江苏南通市海门区中南中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

江苏省南通市海门区中南中学2026~2027第一学期十月份独立作业 八年级数学 1、 选择题（每题3分，共30分） 1．汉字是博大精深的文化传承，也是美轮美奂的象形文字．作为中国人，我们感到无比自豪和光荣．下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3. 如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC ≌ △BDE，AC=5，DE=2，则CE的长为（　　） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 4. 如图，通过计算图形的面积，可以验证的一个等式是（     ） A． B． C． D． 5. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A．9 B．9或12 C．12 D．5 6. 使（x2+mx）（x2﹣2x+n）的乘积不含x3和x2，则m、n的值为（　　） A．m＝0，n＝0 B．m＝﹣2，n＝﹣4 C．m＝﹣2，n＝4 D．m＝2，n＝4 7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线．如果点D到AB的距离为1，那么AC的长为（    ） A．2 B．2.5 C．3 D．4 8. 如图，a∥b，直线l与直线a，b分别交于B，A两点，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF，分别交直线a，b于点C，D，连接AC，若∠CDA=34°，则∠CAB的度数为（    ） A．34° B．46° C．50° D．56° 9. 如图，点A，B在方格图的格点上，在此图中再确定一格点，使得△ABC是等腰三角形，则满足条件的格点C共有(     ) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 10. 已知a、b满足，则3a+b有（    ） A．最小值 B．最小值10 C．最大值2 D．最大值10 第3题 第4题 第7题 第8题 二、填空题（11-15题每题4分，16题每空3分，共26分） 11. 计算__________． 12. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则    ． 13. 已知2x﹣5y+7＝0，则的值是 　 　． 14．如图，△ABC是等边三角形，点D在BC边上，点E在AC边上，作∠DEF=120°，射线EF交BA的延长线于点F，若∠F=36°，则∠CDE的度数为______． 15. 已知长方形的周长为14 cm，它两邻边长分别为x cm，y cm，且满足（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝0，则该长方形的面积为______cm2． 16. 如图，为等边三角形，，，点为线段上的动点，连接，以为边在下方作等边，连接，当∠CBF= °时,可求得线段的最小值为______． 三、解答题（共94分） 17. （本小题满分12分）计算： (1) (2) (3) (4) 18． （本小题满分8分） 先化简，再求值：，其中，． 19． （本小题满分8分） 如图，AD是的角平分线，DE、DF分别是和的高．求证：AD垂直平分EF． 20． （本小题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，其中A，B，C的坐标分别为，，． (1)画出关于y轴对称的，其中，点A、B、C的对应点分别为（不要求写作法）；并写出点的坐标； (2)在x轴上找一点P，使得PA+PC的值最小，标出点P的位置保留作图痕迹，此时的面积为______． 21.（本小题满分10分） 如图，在中，AB=AC．点D、E、F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE． (1)求证：是等腰三角形； (2)当∠A=40°时，求∠DEF的度数． 22. （本小题满分10分） 阅读下列材料： 已知a2+a3=0，求a2 (a+4)的值． 解：∵ a2=3a， ∴a2 (a+4)=(3a)(a+4)=3a+12a24a=a2a+12=(3a)a+12=9， ∴a2 (a+4)=9． 根据上述材料的做法，完成下列各小题： （1）若a2a10=0，则2(a+4) (a5)的值为____________． （2）若x2+4x1=0，求代数式2x4+8x34x28x+1的值． 23. （本小题满分12分） 完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若a+b=3，ab=1，求的值． 解：因为a+b=3，所以，即：， 又因为ab=1，所以=7． 根据上面的解题思路与方法，请你解决下列问题： (1)若x + y = 6，= 22，求xy的值； (2)填空：①若，则 ______； ②若，则______； (3)如图，学校有一块梯形空地ABCD，对角线AC⊥BD于点E，AE=DE，BE=CE．学校计划在△AED和△BEC区域内种花，已知种花区域的面积和为，对角线AC = 7，求种草区域（△CED和△AEB）的面积和． 24. （本小题满分12分） 如图，等边△ABC、等边△OBD. （1） 求证：AD=OC； （2） 若∠AOC=130°，当△AOD是直角三角形时，求∠BOC的度数． 25. （本小题满分12分） 在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，D是平面内一点，AD=AC，点D关于直线BC的对称点为E，连接AE，DE． (1)如图1，当D在边AB上时，直接写出∠BAE的度数为________； (2)如图2，D为△ABC内一点，且∠DAC =30°，连接BD，取AB的中点F，连接DF．依题意补全图2，并求证AE=BD； (3)在（2）的条件下，作射线DG⊥AD交AB于G，在射线DG上有一点H，满足DH=BC，延长GD交BC于K，连接AH，AK，若AC=2，求△AHK的面积． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 江苏省南通市海门区中南中学2026~2027第一学期十月份独立作业 八年级数学 参考答案 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 c B B B C D C D D D 二．填空题（共6小题） 11．　1　．12．　1　．13．　1　．14．　36°　． 15．　12　．16．　30°　．　　1 ． 三．解答题（共9小题） 17． 解： （1）-2a； （2） (3) (4) 39601 18．2xy 19.证明： ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF． ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠AED＝∠AFD＝90°， 在Rt△ADE和Rt△ADF中，， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）， ∴AE＝AF． ∵AD是△ABC的角平分线， ∴AD⊥EF，EK＝KF， ∴AD是线段EF的垂直平分线． 20．（1）如图，△A1B1C1即为所求． 由图可得，A1（2，1），B1（4，5），C1（5，2）． （2）如图，取点A关于x轴的对称点A'，连接A'C，交x轴于点P，连接AP， 此时PA+PC的值最小. △PAC面积为 2 21.（1）证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵AB＝AD+BD，AB＝AD+EC， ∴BD＝EC， 在△DBE和△ECF中，， ∴△DBE≌△ECF（SAS） ∴DE＝EF， ∴△DEF是等腰三角形； （2）∵∠A＝40°， ∴∠B＝∠C＝＝70°， ∴∠BDE+∠DEB＝110°， 又∵△DBE≌△ECF， ∴∠BDE＝∠FEC， ∴∠FEC+∠DEB＝110°， ∴∠DEF＝70°． 22. 解：（1）∵a2﹣a﹣10＝0， ∴a2＝a+10， ∴2（a+4）（a﹣5） ＝2（a2﹣a﹣20） ＝2（a+10﹣a﹣20） ＝2×（﹣10） ＝﹣20， 故答案为：﹣20． （2）∵x2+4x﹣1＝0， ∴x2＝1﹣4x， ∴2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1 ＝2x2（x2+4x﹣2）﹣8x+1 ＝2x2（1﹣4x+4x﹣2）﹣8x+1 ＝2x2×（﹣1）﹣8x+1 ＝﹣2（1﹣4x）﹣8x+1 ＝﹣2+8x﹣8x+1 ＝﹣1． ∴2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值为﹣1． 23. （1）7 （2）29 （3）8 （3） S=12 24. （1）证明：∵△OBD是等边三角形， ∴BO＝BD，∠OBD＝60°， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠CBA＝60°，BA＝BC， ∴∠OBD＝∠CBA， ∴∠CBO＝∠ABD， 在△BCO和△BAD中， ， ∴△BCO≌△BAD（SAS）； （2）解：∠BOC＝80°或∠BOC＝150° 25.（1）解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30° ∴∠BAC＝60°， 连接CD，CE， ∵AD＝AC， ∴△ACD是等边三角形， ∴∠ACD＝60°， ∴∠BCD＝30°， 由轴对称性质得CE＝CD，∠ECB＝∠BCD＝30°， ∴∠DCE＝60°，△DCE也是等边三角形， ∴DE＝EC，又AD＝AC， ∴AE垂直平分CD， ∴， 故答案为：30； （2）证明：补全图形，如图所示，连接CD， ∵∠BAC＝60°，∠DAC＝30°， ∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝30°， ∵∠ABC＝30°， ∴， ∵F是AB的中点， ∴BF＝AF＝2AB， ∴AC＝BF＝AF， 又∵AD＝AC， ∴AD＝AF＝AC， 又∵∠BAD＝∠DAC＝30°， ∴△ADF≌△ADC（SAS）， ∴DF＝DC， 由轴对称可得CD＝CE，∠BCD＝∠BCE， ∴FD＝CE， ∵∠DAC＝30°，AD＝AC， ∴， ∴∠BCD＝90°﹣75°＝15°， ∵∠BCE＝∠BCD＝15°， ∴∠ACE＝∠ACB+∠BCE＝105°， ∵∠BAD＝30°，AF＝AD， ∴， ∴∠BFD＝180°﹣∠AFD＝105° ∴∠ACE＝∠BFD， 又∵AC＝BF，CE＝FD， ∴△ACE≌△BFD（SAS）， ∴AE＝BD； （3）解：如图， ∵DG⊥AD， ∴∠ADH＝∠ACB＝90°， ∵DH＝BC，AD＝AC， ∴△ADH≌△ACB（SAS）， ∴∠HAD＝∠BAC＝60°，AH＝AB， ∵∠BAD＝30°， ∴∠HAB＝∠HAD﹣∠BAD＝30°， ∴∠HAB＝∠ABC＝30°， ∴AH∥BC， ∵∠ACB＝90°， ∴CA⊥AH， 在Rt△ABC中，AC＝2，∠ABC＝30°， ∴AB＝2AC＝4， ∴AH＝4， ∴△AHK的面积＝． 学科网（北京）股份有限公司 $