期中测试卷1（拔高）2026-2027学年七年级上册数学人教版

七年级上册数学人教版期中测试卷1（拔高） 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 测试范围：1~2单元 考号：__________姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题3分，共30分） 1.如果规定收入为正，支出为负，收入3元记作3元，那么支出8元记作（　　） A．5元 B．﹣11元 C．11元 D．﹣8元 2.数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（　　） A．4 B．﹣4或10 C．﹣10 D．4或﹣10 3.如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合．将圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是（　　） A．π﹣1 B．﹣π﹣1 C．﹣π+1 D．π﹣1或﹣π﹣1 4.若ab≠0，那么+的取值不可能是（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D．2 5.如图四幅图中，能正确表示2（a+4）这个式子的有（　　） A．①和② B．①和④ C．②和③ D．③和④ 6.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．abc＜0 B．|a|＞|c| C．a﹣c＞0 D． 7.进位制是人们在计数和运算时约定的计数系统，十进制就是逢十进一，逢二进一就是二进制，为了区分不同基数的进位制，常在数的右下角标明基数（十进制通常不标基数），例如：十进制数2024＝2×103+0×102+2×101+4×1；又如：二进制数（101）2和（10111）2，其中；，把十进制数15转换成二进制等于（　　） A．（1111）2 B．（1110）2 C．（1101）2 D．（1011）2 8.淘气读一本故事书，第一天读了，第二天读了25%，还剩m页未读，求这本故事书有多少页．正确列式是（　　） A． B． C． D．． 9.规定：，．例如，．下列结论中，正确的个数是（　　） ①能使成立的的值为或； ②若，则； ③式子的最小值是； ④式子的最大值是． A． B． C． D． 10.从疫情形势和病毒变异情况来看，奥密克戎变异株已经成为全球流行优势毒株，虽然感染人数多，但是重症率和死亡率低．从人群免疫水平来看，我国新冠疫苗接种得到普及全国截至2022年12月27日累计接种新冠病毒疫苗超过34亿剂次，疫苗接种覆盖人数和全程接种人数分别占全国总人口的和以上．人民群众健康意识、健康素养进一步提升，个人防护能力逐渐提高．其中，34亿这个数用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（每题3分，共15分） 11. 当x＝　 　时，1﹣2x与x互为相反数． 12.多项式是由单项式_______，_______，_______的和组成的，它的次数为_______． 13.规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），如[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2．当﹣1＜x≤0且x不等于﹣0.5时，化简[x]+（x）+[x）的结果是　 　 ． 14.小东座位号与下列数中的分数的个数相等，小明座位号与下列数中的非负整数的个数相等． 7，，0，﹣300，π，，1.1，﹣5.22，﹣0.01，+67，，﹣10%，400，﹣24 则小东坐的是　 　 号位置，小明坐的是　 　 号位置． 15.在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如﹣26可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是　 　 ． 数字形式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 横式 三、解答题（共8小题，满分75分） 16.(每题5分，共10分) (1) (2)． 17.（本小题8分） 探究规律： (1)计算： ① ② ③ ④ (2)根据上面结果猜想： ① 　 ② 　 ③ 　 18. （本小题8分） 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣8 ﹣12 ﹣16 0 +22 +31 +33 （1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶100km需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 19. （本小题8分） 已知3x﹣my2与2x3y4﹣n是同类项，求的值． 20. （本小题8分） 阅读材料：七年级下册教材22页为大家介绍了杨辉三角． 如果将（a+b）n（n为非负整数）的展开式的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式： （a+b）0＝1，它只有一项，系数为1； （a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1； （a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1； （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1； 将上述每个式子的各项系数排成该表． 观察该表，可以发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行多1个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和．按照这个规律可以将这个表继续往下写． （1）判断（a+b）5的展开式共有 　 　 项；写出（a+b）6的第三项的系数是 　 　 ； （2）结合杨辉三角解决以下问题： ①计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1； ②猜想：（2x﹣1）6的展开式中含x3项的系数是 　 　 ． 21.（本小题8分） 如图是小江家的住房户型结构图．根据结构图提供的信息，解答下列问题： （1）用含a、b的代数式表示小江家的住房总面积S； （2）小江家准备给房间重新铺设地砖．若卧室所用的地砖价格为每平方米50元；卫生间、厨房和客厅所用的地砖价格为每平方米40元．请用含a、b的代数式表示铺设地砖的总费用W； （3）在（2）的条件下，当a＝6，b＝4时，求W的值． 22.（本小题12分） 综合与探究 【问题情境】如图1是牛顿摆的示意图，它由七根等距离的等长细线分别连接一颗相同的小铁球组成．在牛顿摆静止状态下，可将每个小铁球的最低处抽象成点．同学们将牛顿摆放在不同的数轴上方进行探究． 【初步分析】如图2，此时铁球④的最低点在数轴上对应的数为0，铁球⑥的最低点在数轴上对应的数为5， （1）在该数轴上，相邻两铁球的最低点之间的距离是　 　 ； （2）求铁球①的最低点在数轴上对应的数； 【深入探究】如图3，此时铁球①与铁球⑤的最低点在数轴上对应的数分别为m，n． （3）用含m，n的代数式表示铁球⑦的最低点在数轴上对应的数； （4）点P是数轴上的一点，若点P到铁球⑦最低点对应数的距离是铁球①与⑤最低点对应数的距离的2倍，直接写出点P在数轴上对应的数．（用含m，n的代数式表示） 23.（本小题13分） 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，已知数b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0． （1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数 　 　表示的点重合； （3）在（1）的条件下，数轴上的A，B，M表示的数为a，b，y，是否存在点M，使得点M到点A，点B的距离之和为6？若存在，请求出y的值；若不存在，请说明理由． （4）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，求AB、AC、BC的长（用含t的式子表示）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上册数学人教版期中测试卷1（拔高解析） 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 测试范围：1~2单元 考号：__________姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题3分，共30分） 1.如果规定收入为正，支出为负，收入3元记作3元，那么支出8元记作（　　） A．5元 B．﹣11元 C．11元 D．﹣8元 【答案】D 【解答】解：∵收入为正，支出为负，收入3元记作3元， ∴支出8元记作﹣8元， 故选：D． 2.数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（　　） A．4 B．﹣4或10 C．﹣10 D．4或﹣10 【答案】D 【解答】解：点A表示的数是﹣3，左移7个单位，得﹣3﹣7＝﹣10， 点A表示的数是﹣3，右移7个单位，得﹣3+7＝4． 所以点B表示的数是4或﹣10． 故选：D． 3.如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合．将圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是（　　） A．π﹣1 B．﹣π﹣1 C．﹣π+1 D．π﹣1或﹣π﹣1 【答案】D 【解答】解：∵圆的直径为1个单位长度， ∴该圆的周长为π， ∴当圆沿数轴向左滚动1周时，点A′表示的数是﹣π﹣1； 将圆沿数轴向右滚动1周时，点A′表示的数是π﹣1． 故选：D． 4.若ab≠0，那么+的取值不可能是（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D．2 【答案】C 【解答】解：∵ab≠0， ∴有四种情况：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0； ①当a＞0，b＞0时， +＝1+1＝2； ②当a＜0，b＜0时， +＝﹣1﹣1＝﹣2； ③当a＞0，b＜0时， +＝1﹣1＝0； ④当a＜0，b＞0时， +＝﹣1+1＝0； 综上所述，+的值为：±2或0． 故选：C． 5.如图四幅图中，能正确表示2（a+4）这个式子的有（　　） A．①和② B．①和④ C．②和③ D．③和④ 【答案】D 【分析】根据线段长度、长方形周长和面积的计算方法，分别分析每幅图所表示的式子，再与2（a+4）对比即可． 【解答】解：①线段AB的长度为a+4+4＝a+8，不符合题意； ②线段CD的长度为2+a+4＝a+6，不符合题意； ③长方形的周长为2（a+4），符合题意； ④整个图形的面积为2（a+4），符合题意； 能正确表示2（a+4）这个式子的有③和④， 故选：D． 【点评】本题考查了列代数式，熟练掌握线段长度、长方形周长和面积的计算方法是解题的关键． 6.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．abc＜0 B．|a|＞|c| C．a﹣c＞0 D． 【答案】C 【分析】数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，据此确定a，b，c的大小关系．分析选项，选出正确答案． 【解答】解：A：∵a＜0，b＞0，c＜0 ∴abc＞0， 故此选项错误． B、由数轴上a到原点的距离小于c到原点的距离，所以a的绝对值小于c的绝对值． 故此选项错误． C：∵﹣a＜﹣c， ∴a﹣c＞0， 故此选项正确． D：∵a＜0，b，＞0，c＜0 ∴， 故此选项错误． 故选：C． 【点评】本题主要考查了利用数轴进行有理数的大小比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 7.进位制是人们在计数和运算时约定的计数系统，十进制就是逢十进一，逢二进一就是二进制，为了区分不同基数的进位制，常在数的右下角标明基数（十进制通常不标基数），例如：十进制数2024＝2×103+0×102+2×101+4×1；又如：二进制数（101）2和（10111）2，其中；，把十进制数15转换成二进制等于（　　） A．（1111）2 B．（1110）2 C．（1101）2 D．（1011）2 【答案】A 【分析】首先理解二进制的含义，再结合四则运算的顺序和计算法则计算即可求解． 【解答】解：逆用二进制换算十进制的方法计算可知，15＝1×23+1×22+1×21+1×20＝（1111）2． 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，科学记数法﹣表示较大的数，掌握相应的运算法则是关键． 8.淘气读一本故事书，第一天读了，第二天读了25%，还剩m页未读，求这本故事书有多少页．正确列式是（　　） A． B． C． D．． 【答案】A 【分析】利用公式对应量÷对应分率＝单位“1”进行求解． 【解答】解：剩余页数占总页数的分率为， 已知剩余m页，求总页数列式为． 故选：A． 【点评】本题考查了列代数式，解题关键是找到具体数量（m页）所对应的分率． 9.规定：，．例如，．下列结论中，正确的个数是（　　） ①能使成立的的值为或； ②若，则； ③式子的最小值是； ④式子的最大值是． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用题目的新规定和绝对值的意义对每个结论进行判断，即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∴或， ∴或， ∴①的结论正确； ∵，， ∴， ∵当时， ∴ ， ∴②的结论正确； ∵ ， 又∵当时，有最小值， ∴③的结论错误； ∵ ， 又∵当时，， 当时，， 当时，|， ∴当时，式子的最大值是， ∴④的结论正确， 综上，正确的结论有：①②④， 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，求代数式的值，应用新定义和绝对值的性质解题是解答本题的关键． 10.从疫情形势和病毒变异情况来看，奥密克戎变异株已经成为全球流行优势毒株，虽然感染人数多，但是重症率和死亡率低．从人群免疫水平来看，我国新冠疫苗接种得到普及全国截至2022年12月27日累计接种新冠病毒疫苗超过34亿剂次，疫苗接种覆盖人数和全程接种人数分别占全国总人口的和以上．人民群众健康意识、健康素养进一步提升，个人防护能力逐渐提高．其中，34亿这个数用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：34亿， 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 2、 填空题（每题3分，共15分） 11.当x＝　 　时，1﹣2x与x互为相反数． 【答案】1 【解答】解：∵1﹣2x与x互为相反数， ∴1﹣2x+x＝0， 解得x＝1． 故答案为：1． 12.多项式是由单项式_______，_______，_______的和组成的，它的次数为_______． 【答案】 2 【分析】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 【详解】解：项式是由单项式，，的和组成的，它的次数为2． 故答案为：，，，2． 13.规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），如[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2．当﹣1＜x≤0且x不等于﹣0.5时，化简[x]+（x）+[x）的结果是　﹣2或﹣1或0　 ． 【答案】﹣2或﹣1或0． 【分析】分﹣1＜x＜﹣0.5、﹣0.5＜x＜0、x＝0三种情况进行计算． 【解答】解：当﹣1＜x＜﹣0.5时， 原式＝﹣1+0﹣1 ＝﹣2， 当﹣0.5＜x＜0时， 原式＝﹣1+0+0 ＝﹣1， 当x＝0时，原式＝0+0+0＝0， 综上所述：原式＝﹣2或﹣1或0． 故答案为：﹣2或﹣1或0． 【点评】本题主要考查有理数的大小比较，理解题意是解题的关键． 14.小东座位号与下列数中的分数的个数相等，小明座位号与下列数中的非负整数的个数相等． 7，，0，﹣300，π，，1.1，﹣5.22，﹣0.01，+67，，﹣10%，400，﹣24 则小东坐的是　7　 号位置，小明坐的是　4　 号位置． 【答案】7；4． 【分析】π属于无理数，既不是分数也不是整数；分数包含有限小数、百分数、带分数；非负整数就是零和正整数，逐个标记再统计数量． 【解答】解：分数：、、1.1、﹣5.22、﹣0.01、，﹣10%，一共7个． 小东座位号：7； 找非负整数（非负：≥0；整数：不含小数分数）， 非负整数：7、0、+67、400，一共4个， 小明座位号＝4． 故答案为：7；4． 【点评】题目考查了有理数的分类，解题的关键在于相关知识的灵活运用． 15.在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如﹣26可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是　﹣173　 ． 数字形式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 横式 【答案】﹣173． 【分析】依据算筹纵横摆放规则以及斜放算筹表示负数的规定，读取算筹所代表的数值． 【解答】解：∵算筹计数法规定：个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，个位数斜放一筹表示负数， 从左到右，百位纵式对应数字1，十位横式对应数字7，个位纵式对应数字3，个位斜放一筹， ∴该算筹表示的数是﹣173． 故答案为：﹣173． 【点评】题目考查了正数和负数，解题的关键在于相关知识的灵活运用． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16.(每题5分，共10分) (1)【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算乘方和括号，再算乘除，后算加减； （2）先算乘方、绝对值，再算乘除，后算加减． 【详解】（1） （2） ． 17.（本小题8分） 探究规律： (1)计算： ① ② ③ ④ (2)根据上面结果猜想： ① ② ③ 【答案】(1)①1；②1；③1；④1； (2)①1；②1；③64 【分析】本题考查幂的运算，根据规律进行猜想，并对比分析将式子变形计算是解题关键． （1）①简单计算即可得到结果； ②，代入计算即可； ③，代入计算即可； ④，代入计算即可． （2）①根据（1）中，四个式子的计算结果，进行猜想即可； ②根据（1）中，四个式子的计算结果，进行猜想即可； ③对比规律可发现，需要将式子变形为： ，计算即可． 【详解】（1）解：（1）计算：① ②； ③ ； ④； （2）①； ②； ③ = = =． 18. （本小题8分） 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣8 ﹣12 ﹣16 0 +22 +31 +33 （1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶100km需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【分析】（1）计算出表格中的和再加上7天每天50km求出总路程即可． （2）利用（1）中的总路程计算总费用即可． 