，且，则的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 8．青山村种的水稻2010年平均每公顷产，设水稻每公顷产量的年平均增长率为，则2012年平均每公顷比2011年增加的产量是（   ） A． B． C． D． 9．代数式的值与的取值无关，则常数与的和为（       ） A． B． C． D． 10．已知，则的值为（     ） A． B．0 C．1 D．2 二、填空题（每题3分，共18分） 11．用若干根火柴棒按照如图所示的规律排等边三角形，则搭出2026个等边三角形时，需要的火柴棒数量为______． 12．桌子上有8个杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4个，只要翻转2次，就能把它们全部翻成杯口朝下．如果将8个茶杯改为6个，每次任意翻转其中的4个，最少经过_____次翻转就能把它们全部翻成杯口朝下． 13．如图，周长为4个单位长度的圆上4等分点为P，Q，M，N，点P落在数轴上的2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上的点是________． 14．已知多项式与多项式恒等（其中，，为常数），则的值为________． 15．若四位数能被12整除，则这个数最小是__________． 16．现在有三个仓库、，，分别存有7吨、12吨、11吨某原材料；要将这种原材料运往三个加工厂、、，每个加工厂都需要10吨原材料．从每个仓库运送1吨材料到每个加工厂的成本如表所示（单位：元/吨） 1 2 6 0 4 2 3 1 5 现在要让每个仓库清仓、每个加工厂都得到足够的材料， （1）若从运10吨到、运1吨到，从运7吨到，则从需要运________吨到； （2）考虑各种方案，运费最低为________元． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．把下列各数分别填在相应的集合内： ，，，，，，． (1)正数集合：{________________________________________…}； (2)负分数集合：{______________________________________…}； (3)整数集合：{________________________________________…}； 18．计算： (1)； (2)． 19．已知：点A，B，C在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： (1)表示有理数的点是_________，点B表示的有理数是_________；A，C两点之间的距离为______个单位长度； (2)用数轴上的点M，N分别表示有理数和2.5； (3)将这四个数用“”连接的结果是：_______． 20．如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，当点移动到 点时，点所对应的数为15，当点移动到点时，点所对应的数为3（单位：单位长度），由此可得 (1)玩具火车的长为_______________个单位长度； (2)用上题思考方法解决下面问题： 一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”奶奶的年龄为_____________________． 21．“算24”的扑克牌游戏曾经风靡许多国家，深受青少年朋友的喜爱．这种游戏将两张王牌去掉，规定扑克牌中的J为11，Q为12，K为13，A为1．从扑克牌中按要求抽取若干张牌，将牌面所表示的数进行有理数的加、减、乘、除运算（每张牌用且只用一次），算得“24”即可． 【问题情境】 假设已抽取如下的牌，能不能根据牌面所表示的数算“24”呢？如果能，怎么算？ 可列算式：． 根据上图中4张牌，还可以列出不同的算式 ． 【思考探究】 （1）用两张牌算“24”：①；②；③；④用三张牌算“24”：可以将其中两张牌整合，转化为（1）中情况来思考，例如：抽到的牌为2、3、4，可以列式为，转化为（1）中的①．问题：抽到的牌为2、3、4，还可以转化为（1）中的③，即列式为 ． （2）用四张牌算“24”：可以一三分组，也可以两两分组，例如：抽到的牌为8、9、12、13，我们可以一三分组，列式为，转化为（1）中的①；请你用8、9、12、13四张牌进行有理数的加、减、乘、除运算再列一个算式，使得算式结果为24． （3）用五张牌算“24”：请你考虑这九个数字中，若恰巧五张牌的数字都相同（五个1，五个2，…五个9），会有哪些情况可以算出“24”． 22．如图，在数轴上点表示，点表示，点表示，并且是多项式中最高次项的系数，是数轴上最小的正整数，单项式的次数为． (1)由题意可得：______，______，______． (2)点、、在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点和点分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点、、同时运动，运动时间为秒． ①当时，求的长度． ②在点、、同时运动的过程中，的值是否随着时间的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出的值． 23．综合与实践 【问题背景】研究利用图形的面积求几个分数的和． 【实践操作】如图1，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形；接着把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的正方形；再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为的矩形；……如此进行下去； 【问题解决】 (1)图1中，正方形①的面积是___________；矩形②的面积是___________； (2)根据图形规律求的值； (3)在图2中，再设计一个能求的值的几何图形； (4)【拓展延伸】参考上述方法，当n=6时，求出值． （参考：，） 24．综合与实践：根据以下素材，探索解决问题： 素材一：据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.22米，直道长84.39米：跑道的弯道是半圆形，跑道第一圈（最内圈边线）弯道半径为35.0米到38.0米之间． 素材二：某校根据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈（最内圈边线）弯道半径为36.50米的标准跑道（如图）．按田径竞赛规程规定：第一分道计算线（又称运动员的实跑线）是距离最内圈边线0.30米计算，其余各条分道计算线是距离里侧分道线外沿0.20米处计算．举例： 第一分道米； 第二分道米； 第三分道米； 第四分道米， …… 问题解决： (1)小明同学计算的第5分道______米；（化简后的式子含） (2)小明同学在为学校运动会规划比赛场地时，需要画出400米跑道的平面示意图，若小明选取的比例尺是，那么直道长84.39米的图上距离是______（取整数）； (3)小明同学在为400米跑的选手划定起跑位置时，第2道选手应在第一道选手的起跑位置基础上向前延伸______米（取3.14，结果取整数）； (4)暑假第一天，小明与小亮晨练时，两人从第一分道起跑线的同一位置同时出发，小明以4米／秒的平均速度沿着第一分道实跑线逆时针跑步．小亮沿着第一分道实跑线顺时针慢跑，平均速度是小明的平均速度的一半，请计算出两人在第二次相遇前相距50米的时间．（第一分道实跑线长度取400米） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $