1.3 绝对值 同步课时练 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

1.3 绝对值 同步课时练 浙教版《数学》七年级上册（现行教材）· 第1章 有理数 · 满分100分 学习目标 1. 理解绝对值的概念，知道绝对值是数轴上表示一个数的点到原点的距离。 2. 会求一个数的绝对值，掌握绝对值的性质。 3. 知道任何数的绝对值都大于或等于 0，会求绝对值等于某个正数的数。 知识梳理 一、绝对值的定义 甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶为正。两车都从 O 地出发，甲车向东行驶 6 km 到达 A 处，乙车向西行驶 6 km 到达 B 处（如图1）。以 O 为原点画数轴，A，B 两点与原点的距离都是 6 km。 图1　东西走向的街道，O 为出发点，A 在东侧 6 km 处，B 在西侧 6 km 处 一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值。例如表示 −5 的点到原点的距离是 5，所以 −5 的绝对值是 5，记作 |−5|＝5。数 a 的绝对值记作 |a|，读作 a 的绝对值。 二、绝对值的性质 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。互为相反数的两个数的绝对值相等。 任何数的绝对值都大于或等于 0，即： 绝对值等于 4 的数有两个：4 和 −4，它们是数轴上到原点距离为 4 的两个点。 一、选择题（每小题5分，共25分） 1.（5分）−5 的绝对值是（　　） A. −5　　B. 5　　C. ±5　　D. 0 题源：教材作业题第1题（数据调整） 2.（5分）下列说法正确的是（　　） A. 一个数的绝对值一定是正数　　B. 一个数的绝对值不可能是负数 C. 绝对值等于它本身的数只有 1　　D. 绝对值相等的两个数一定相等 题源：教材作业题第3题（改编） 3.（5分）绝对值等于 3 的数是（　　） A. 3　　B. −3　　C. 3 或 −3　　D. 0 题源：2025-2026学年杭州市拱墅区观成实验学校开学考 4.（5分）在数轴上，到原点的距离是 2.5 的点表示的数是（　　） A. 2.5　　B. −2.5　　C. 2.5 或 −2.5　　D. 5 或 −5 题源：教材课内练习第2题（改编） 5.（5分）一个数的绝对值等于它的相反数，这个数是（　　） A. 正数　　B. 负数　　C. 0　　D. 负数和 0 题源：教材作业题第4题 二、填空题（每小题5分，共25分） 6.（5分）一个数在数轴上对应的点到原点的______叫作这个数的绝对值。 （教材定义） 7.（5分）计算：|−4|＝______，|0|＝______，|3.5|＝______。 题源：教材课内练习第1题（数据调整） 8.（5分）绝对值等于它本身的数是______；绝对值等于 2 的数是______。 题源：教材作业题第4题 9.（5分）−2.5 的相反数是______，绝对值是______；3 的相反数是______，绝对值是______。 题源：教材课内练习第1题（数据调整） 10.（5分）若 |a|＝5，则 a＝______；若 |a|＝−3，则这样的 a ______（填「存在」或「不存在」）。 题源：教材正文「注意」（改编） 三、解答题（每小题10分，共20分） 11.（10分）求下列各数的绝对值：−6，＋8，0，−2.4，7。 题源：教材例1（数据调整） 12.（10分）计算：（1）|−9|＋|＋1|；（2）|−10|−|−8|。 题源：教材课内练习第4题 四、能力提升（每小题10分，共20分） 13.（10分）一辆出租车从 A 站出发，先向东行驶 12 km，接着向西行驶 8 km，然后又向东行驶 4 km。 （1）记向东行驶为正，用有理数表示各次行驶的情况，并求出这些有理数的绝对值之和，说明这个和的实际意义。 （2）以 A 站为原点、向东为正方向画数轴，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置。 题源：教材作业题第5题 14.（10分）已知 |a|＝7，|b|＝2。 （1）写出 a，b 所有可能的取值； （2）当 a，b 都是负数时，求 a，b 的值。 题源：教材例2（扩展） 五、拓展探究（10分） 15.（10分）点 A 在数轴上表示的数是 −3（如图2）。 （1）写出数轴上到点 A 的距离等于 2 的点表示的数； （2）若点 P 到点 A 的距离等于 5，求点 P 表示的数，并求这些数的绝对值之和。 图2　数轴上点 A 表示 −3，点 P、Q 到点 A 的距离都是 2 题源：教材作业题第6题（改编） 参考答案与解析 一、选择题 1．B −5 是负数，负数的绝对值是它的相反数，所以 −5 的绝对值是 5。 2．B A 错：0 的绝对值是 0，不是正数；C 错：绝对值等于本身的数还有 0；D 错：3 与 −3 的绝对值相等，但这两个数不相等。 3．C 数轴上到原点距离为 3 的点有两个，分别在原点两侧，表示 3 和 −3。 4．C 到原点距离为 2.5 的点在原点左右各一个，表示 2.5 和 −2.5。 5．D 正数的绝对值是它本身，不等于它的相反数；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0，也等于它的相反数。所以这个数是负数和 0。 二、填空题 6．距离 7．4；0；3.5 −4 是负数，绝对值是它的相反数 4；0 的绝对值是 0；3.5 是正数，绝对值是它本身。 8．非负数；2 和 −2 正数的绝对值是它本身，0 的绝对值也是 0，所以绝对值等于本身的数是非负数；绝对值等于 2 的数在原点两侧，是 2 和 −2。 9．2.5；2.5；−3；3 −2.5 与 2.5 只有符号不同，互为相反数，两个数的绝对值都是 2.5；3 的相反数是 −3，绝对值是 3。 10．5 或 −5；不存在 绝对值等于 5 的数在原点两侧，是 5 和 −5；任何数的绝对值都大于或等于 0，不可能等于 −3。 三、解答题 11． |−6|＝6，|＋8|＝8，|0|＝0，|−2.4|＝2.4，|7|＝7。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。 12． （1）|−9|＝9，|＋1|＝1，所以 |−9|＋|＋1|＝9＋1＝10。 （2）|−10|＝10，|−8|＝8，所以 |−10|−|−8|＝10−8＝2。 四、能力提升 13． （1）三次行驶分别记作 ＋12 km，−8 km，＋4 km。绝对值之和为 12＋8＋4＝24（km），表示出租车这三次一共行驶了 24 km。 （2）以 A 站为原点，三次的终点依次表示 12，4，8，如图3。 图3　第13题答案：出租车三次行驶的终点位置 14． （1）绝对值等于 7 的数有两个：7 和 −7；绝对值等于 2 的数也有两个：2 和 −2。所以 a＝7 或 a＝−7，b＝2 或 b＝−2。 （2）a，b 都是负数，所以 a＝−7，b＝−2。 五、拓展探究 15． （1）到点 A 距离为 2 的点在 A 左右各一个：−3＋2＝−1，−3−2＝−5，即 −1 和 −5（如图2）。 （2）到点 A 距离为 5 的点是 −3＋5＝2 和 −3−5＝−8，它们的绝对值之和为 |2|＋|−8|＝2＋8＝10。 / 学科网（北京）股份有限公司 $