【解答】解：（1）50×7+（﹣8﹣12﹣16+0+22+31+33）＝400（km）， ∴七天一共行驶了400km． （2）油车的费用：400÷100×5.5×8.2＝180.4（元）， 电车的费用：400÷100×15×0.56＝33.6（元）， 改用电车，节省的费用为：180.4﹣33.6＝146.8（元）， 答：这7天的行驶费用比原来节省146.8元． 【点评】本题主要考查负数的实际应用及有理数的混合运算，计算总和是要注意每天的基准是50km． 19. （本小题8分） 已知3x﹣my2与2x3y4﹣n是同类项，求的值． 【分析】将原式化简，再根据同类项的定义求得m，n的值，然后将其代入化简结果中计算即可． 【解答】解：∵3x﹣my2与2x3y4﹣n是同类项， ∴m＝﹣3，n＝2， ∴m+n＝﹣1，m﹣n＝﹣5， ∴ ＝3×（﹣1） ＝﹣35 ＝2． 【点评】本题考查整式的化简求值及同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 20. （本小题8分） 阅读材料：北师大版七年级下册教材22页为大家介绍了杨辉三角． 如果将（a+b）n（n为非负整数）的展开式的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式： （a+b）0＝1，它只有一项，系数为1； （a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1； （a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1； （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1； 将上述每个式子的各项系数排成该表． 观察该表，可以发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行多1个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和．按照这个规律可以将这个表继续往下写． （1）判断（a+b）5的展开式共有 　六　 项；写出（a+b）6的第三项的系数是 　15　 ； （2）结合杨辉三角解决以下问题： ①计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1； ②猜想：（2x﹣1）6的展开式中含x3项的系数是 　﹣160　 ． 【答案】（1）六，15； （2）1；﹣160． 【分析】（1）通过观察，可知（a+b）4展开式有五项，分别写出（a+b）4和（a+b）5展开式的系数，从而得到（a+b）6展开式有七项，系数分别是 1，6，15，20，15，6，1，从而得到答案； （2）①通过观察可知，25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1＝（2﹣5）5，从而得出答案； ②写出（2x﹣1）°的展开项，从而算得x3的系数； 【解答】解：（1）根据题意，可知（a+b）4展开式有五项，系数分别是1，4，6，4，1 （a+b）5展开式有六项， 系数分别是1，5，10，10，5，1 （a+b）6展开式有七项，系数分别是1，6，15，20，15，6，1， 故答案为：六，15； （2）①25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1 ＝32﹣5×16+10×8﹣10×4+10﹣1 ＝32﹣80+80﹣40+10﹣1 ＝1， 故答案为：1； ②﹣160，理由如下： （2x﹣1）6展开后共7项，第一项是：（2x）6， 第二项是：6×（2x）5×（﹣1）， 第三项是：15×（2x）4×（﹣1）2， 第四项是：20×（2x）3×（﹣1）3＝﹣160x3， 故答案为：﹣160． 21. （本小题8分） 如图是小江家的住房户型结构图．根据结构图提供的信息，解答下列问题： （1）用含a、b的代数式表示小江家的住房总面积S； （2）小江家准备给房间重新铺设地砖．若卧室所用的地砖价格为每平方米50元；卫生间、厨房和客厅所用的地砖价格为每平方米40元．请用含a、b的代数式表示铺设地砖的总费用W； （3）在（2）的条件下，当a＝6，b＝4时，求W的值． 【考点】代数式求值；列代数式．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【分析】（1）直接利用矩形面积求法得出答案； （2）直接利用卧室所用的地砖价格为每平方米50元；卫生间、厨房和客厅所用的地砖价格为每平方米40元，分别表示出所需费用得出答案； （3）当a＝6，b＝4时，代入求出答案． 【解答】解：（1）小江家的住房总面积：S＝8a﹣3b； （2）W＝3（8﹣b）×50+8（a﹣3）×40 ＝1200﹣150b+320a﹣960 ＝320a﹣150b+240； （3）当a＝6，b＝4时 W＝320×6﹣150×4+240 ＝1920﹣600+240 ＝1560． 【点评】此题主要考查了代数式求值，正确表示出各部分面积是解题关键． 22.（本小题12分） 综合与探究 【问题情境】如图1是牛顿摆的示意图，它由七根等距离的等长细线分别连接一颗相同的小铁球组成．在牛顿摆静止状态下，可将每个小铁球的最低处抽象成点．同学们将牛顿摆放在不同的数轴上方进行探究． 【初步分析】如图2，此时铁球④的最低点在数轴上对应的数为0，铁球⑥的最低点在数轴上对应的数为5， （1）在该数轴上，相邻两铁球的最低点之间的距离是　2.5　 ； （2）求铁球①的最低点在数轴上对应的数； 【深入探究】如图3，此时铁球①与铁球⑤的最低点在数轴上对应的数分别为m，n． （3）用含m，n的代数式表示铁球⑦的最低点在数轴上对应的数； （4）点P是数轴上的一点，若点P到铁球⑦最低点对应数的距离是铁球①与⑤最低点对应数的距离的2倍，直接写出点P在数轴上对应的数．（用含m，n的代数式表示） 【答案】（1）2.5； （2）﹣7.5； （3）； （4）或． 【分析】（1）根据题意可得每个铁球表示2.5； （2）由铁球④到铁球①之间有三个铁球，铁球①在原点左边，即可求解； （3）每两个铁球之间的距离为，可得铁球⑦到铁球⑤之间的距离为，根据两点之间距离的计算方法即可求解； （4）先算出点P到铁球⑦的距离为2（n﹣m），再分类讨论：当点P在铁球⑦的左边时；当点P在铁球⑦的右边时；运用数轴上两点之间距离的计算方法即可求解． 【解答】解：（1）铁球④与铁球⑥之间有两个相邻间隔，表示的数之间的距离为5， ∴5÷2＝2.5， 即相邻两球间距为2.5， ∴相邻两铁球的最低点之间的距离是2.5， 故答案为：2.5； （2）∵铁球④到铁球①之间有三个铁球， ∴2.5×3＝7.5， ∵铁球①在原点左边， ∴铁球①的最低点在数轴上对应的数为﹣7.5； （3）铁球①与铁球⑤的最低点在数轴上对应的数分别为m，n， ∴每两个铁球之间的距离为， ∴铁球⑦到铁球⑤之间有7﹣5＝2个铁球， ∴铁球⑦到铁球⑤之间的距离为， ∴铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为； （4）铁球①与⑤最低点距离的2倍，即为2（n﹣m）， ∴点P到铁球⑦的距离为2（n﹣m）， 当点P在铁球⑦的右边时，； 当点P在铁球⑦的左边时，； ∴点P在数轴上对应的数为或． 【点评】本题主要考查数轴上点表示有理数，数轴上两点之间距离的计算方法，列代数式，掌握数轴上两点之间距离的计算是解题的关键． 23.（本小题13分） 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，已知数b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0． （1）a＝　﹣2　，b＝　1　，c＝　7　； （2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数 　4　表示的点重合； （3）在（1）的条件下，数轴上的A，B，M表示的数为a，b，y，是否存在点M，使得点M到点A，点B的距离之和为6？若存在，请求出y的值；若不存在，请说明理由． （4）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，求AB、AC、BC的长（用含t的式子表示）． 【分析】（1）根据已知直接可得答案； （2）由A与点C重合求出折痕，即可得出结果； （3）根据点M到点A，点B的距离之和为6列出方程，再分别去绝对值即可解得答案； （4）分别表示出运动后A、B、C表示的数，即可求出AB、AC、BC的长． 【解答】解：（1）∵数b是最小的正整数， ∴b＝1， ∵|a+2|+（c﹣7）2＝0， ∴a+2＝0，c﹣7＝0， ∴a＝﹣2，c＝7， 故答案为：﹣2，1，7； （2）∵将数轴折叠，使得点A与点C重合，而AC＝7﹣（﹣2）＝9， ∴折痕与数轴交点表示的数是7﹣＝， ∴点B对应的数是+（﹣1）＝4， 故答案为：4； （3）存在M，使得点M到点A，点B的距离之和为6， ∵A，B，M表示的数为﹣2，1，y， ∴AM＝|y+2|，BM＝|y﹣1|， 根据题意得：|y+2|+|y﹣1|＝6， 当y＜﹣2时，﹣y﹣2﹣y+1＝6， 解得y＝﹣3.5； 当﹣2≤y≤1时，y+2﹣y+1＝6，无解； 当y＞1时，y+2+y﹣1＝6， 解得y＝2.5， 综上所述，y＝2.5或y＝﹣3.5； （4）由题意可知：t秒钟后，A点表示﹣2﹣t，B点表示1+2t，C点表示7+4t， ∴AB＝1+2t﹣（﹣2﹣t）＝1+2t+2+t＝3t+3； AC＝7+4t﹣（﹣2﹣t）＝7+4t+2+t＝5t+9； BC＝7+4t﹣（1+2t）＝7+4t﹣1﹣2t＝2t+6． 【点评】本题主要考查了数轴及两点间的距离，非负数的性质，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离． 1 学科网（北京）股份有限公司 $